型钢截面计算例题.doc

　【 【例 5-1 】试确定截面尺寸及配钢如下图所示的型钢混凝土梁所能承受的最大极限弯矩。混凝土 C30，钢筋为 HPB235 级钢筋，型钢 Q235 钢。

　解 选择 I22a 2110 12.3 1353 , 7.5sf wA b t mm t mm      

　2 " 2220 , 4213 ,2 16, 402s ss s sh mm A mm A A mm     

　" 2 2 2210 / , 215 / , 14.3 /y y s cf f N mm f N mm f N mm    

　" 5 2(660 220 50) 330 , 2.06 10 /s ssa mm mm E N mm      

　计算受压区高度：当中和轴在型钢翼缘上通过时，有 "y s s sf s w s y s s sf s w sc cf A f A f t h f A f A f t hxf b f b    

　215 1353 215 7.5 220

　180.614.3 250mm mm    

　属于第二种情况，即中和轴不通过型钢，此时 " "215 4213253.414.3 250y s s ss y ss ssc cf A f A f Af Ax mm mmf b f b     "50.8 0.8 3301962151 10.003 2.06 10 0.003sssamm mm xfE s     50.8( ) 0.8 (660 50)3262151 10.003 2.06 10 0.003ssssh amm mm xfE       所以，不考虑型钢上翼缘的作用，重新计算 x " "( )215 (1353 7.5 220)180.614.3 250s sf w s y s y scf A t h f A f Ax mm mmf b       此截面所能承受的极限弯矩

　习题 4-1 图

　" " " " " "( ) ( ) ( ) ( )2 2w su y s r s s s sf y s s r c st h xM f A h a a f h A f A a a f bx a         

　7.5 220

　[210 402 (600 35 330) 215 220 (1353 )2         

　180.6210 402 (330 35) 14.3 250 180.6 (330 )]2kN m         

　303kN m  

　【例 5-2】计算截面尺寸及配钢如下图所示的型钢混凝土梁所能承受的最大极限弯矩。混凝土 C30，钢筋为 HPB235 级钢筋，型钢为 Q235 钢。

　解 选择 I40a 2142 16.5 2343 , 10.5 , 400 ,sf w sA b t mm t mm h mm       

　2 2 5 28611 , 205 / , 2.06 10 / ,ss s ssA mm f N mm E N mm    

　" 2 " 2 2402 , 210 / , 14.3 / ,s s y y cA A mm f f N mm f N mm     

　" "50 , 35s s r ra a mm a a mm    

　计算受压区高度：当中和轴在型钢上冀缘通过时，有 " "y s s sf s w s y s s sf s w sc cf A f A f t h f A f A f t hxf b f b    

　215 2343 205 10.5 40038314.3 250mm mm     "383 50sx mm a mm   

　属于第一种情况，即中和轴通过型钢腹板，此时 " " " "( ) ( )( 1.25 ) 2.5y s s s w c s sf s wc w s wf A A f t h f A A a txf b t f t      205 10.5 500 14.3 (402 2343 50 10.5)126.614.3 (250 1.25 10.5) 2.5 205 10.5mm mm             此截面所能承受的极限弯矩

　习题 4-2 图

　2 " 2" "( ) ( )( ) ( )2 2s su s sf s s w s sf s s wh x a x aM f A h x a f t f A x a f t         

　2" "( ) ( )2y sf r y s r cxf A h x a f A x a f b     

　2(500 50 126.6)[205 2343 (500 126.6 50) 205 10.52         

　2(126.6 50)205 2343 (126.6 50) 205 10.52      

　 2126.614.3 250 ] 377.92kN m kN m     

　【例 5-3】型钢混凝土简支梁，计算跨度为 7．5m，承受均布荷载，其中永久荷载的设计值为 13.11kN／m(包括梁的自重)，可变荷载的设计值为 15kN／m。根据正截面抗弯强度计算，确定截面尺寸为 460 mm ×250 mm(由于空间高度限制)。选用 HPB235 级钢 4φ16 为上下架立钢筋。内配型钢 I 25a 普通热轧工字钢Q235。混凝土强度等级为 C30。试验算其斜截面剪切承载能力。

　习题 4-3 图 解

　查 C30 混凝土强度得，214.3 /cf N mm  ，21.43 /tf N mm  。

　I25a 工字钢 250 , 8 , 13s w th mm mm mm      ，所以 2(250 2 13) 224 , 215 /w sh mm mm f N mm     

　梁上永久荷载设计值与可变荷裁设计值之和为 (13.11 15) / 28.11 / g q kN m kN m    

　梁中最大剪力设计值为 max1 1( ) 28.11 7.5 105.42 2V g q l kN kN      

　0(460 30) 430 h mm mm   

　则

　331070 331.1 105.4 N kN kN   

　 max 0105.4 0.4cV kN f bh  

　【例 5-4】有一型钢混凝土简支梁，计算跨度为 9m，承受均布荷载，其中永久荷载设汁值为 12.22kN／m(包括梁自重)，可变荷裁设计值为 16kN／m。由于空间高度限制，截面尺寸拟取为 460 mm × 250 mm。经正截面抗弯强度计算，拟配 I36a 普通热轧工字钢 Q235，梁的上下共配 4φ16 架立钢筋。混凝土强度等级为 C30。试验算其斜截面抗剪承载力，并配置钢箍。

　解 查 C30 混凝土强度得2 214.3 / , 1.43 /c tf N mm f N mm   。

　I36a 工字钢27630 , 360 , 10 ,s s wA mm h mm mm    

　215.8 , 215 /t smm f N mm   

　 (360 2 15.8) 328.4wh mm mm    

　0(460 30) 430 h mm mm   

　梁上永久荷载设计值与可变荷载设计值之和为

　(12.22 16) / 28.22 / g q kN m kN m    

　梁中最大剪力为 max1 1( ) 28.22 9 N=127.0 N2 2V g q l k k     

　 max 0127.0 0.4 614.9cV kN f bh kN   

　所以，截面尺寸符合要求。

　则 00.7 0.58t s w wf bh f t h 

　 习题 4-4 图

　 max517122 517.1 127.0 N kN V kN    

　剪切承载力满足要求，所以钢箍可按构造选配，拟配双肢箍φ8@200。

　【例 5-5】有一框架柱截面如习题 4-5 图所示，设计轴力 N＝1350 kN，弯矩 M=500 kN m，计算高度 l 0 =6m，混凝土采用 C30．钢筋为 HPB235 钢，型钢为 Q235 钢。验算其正截面强度。

　解

　" 2 2 2628 , 14.3 / , 210 / ,s s c yA A mm f N mm f N mm    

　3 2 2 2210 10 / , 45 , 150 18 2700 , 11.5 ,s sf wE N mm I a A b t mm mm t mm        

　2 2 5 210245 , 215 / , 2.06 10 / ,ss s ssA mm f N mm E N mm    

　" "50 , 35 ,s s r ra a mm a a mm    

　计算受压区高度：

　受压区界限高度为 30.8( ) 0.8(550 50)2972151 10.003 206 10 0.003sbsssh ax mm mmfE      先按大偏心计算

　2.5s wc s wN f t hxf b f t 31350 10 215 550 11.5227.7 29714.3 400 2.5 215 11.5bmm mm x mm          "1.2s ba x x   ，确属大偏心受压。则

　习题 4-5 图

　2 201 201 1 60001 ( ) 1 ( ) 1.1263705501400 1400550lK Kehh        1 21.0 K K  

　0.417 0.417 227.7 95 d x mm mm    

　而 2 " 2 201 1 2( ) ( ) [ ( )]2 2 2 3c y s r r s sf s w shN e x f bx f A h a a f A h t h d          

　2550 1(1.126 370 222) 14.3 400 227.7 210 628 (550 35 35)2 2N             

　2 21 2

　215 [2700 450 11.5( 450 95 )]2 3     

　可得 1948 1350 N kN kN  

　 承载能力满足要求。

　【例 5-6】框架柱截面尺寸及配筋同习题 4-5，设计轴力 N＝3200 kN，弯矩 M =300 kN·m，计算高度 l 0 =6m，混凝土 C30，钢筋为 HPB235 钢，型钢为 Q235 钢，I 45a ，验算正截面承载能力。

　解 " 2 2 2628 , 14.3 / , 210 / ,s s c yA A mm f N mm f N mm    

　3 2 2 2210 10 / , 45 , 150 18 2700 , 11.5 ,s sf wE N mm I a A b t mm mm t mm        

　2 2 5 210245 , 215 / , 2.06 10 / ,ss s ssA mm f N mm E N mm    

　" "50 , 35 ,s s r ra a mm a a mm    

　603300 10943200 10Me mm mmN   计算受压区高度：

　界限受压区高度为 30.8( ) 0.8(550 50)2972151 10.003 206 10 0.003sbsssh ax mm mmfE      先按大偏心计算 x 值 33200 10 215 550 11.53832.5 14.3 400 2.5 215 11.5s wbc s wN f t hx mm mm xf b f t            故再按小偏心受压计算。

　型钢未屈服区高度 0.417 d x 

　型钢受拉翼缘应力

　0.8( )0.003 [ 1]ssf ssh aEx 

　30.8(550 50) 400

　 0.003 206 10 [ 1] 618( 1)x x     

　受拉钢筋应力 0.8( )0.003 [ 1]rs sh aEx 

　30.8(550 35) 412

　0.003 210 10 [ 1] 630( 1)x x     

　013 3 940.512550eKh  

　，故21.0 K  ，则 201 2011 ( )1400lK Kehh    

　21 60001 ( ) 0.512 1 1.25945501400550     承载能力 " " " "1[ (1.25 ) ] [ ( 1.25 )]2 2c y s y sf s w s s sf sf rdN f bx f A f A x a t A A h a x             

　0.417

　 14.3 400 210 628 215[2700 (1.25 50 ) 11.5]2xx x          

　412 400 1

　630( 1) 628 618( 1)[2700 (550 50 1.25 )]2xx x      

　经整理得 83 68.92 107.9 10 2.96 10 N xx    

　（a）

　2 " " " " "0( 1.25 ) 0.75 (1.25 ) (1.25 )2c y s r s sf shN e x f bx f A x a f A x a         

　( 1.25 ) ( 1.25 )s s r sf sf sA h a x A h a x        

　" 2 2 21 1 1(1.25 ) ( 1.25 )2 6 3s s w s w sf s wf x a t f d t h a x t      

　 412215 2700(1.25 50) 630( 1) 628(550 35 1.25 ) x xx       

　2400 1618( 1) 2700 (550 50 1.25 ) 215(1.25 50) 11.52x xx         

　2 21 1 400 215(0.417 ) 11.5 618( 1)(550 50 1.25 ) 11.56 3x xx       

　经整理得

　联立式（a）及式（b）可解得 400 x mm 

　代入式（a）可求得 3890 3200 N kN kN  

　 故正截面承载能力满足要求。

　【例 5-7】框架往净高 3 m，截面尺寸为 400mm×500mm。在重力荷载与地震作用组合下的柱端设计剪力V=380kN，轴向力为 1 500 kN，弯距为 180 kN·m。柱内配 H 型钢，翼缘为 2-200 mm×6 mm．腹板为 300mm× 8 mm，均为 Q235 钢。钢筋用 HRB335 钢，箍筋用 HPB235 钢．混凝土强度等级为 C30．试计算其箍筋用量。

　解 解

　查 C30 混凝土得

　 f c =14.3N/ mm 2

　 f t =1.43 N/mm 2

　h 0 =500-50 mm=450mm

　 0.4f c bh o =0.4×14.3×400×450 N = 1030 kN > 380 kN 故截面符合要求。

　kN N bh f kNhHt9 450 400 43 . 15 . 0 5 . 27 . 05 . 007 . 0380 V5 . 2 5 . 2 33 . 3450 23000200      ＝＝ ，取 Q235 钢

　 f sw ＝215N/mm 2

　HPB235 钢

　f yv ＝210N/mm 2

　取 N＝0.3f c bh o =0.3×14.3×400×450 N = 1030 kN > 380 kN mmmmh f N h f t bh f VSAyv w sw w tsv837 . 0450 210 000 772 056 . 0 300 215 85 . 1 5 . 23 . 1000 90 000 380/ 056 . 05 . 13 . 15 . 07 . 00 0       　　　 ）

　／（ 　 　 　 　　  若采用φ8 双肢箍，则 A SV ＝250.3 mm 2 ＝100.6 mm 2

　119837 . 0100  mm S

　mm 故配钢箍φ8@100。

　【例 5-8】如习题 4-8 图所示，型钢混凝土柱截面尺寸 1000 1000 bh mm mm   ，采用 C40 混凝土（219.5cf N mm  ），HRB400（2360yf N mm  ），采用 Q235 型钢（2315af N mm  ），型钢采用

　H 型钢 HZ450a（ 440 300 11.5 21.0    ，6 32.896 10axW mm   ，4 21.78 10aA mm   ）,对称配筋，承受内力设计值41 10 N KN   ，试用平面假定的简化方法求其极限弯矩 M 值。

　习题 4-8 图 解：

　由题意知 11.0,  

　10.8  

　150.80.517360 315112 0.003 2.06 102 0.003by asf fE       ， 01000 237.7 762.3( ) h h a mm     

　1280 210.395762.3 

　21000 280 210.917762.3  

　11 0360( ) ( 0.8) 1272 10170.517 0.8ysbfxh            11 0315( ) ( 0.8) 1113 8900.517 0.8aabf xh            假定1 0111.25 h x   ，2 0111.25 h x   ， 1 2 0[2.5 ( )] [2.5 (0.395 0.917)] 11.5 762.3 315aw w aN t h f             

　6903579 3622998   

　将已知数据带入平衡条件" " " "1 c y s a af s s a af awN f bx f A f A A A N          ，解得

　0.579b   

　00.579 762.3 441.4( ) x h mm      ，构件截面受力为小偏心受压。

　21113 890 1113 0.579 890 245.6a aN mm f           

　1 0301 1.25 551.8 h mm x mm     ， 2 0699 1.25 h mm x    ，符合假定。

　2 2 2 21 2 1 2 01[ ( ) ( ) 2.5 (1.25 ) ]2aw w aM t h f            

　2 2 21[ (0.395 0.917 ) (0.395 0.917) 2.5 0.579 (1.25 0.579) ]2       

　211.5 762.3 315 231855225.6N mm     

　" " " " " "1 0 0 0( ) ( ) ( )2c y s s a af a awxM f bx h f A h a f A h a M        

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