小升初名校奥数真题附答案

　 小升初名校奥数真题及答案

　这两个分数相比，哪一个更大？

　4 4 、把从 1 1 到 到 0 100 的所有整数相乘，在乘积的末尾有多少个零？

　5 5 、小克林顿做家务每天可得 3 3 美元，做得特别好时每天可得 5 5 美元，有 1 1 个月〔0 30 天〕他共得 0 100 美元，这个 3 3 月他有多少天做得特别好？

　6 6 、如果整数同时具备以下性质：

　〔1 1 〕这个数与 1 1 的差是质数；

　〔2 2 〕这个数除以 2 2 所得的商也是质数；

　〔3 3 〕这个数除以 9 9 所得的余数是 5.

　我们称这个整数为幸运数. . 那么，在两位数中，最大的幸运数是几？

　7 7 、数表如下：

　1 1 ；

　2 2 ，3 3 ，4 4 ；

　3 3 ，4 4 ，5 5 ，6 6 ，7 7 ；

　4 4 ，5 5 ，6 6 ，7 7 ，8 8 ，9 9 ， 10 ；

　那么，第 0 200 行所有的数的和等于多少？

　8 8 、黑板上写出三个数，然后抹去其中一个，而且留下的两数之和减 1 1 所得的数来替代被抹去的数，这样的变换重复假设干次后，结果得到的数是 17 、 1967 、 1983 ，试问在黑板上最初所写的数能否是：2 2 、2 2 、 2.

　9 9 、图 1 1 中的三角形 C ABC 被分成了甲〔阴影 局部〕、乙两局部， BD=DC=4,BE=2,AE=4. 求甲局部面积是乙局部面积的几分之几？

　 10 、某月内有三个星期天的日期都是偶数，那么这个月的 8 28 号一定是星期几？

　11 、李经理的司机每天早上 7 7 点 点 0 30 分到他家接他去公司上班，有一天，李经理 7 7 点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到 5 5 分钟. . 问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？

　12 、公共汽车的车票号码是由 6 6 个数字组成 . 假设一张票的号码前 3 3 个数字之和等于后 3 3个数字之和，那么称它是幸运的，试说明所有幸运车票号码的和能被 3 13 整除. .

　13 、一只老鼠从 A A 点沿着长方形的边逃跑，一只花猫同时从 A A 点朝向另一方向沿着长方形的边去捕捉〔如图 2 2 〕结果再距 B B 点 点 6 6 厘米的 C C 点处，花猫捉住了老鼠，老鼠的速度是花猫的 11/14 ，求长方形的周长是多少厘米？

　15 、甲容器中有纯酒精 1 11 升，乙容器中有水 5 15 升，第一次将甲容器中的一局部纯酒精倒入容器乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一局部混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为 62.5% ，乙容器中纯酒精含 量为 25% ，那么，第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

　 答案详解：

　 4 4 、解：在 1 1 ×2 2 ×3 3 ×…× 99 ×0 100 中，以 5 5 为因数的数有 0 20 个，即

　100 ， 95 ， 90 ，…，5 5

　在这 0 20 个数中，又有 4 4 个是 25 〔5 5 ×5 5 〕的倍数，即

　100 ， 75 ， 50 ， 25

　所以在 1 1 到 到 0 100 的所有整数相乘，因数 5 5 共有 4 24 个，而因数 2 2 远多于 5 5 ，故乘积的末尾有4 24 个零. .

　5 5 、解：假设小克林顿每天都做得不是特别好，一月 共可得

　3 3 × 30 ＝ 90 〔美元〕

　现在他多得 0 10 美元，而有一天做得特别好可以多得 2 2 美元，那么做得特别好的共有

　10 ÷2 2 ＝5 5 〔天〕

　答：这个月他有 5 5 天做得特别好. .

　6 6 、解：根据题设〔3 3 〕，设所求的两位数是 9k+5(k=1 、3 3 、5 5 、7 7 、 9).

　当 1 k=1 时， 9k+5=9 × 1+5=14 ；

　当 3 k=3 时， 9k+5=9 × 3+5=32 ；

　当 5 k=5 时， 9k+5=9 × 5+5=50 ；

　当 7 k=7 时， 9k+5=9 × 7+5=68 ；

　当 9 k=9 时， 9k+5=9 × 9+5=86 ；

　经验证，只有 4 14 符合〔1 1 〕、〔2 2 〕条件. .

　答：在两位数中，最大 的幸运数是 14.

　7 7 、解：第 1 1 、2 2 、3 3 、4 4 行分别有 1 1 、3 3 、5 5 、7 7 个数. . 因此每行的数的 2 2 倍少 1. 所以第 0 200 行的第一个数是 200 ，共有数

　200 ×2 2- -1 1 ＝ 399 〔个〕

　所求和是

　 8 8 、解：2 2 、2 2 、2 2 经一次操作后，变为 2 2 、2 2 、 3. 然后假设抹去后面的奇数，替代写上的数仍为奇数；假设抹去偶数，替代写上的数液仍为偶数，因 此黑板上始终为两个偶数一个奇数，不管屡次变换都不能得到三个奇数 17 、 1967 、 1983.

　答：黑板上最初写的数不能是 2 2 、2 2 、 2.

　10 、解：假设该月 1 1 号是星期天，那么星期天的日期为 1 1 、8 8 、 15 、 22 、 29. 不合题意：

　假设该月 2 2 号是星期天，那么星期天的日期为 2 2 、9 9 、 16 、 23 、 30. 正好有 3 3 个偶数，那么8 28 号 一定是星期五；

　该月 3 3 号是星期天，同样可以推出不合题意；

　当 4 4 号或 5 5 号或 6 6 号或 7 7 号是星期天，那么一个月只有四个星期天，星期天日期有 2 2 个偶数、2 2 个奇数，不合题意，所以 8 28 号一定是星期五. .

　答：这个月的 8 28 号一定是星期五. .

　11 、解：李经理早到公司 5 5 分钟，说明汽车早遇到李经理 5 5 ÷2 2 ＝ 2.5 〔分〕，所以遇到李经理是 7 7 点 点 5 27.5 分. .

　÷ 2.5 ＝ 11 〔倍〕

　答：李经理 7 7 点 点 5 27.5 分遇上汽车，汽车速度是不行速度的 1 11 倍. .

　12 、解：设幸运车票的号码是 A A ，那么

　A A ′＝ 999999 －A A

　也是幸运的，且 A A ′≠ A.

　因为

　A A ＋A A ′＝ 999999

　＝ 999 × 1001

　＝ 999 ×7 7 × 11 × 13

　即所有的幸运号码都能如次两两配对，所以幸运车票号码的和能被 3 13 整除. .

　 15 、解：乙容器中，酒精与水之比是

　25% ：〔1 1 － 25% 〕＝1 1 ：3 3

　那么第一次从甲容器倒 5 5 升纯酒精到乙容器中，纯酒精与水之比恰是

　5 5 ：

　15 ＝1 1 ：3 3

　 第二次倒后，甲容器里纯酒精与水之比是

　62.5% ：〔1 1 － 62.5% 〕＝5 5 ：3 3

　现在设从乙容器倒入甲容器的混合液中，纯酒精算作 1 1 份，水算作 3 3 份，那么甲容器中原来剩下的 11 －5 5 ＝6 6 〔升〕应算作 4 4 份，这样就恰好使甲容器里的纯酒精与水之比是

　〔1 1 ＋4 4 〕：3 3 ＝5 5 ：3 3

　从乙容器里倒过来的混合液体是 1 1 ＋+ + ＝4 4 〔份〕，所以也应该是 6 6 升. .

　答：

　第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 6 升. .

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