水垫塘反拱型底板衬砌结构的非线性分析（马斌,练继建,杨敏）

摘要：反拱型底板的稳定性是实现消能防冲的关键所在，其受力过程表现为一种高度的非线性．为此，采用AN-SYS程序中三维非线性弹簧单元模拟锚固钢筋的黏结滑移，接触单元模拟水垫塘底板结构之间的接缝以及底板、拱座与基岩之间的接触面，建立反拱型水垫塘的有限元模型，通过长潭岗水垫塘的工程实例说明了该模拟方法的合理性，并应用该方法对拟建的拉西瓦反拱型水垫塘进行稳定性分析，结果表明，反拱型底板具有较好的受力条件，其稳定性能够得到保证．

关键词：水垫塘；反拱型底板；三维非线性弹簧单元；接触单元；稳定性分析

中图分类号：TV653 文献标志码：A 文章编号：0493—2137(2007)05—0536—0

目前我国在建和拟建的高拱坝大部分位于深山峡谷中，一般具有窄峡谷、高水头、大流量的特点，其泄洪消能问题是大坝枢纽设计中关键技术问题之一．水垫塘作为下游河床的防护结构，其自身在高速水流冲击下的稳定性是实现消能和防冲的关键所在．

水垫塘衬砌的底板有平底板和反拱型底板两种，根据已有的研究成果，反拱型底板结构抵抗破坏的能力强，其稳定性大大优于平底板，在相同运行工况下，反拱型底板的安全系数可达平底板的2～3倍[1]，故反拱型底板在近几年逐渐得到应用．反拱型底板的面积一般比较大，在施工过程中往往要设置温度缝和施工缝，因此反拱型底板被分成一系列相互独立又相互联系的底板，其受力过程表现为一种高度的非线性，往往伴随着锚固钢筋与混凝土、基岩之间位移协调问题以及各底板之间相互撞击、滑动的接触行为，计算相当复杂．彭新民[2-3]等人将拱圈结构的受力进行了简化，把衬砌块看作刚体，把块间连接看作“铰”，或者把整个水垫塘结构看作一个三铰拱、两铰拱或无铰拱；杨令强[4]、付晓[5]和史军[6]分别采用接触单元或块体弹簧元来模拟衬砌块之间的接缝，而未能考虑锚固钢筋与混凝土、基岩之间的位移协调问题，这和实际的水垫塘结构有很大的区别，并不能很好地反映反拱型底板的受力特点，不能准确的分析反拱型底板板块-锚固钢筋-拱座之间的相互作用，因而急需找到一种能够全面反映水垫塘反拱底板受力特点和失稳机制的有效的数学模型．

笔者通过在ANSYS中用COMBIN39三维非线性弹簧单元来模拟锚固钢筋和混凝土、基岩之间的黏结滑移，利用接触单元模拟接触行为，建立反拱型水垫塘的有限元模型，通过长潭岗水垫塘实际观测结果与计算值的比较说明了该模拟方法的可行性，并应用该模拟方法进一步分析了拉西瓦水垫塘反拱型底板的稳定性，为工程设计提供参考．

1 黏结滑移在ANSYS中的模拟

目前钢筋混凝土结构的有限元模型主要有分离式、组合式和整体式3种形式[7]J．在本文中，采用分离式模型中锚筋和混凝土、基岩之间插入联结单元模拟锚筋与混凝土、基岩之间的黏结滑移．在ANSYS有限元分析中，混凝土单元、基岩单元可以使用SOLID65或SOLID45单元，锚筋单元可以使用LINK8单元或者PIPE20单元，混凝土、基岩单元和锚筋单元节点连接则采用的是三维非线性弹簧单元(COMBIN39)，在平行于锚筋方向和垂直于锚筋方向布置，锚筋单元节点和混凝土、基岩单元节点重合，如图1所示．

1．1 黏结应力-滑移本构关系

本文中采用模式规范CEB-FIP MC90中建议的4段式模型[8]，如图2所示，图中τu为极限强度，τr为残余强度．各特征值取值见表1．

τ-s曲线反映了平均的黏结应力-滑移关系，实际上在锚固深度x不同处这种关系是变化的，可以用位置函数ψ(x)[9]来描述，即

黏结锚固本构模式描述锚固长度内每一“点”的局部黏结应力-滑移关系，其可为τ-s关系式ψ(s)和位置函数ψ(x)的乘积，即

1．2 三维非线性弹簧元的力学模型

有限元分析中，为模拟黏结滑移现象，常采用双弹簧联结单元，它是一组相互垂直的弹簧，可以分别传递两点之间的法向力和剪力．这种联结单元具有非线性刚度，但是没有实际几何尺寸．

用来模拟黏结力的联结单元的弹簧刚度为

式中：Kh为平行于钢筋长度方向的弹簧刚度；Kv为垂直于钢筋长度方向的弹簧刚度；E为混凝土受拉弹性模量；bn为梁在钢筋高度处的净宽；b为梁宽；l为联结单元沿锚筋纵向的间距；A为钢筋单元与混凝土(基岩)单元的交界面面积，A=πdl；d为一根钢筋的直径。

弹簧单元力与节点位移差之间的本构关系为

式(5)为在ANSYS中需要输入的非线性弹簧单元的力与位移模型．但是本算例中Kv的确定比较困难，文献[10]中建议取一个与混凝土弹性模量同量级的大数，故本算例中Kv取值为5×10 10．

2 工程实例

2．1 长潭岗水电站反拱型底板有限元分析

长潭岗水电站位于湖南省凤凰县沱江中游的长潭岗峡谷内．大坝最大坝高81．60 m，采用折流墩短悬臂坎挑流消能，水库正常蓄水位398．00 m．长潭岗水电站水垫塘主要建筑物包括反拱型底板、两岸护坡及两岸重力式挡土墙．反拱型底板共分3块，每块宽15．00 m，底板厚度为1．2 m，内半径R＝30．00 m，矢高f＝6．00 m，以拱坝对称线为中心左右对称布置，半圆心角36．87°，两岸重力式挡土墙位于护坡顶上，墙顶高程335．00 m，底板混凝土采用C25．

2．1．1 有限元模型

长潭岗反拱型水垫塘有限元模型如图3．底板-拱座、底板-基岩采用接触处理．底板、拱座为混凝土材料，混凝土间的摩擦系数为0．5，基岩材料为泥纹灰岩，混凝土材料与基岩问的摩擦系数为0．6．锚筋垂直于接触面均匀布置于反拱底板上，钢筋在基岩中长4 m，锚筋与混凝土相对应节点之问采用COMBIN39单元模拟黏结滑移作用。

2．1．2 计算荷载

检修期，反拱型底板底部承受上举力，若坝后设排水孔，取值75 kPa；若坝后不设排水，且水垫塘底板与坝下游面止水良好，取值150 kPa．

正常运行期，考虑水舌冲击区底板产生裂缝或底板止水失效，在射流冲击作用下，下游壁面射流区底板上表面压强急剧降低，小于底板底面压强，底板底、表面存在动水压差，取值300 kPa；

水垫塘正常运行时，在射流冲击作用下，位于射流冲击区的底板表、底表面的动水压力差方向向下，取值为250 kPa．

2．1．3 计算结果分析

各荷载工况条件下，拱端推力、底板及拱座位移、应力结果如表2所列．由表2可知，最不利的工况为正常运行时，水舌冲击区底板产生裂缝或底板止水已失效的情况，此时的跨中位移达到17．65 mm；拱端推力为671．433×9．8 kN／m；底板最大压应力7．535 MPa，拉应力为0．509 MPa，均小于混凝土的抗压抗拉强度．

2．1．4 计算结果与观测结果对比分析

为了监测水垫塘反拱型底板的安全运行，确保工程安全，验证设计成果，同时为大型水电站反拱型底板的设计、科研积累资料，长潭岗水垫塘安排了原型观测．本次反拱型水垫塘结构观测获取了拱端永久缝张合变化及锚杆应力值．在数值模拟中静水工况计算用静水压力，下游水位为332．1 m，泄洪工况计算用250 kPa反向荷载施加于模型．拱端永久缝张合变化观测结果及计算结果比较见表3，锚筋应力观测结果与计算结果比较见表4．

由表3和表4可知，永久缝缝宽增加，表明底板承受向下的荷载，拱效用未发挥；锚筋应力全为压应力，说明底板止水并未破坏，水垫塘完好无损；同时永久缝张合变化及锚筋应力的观测值与计算值比较接近，也说明了采用弹簧单元和接触单元的水垫塘有限元模型是可行的，计算结果比较可靠．

2．2 拉西瓦水电站反拱型底板稳定性分析

拉西瓦双曲拱坝最大坝高250 m，电站装机容量6×700 MW，为Ⅰ等大(1)型工程．坝址区为高山峡谷地貌，两岸坡陡峻，高差近700 m．坝后主要消能建筑物为水垫塘和二道坝．坝址的地形、地质条件决定了水垫塘更适宜采用反拱型底板衬砌形式．反拱型水垫塘长度约218．30 m，横剖面按圆弧设计，底板最低点高程2 215．00 m，衬砌厚度3 m，反拱中心角73．74°．每个拱圈内将底板均匀分成5块．消力塘底板全断面布设锚筋并设有抽、排水设施．反拱型水垫塘横断面见图4．

2．2．1 有限元模型

拉西瓦反拱型水垫塘有限元模型如图5(a)所示。底板沿拱圈方向均匀分成5块，边缘底板与拱座相连．底板-拱座、底板-底板、底板-基岩、边坡．基岩以及拱座-基岩问均采用接触处理．底板、拱座和边坡为混凝土材料，混凝土材料间的滑动摩擦系数为0．5，基岩材料为花岗岩，混凝土材料与花岗岩问的摩擦系数为0．55．锚筋垂直于接触面布置，底板和拱座锚固水平为7．6 t／m2，边坡锚固水平为5．0 t／m2，如图5(b)所示．底板处的锚筋与混凝土相对应节点之间采用COMBIN39单元模拟黏结滑移作用，拱座及边坡的锚筋与混凝土问采用固结．

2．2．2 计算荷载

检修期，反拱型底板底部承受浮托力和渗透压力，略去浮托力对扬压力的贡献，则扬压力Fu为

式中：Fs为渗透压力；α为渗流折减系数；△H为上下游水位差；γ为水体容重；A为板块的下表面面积．

为安全考虑，分析100～240 kPa之间扬压力作用对结构的影响．

水垫塘在校核工况下运行，且底板止水完好．考虑下游水位2 247．25 m的静水压力；取校核水位下模型实测同一拱圈上的动水压力，方向向下，见表5．

正常运行期，考虑水舌冲击区底板产生裂缝或底板止水已失效，上下表面压力差即为上举力，取水弹性模型中实测上举力时程线，如图6所示．

2．2．3 计算结果分析

1)检修工况

图7为水垫塘中间一排钢筋的最大应力沿横河向的分布情况，由图7可以看出：当扬压力较小时，拱端锚筋应力大，跨中锚筋应力小，基本上呈“V”型分布；随着扬压力的逐渐增大，底板逐渐产生比较大的向上变形，开始逐渐表示出“拱”的特性，整个拱圈锚筋的受力成“M”字形分布；扬压力的进一步增大，使第2、4底板的锚筋先达屈服，随后是第3(跨中)底板锚筋达屈服，最后是第1、5底板的锚筋达屈服．

表6为不同荷载下的拱端推力及拱座、底板位移，由表6可以看出，随着上举力的增大，拱端推力及位移均随之增大，部分锚筋达到屈服后，拱端推力及位移增长较为显著，当扬压力为240 kPa时，拱端推力达到479×9．8 kN／m，底板最大位移达11．55 mm．表7为拱座及底板的应力值，由表中可以看出，由于锚固钢筋的存在，混凝土的应力值均小于其允许应力．

2)反向荷载

在反向荷载的作用下，拱座与底板间可能被拉开，表8为静水荷载及动水荷载作用下的拱端裂缝和错位值．图8为拱座与底板间裂缝及错位的示意图．由表8可知，拱座与底板之间的裂缝不大，未出现明显分离，不会对反拱底板的稳定构成大的威胁．

3)动力分析

表9为拱端推力的计算结果，表10为底板的动位移值。由结果可知，由于水垫塘中心线较中表孔中心线偏右岸，造成水舌跌落点位于水垫塘的左侧，使水垫塘左侧的上举力、拱端推力及动位移均较之右岸偏大，但总体上，拱端推力及动位移数值均不是很大。

3．结论

（1）利用三维非线性弹簧单元模拟锚筋的黏结滑移，并利用接触单元模拟水垫塘衬砌间接缝及底板、拱座、基岩之间的接触，建立反拱型水垫塘有限元模型，通过工程实例验证了本模拟方法的可靠性和实用性。

（2）应用本文方法，对已建的长潭岗反拱型水垫塘及拟建的拉西瓦反拱型水垫塘的底板稳定性进行了分析，结果表明在各工况下，反拱型底板具有较好的受力条件，其稳定性均能得到保证。

参考文献：

[1]杨敏，练继建，王继敏，等。水垫塘反拱型底板局部稳定性[J]。天津大学学报，2004，37（7）：605-609.

Yang Min,Lian Jijian,Wang Jimin,et al.A study on local stability of counter-arched slab in plunge pool[J].Journal of Tianjin University,2004,37(7):605-609(in Chinese).

[2]彭新民，梁勇，杨敏。反拱型水垫塘底板的结果型式与等效荷载的试验研究[J]。水利水电技术，2001，32（12）：27-29.

Peng Xinmin，Liang Yong，Yang Min．Study on type of the counter—arched slab and equivalent load in plunge pool[J]．Water Resources and Hydropower Engineering，2001，32(12)：27-29(in Chinese)．

[3] 彭新民，王继敏，崔广涛．拱坝水垫塘底板拱型底板受力与稳定性实验研究[J]．水力发电学报，1999(2)：52-59．

Peng Xinmin，W ang Jimin，Cui Guangtao．A study on the sta-bility of slab in plunge pool of arch dam[J]．Journal ofHydroelectric Engineering，1999(2)：52—59(in Chinese)．

[4] 杨令强，练继建，张社荣，等．高拱坝水垫塘反拱底板衬砌结构的非线性静力分析[J]．水利学报，2002(9)：77—81．

Yang Lingqiang，Lian Jijian ，Zhang Sherong，et a1．Nonlinear static analysis on ogee—type floor of plunge pool in high dams [J]．Journal ofHydraulic Engineering，2002(9)：77—81(in Chinese)．

[5] 付晓，杨敏，王继敏．长潭岗反拱型水垫塘衬砌结构的非线性静动力分析[J]．水利水电技术，2004，35(9)：59-62．

Fu Xiao，Yang Min，Wang Jimin．Nonlinear static and dy-namic analysis of lining structure for the Changtangang re-verse—arch—shaped water cushion pond[J]．Water Resources and Hydropower Engineering，2004，35(9)：59-62(in Chinese)．

[6] 史军，杨敏．水垫塘反拱底板稳定性的块体弹簧元分析[J]．水力发电学报，2004，23(2)：73-78．

Shi Jun，Yang Min．Analysis of the stability of counter arched slab in plunge pool by block—spring method[J]．Journal of Hydroelectric Engineering，2004，23(2)：73—78(in Chinese)．

[7] 朱伯龙，董振祥．钢筋混凝土非线性分析[M]．上海：同济大学出版社，1985．

Zhu Bolong，Dong Zhenxiang．Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete[M]．Shanghai：Tongji University Press，1985 (in Chinese)．

[8] Comite Euro-International du Beton．CEB-FIP Model Code 1990(Concrete Structures)[s]．London：Thomas Telford，1993．

[9] 徐有邻，沈文都，汪洪．钢筋砼黏结锚固性能的试验研究[J]．建筑结构学报，1994(3)：26—37．

Xu Youlin，Shen Wendu，Wang Hong．An experimental study of bond—anchorage properties of bars in concrete[J]．Journal ofBuilding Structures，1994(3)：26—37(in Chinese)．

[10]朱伯芳．有限单元法原理与应用[M]．北京：中国水利水电出版社，1998．

Zhu Bofang．The Finite Element Method Theory and Applica-tions[M]．Beijing：China Water Conservancy and Hydropow-er Press，1998(in Chinese)．

基金项目：国家自然科学重点基金资助项目(50379033，50539060)；新世纪优秀人才支持计划资助项目。

作者简介：马斌(1979-)，男，博士。

来源：《天津大学学报》2007年5月