GPS网平差及其在铁路控制测量中的应用（何海燕,张潇）

［摘 要］推导了GPS三维无约束平差的误差的方程式，给出了约束平差的坐标转换模型，并结合铁路控制测量实例进行了GPS网的三维无约束平差，指出了利用GPS进行控制测量的一些应注意的因素。

［关键词］GPS三维无约束平差 GPS约束平差 铁路控制测量

1 前言

GPS已广泛用于各种控制测量中。GPS网平差一般先在WGS-84坐标系下，以一个点的三维坐标作为起算值进行网的整体无约束平差，得到控制点在WGS-84坐标系下的坐标，后选取合适的椭球面和中央子午线进行高程基准面改正和高斯投影计算，利用已知点的地方坐标作为强制约束条件，进行约束平差，得到地方坐标系下各控制点的坐标。

2 GPS三维无约束平差

设任意两点i、j的GPS基线向量观测值为（ΔXij，ΔYij，ΔZij），又设待定点的空间直角坐标为未知参数，并记为：

其中：（X0i，Y0i，Z0i）为坐标近似值；符号“^”表示平差值。

则由该基线可写出的误差方程为：

GPS网是三维控制网，在对GPS网进行平差时，应有三个位置基准，一个尺度基准和3个方位基准，而GPS基线向量包含WGS-84坐标系下的尺度和方位信息。常用的GPS网平差软件在进行三维无约束平差时一般取单点定位的某个点三维坐标作为位置基准，设点号为k，则该点坐标位置参数改正值为0，即：

设GPS网共施测n条基线，第m条基线的起点为i，终点为j，则第m条基线向量的误差方程式可写为（V=Bx-f形式）：

依照以上方法列出每一条GPS基线的方程，可得到GPS网的总误差方程，设为：

V=Bδx-f （4）

式中V表示全部GPS基线向量观测值的改正值；x表示全部GPS点的坐标未知参数；f是由GPS基线向量观测值构成的常数项，则可得未知参数的解为：

3 约束平差

初始土地权属调查是初始地籍调查的重要程序，是调查人员对辖区内的全部宗地进行现场调查，核实宗地权属，确认宗地界址的实地位置并掌握土地利用状况。

三维无约束平差解算的是WGS－84坐标系下的坐标，这就需要转换成地方坐标系下坐标，约束平差就是根据联测的已知点地方坐标将WGS－84坐标转换到地方坐标系下。常用的坐标转换模型有布尔沙模型、莫洛金斯基模型、武测模型等。布尔沙坐标转换模型如下：

每一个已知点可以列出3个误差方程式，不少于3个已知点就可以根据最小二乘原理求出这7个转换参数，从而进行坐标转换。

4 实例计算

新长铁路淮阴段袁北站北约长26km，为满足RTK施测界址点及绘制宗地图的需要，需首先进行控制测量。铁路是狭长带状地物，宜于利用GPS进行控制测量。本测区共布设了4对D级GPS点，对点间距约6公里；施测时联测了4个已知点：首尾各一个，中间两个。这些已知点均是近年新施测且进行总体平差的江苏省C级GPS网点。

从基线解算的结果看，与已知点3245相连的两条基线无固定相位解，原因是3245点有钢标，未作偏心测量。3245位于网的中部，舍去3245点后，另外3个联测的已知点也能满足起算点的密度要求。三维无约束平差结果见表1（表中隐去了坐标中的大数）。

利用5123、5110、2010三个已知点作为约束条件进行平差，得到各控制点的54北京坐标，约束平差结果见表2（表中隐去了坐标中的大数）。

另外，求得的坐标转换7参数为：dx= 324，dy= 380，dz= 48，Rx= -5，Ry= 6，Rz= -9，SF= -10。（转换参数中省去了小数点后部分）

5 结束语

利用GPS进行线路控制测量效率高、无需通视、全天候作业等优点，但利用GPS进行控制测量选点时应避开高压线、微波塔、大面积水域、成片障碍物等不利因素。联测已知点时，若已知点上有钢标或水泥标柱遮挡卫星等不利观测条件，需按要求进行偏心观测。