用逐步回归法拟合牛乳中干物质含量对其他乳成分的回归方程

(包头轻工职业技术学院 生物工程系，内蒙古 包头 014035)
摘 要：以荷斯坦牛生产性能测定数据为材料，使用逐步 回归法拟合了牛乳中干物质含量对其他乳成分的回归方程，并对回归方程进行回归诊断和实 际资料的验证。
关键词：逐步回归；乳成分；回归诊断
中图分类号：TS201.2  文献标识码：A  文章编号：1007—6921(2008)18—0080—02

随着牛奶逐渐进入我国居民的食谱，牛奶相关产业的研究也不断深入。牛奶是一种液体饮品 ，因而消费者不仅仅关心量的多少，更重视其营养成分的含量及比例。近年来广大学者对牛 乳成分作了大量的研究［1、2］。为了探索牛乳中干物质含量与乳脂率、乳蛋白率 、乳糖率等主要成分之间的关系，本研究用82头荷斯坦牛的牛奶样品测定数据对回归方程进 行拟合，然后用该方程对另外30头荷斯坦牛的数据进行预测，验证回归方程的可靠性。
1 数据来源

本研究所用数据来自两个荷斯坦牛场的生产性能测定（Dairy Herd Improvement， DHI）结 果。测定内容涉包括产奶量、乳脂率、乳蛋白率、乳糖率、体细胞数（SCC）等项目。
2 回归方程的拟合方法
2.1 简单回归方程的建立

考虑到牛乳干物质含量受产奶量、乳脂率、乳蛋白率、乳糖率、体细胞数（SCC）等因素的 影响，建立如下的简单回归模型：

s=b₀+b₁F+b₂P+b₃L+b₄HTM+b₅SCC+e
其中：〖ZK(〗s——奶样的干物质含量；
F——奶样的乳脂率；
P——奶样的乳蛋白率；
L——奶样的乳糖率；
HTM——被测牛只的当日产奶量；
SCC——奶样的体细胞数；
b0～b5——回归系数；
e——随机残差，e～N(0，б2)。

运用SAS8.2统计分析软件的Reg过程进行简单回归（full model）分析，结果列于表1。 2.2 逐步回归（stepwise regression）

逐步回归是一种从自变量集{x₁，x₂，…，x_m}中选出适当的子集{x_i1，x_{i 2}，…，x }（l≤m）建立回归方程的方法。方程最终包含的所有自变量对因变量y的影响 是显著的，而不包括在方程中的变量对y的影响是不显著的（可忽略）［3］。

检验x_k1的作用是否仍然显著，若不显著，马上剔除。如果仍然显著，考虑下一步引 入因子。

并且检验l个因子都重要，则第k步从剩下的变量中引入新因子xkl+1。若引入 xkl+1时，所有变量都显著，则考虑引入下一个因子；若有不显著的变量，将 其剔除，直到每一个因子都显著才考虑引入下一个变量。

如果到某一步，在剩下的变量中，没有作用显著的变量可引入，则停止，此时得到的回归方 程即为所求“最优”回归方程。

运用SAS8.2统计分析软件的Reg过程进行逐步回归（stepwise selection）分析，结果见表2 和表3。


2.3 回归诊断

为了判断通过逐步回归建立的方程能否恰当地拟合数据，参数估计和检验是否可靠，可以进 行回归方程的共线性诊断。共线性问题是指拟合多元线性回归时，自变量之间存在线性关系 或近似线性关系［3］。共线性诊断的方法是基于对自变量的观测数据构成的矩阵X′ X进行分析，常用统计量是方差膨胀因子VIF。
一般认为若VIF＞10，表明模型中有很强的共线性问题。

此外，为了验证回归方程的合理性，用该方程预测了另外一个牛场的测定数据，将预测值与 真实测定值进行比较。
3 结果与分析
3.1 全模型回归

利用牛场的82条奶样测定数据，拟合包括5个自变量的回归方程，结果见表1。
由方差分析结果可以看出，自变量与依变量之间存在回归关系，回归方程显著（R2＝0.99 2），得到回归方程（1）：

但是产奶量（HTM）和体细胞数（SCC）两个自变量的回归系数估计非零检验不显著，显著性 概率分别为0.5917和0.8859，均＞0.05。于是采用逐步回归对自变量进行筛选。
3.2 逐步回归结果

逐步回归过程按照偏回归平方和（Partial R-Square）的大小先后引入了乳脂率（F）、乳 蛋白率（P）和乳糖率（L）三个自变量，都达到了0.05的显著性水平，另外两个自变量－日 产奶量（HTM）和体细胞数(SCC)由于没有达到显著性水平而没有进入回归方程。

通过逐步回归拟合回归方程的方差分析和参数估计及检验见表3。可以看出“优化”的回归 方程回归平方和与原全模型回归方程回归平方和（R-Square）相同，但均方误的平方根（Ro ot MSE）却减小了，由0.058 68减小到0.058 04。说明通过逐步回归筛选自变量所得的方程 比原方程更优。所得回归方程（2）：


3.3 回归方程的诊断结果
3.3.1 共线性诊断结果。SAS8.2统计分析的逐步回归过程，可以计算方差膨胀因子（VIF） ，见表3中参数估计的最后一列Variance Inflation，F、P、L三个自变量的方差膨胀因子分 别为1.040 84、1.020 27和1.029 9，远＜10，说明三个自变量不存在线性相关，因而 回归方程是可信的。
3.3.2 用实际资料对方程验证。为了验证回归方程的合理性，我们用该方程预测了另外一 个牛场的测定数据，预测值与实际测定值比较见表4。

由表4可见由回归方程所得的估计值与实际测定值的相对误差非常小， 平均相对误差只有0.002 254。因此，利用本研究所的回归方程（2），通过乳脂率（F ）、乳蛋白率(P)和乳糖率(L)三项指标估计乳中干物质含量是完全可行的。
［参考文献］
［1］ 张少斌，郑冬吟.影响牛乳成分变化的因素［J］.广东畜牧兽医科技，1998，2 3（1）：28～29.
［2］ John J.Kennely著，赵改名译.开发改变乳成分的潜力［J］.国外畜牧科技，2 001，28（4）：45～47.
［3］ 高惠璇.实用统计方法与SAS系统［M］.北京：北京大学出版社，2001.

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