灰色理论在中长期负荷预测中的应用

                                     (华北电力大学，河北 保定 071003)
摘 要：负荷预测是电力系统规划和运行研究的重要内容，是保证电力系统可靠供电和经济运行的前提。本文通过对灰色理论预测方法建模机理及其改进方法的研究，提出了改进模型。
关键词：灰色理论；中长期负荷预测；GM(1,1)模型
中图分类号：TM715  文献标识码：A  文章编号：1007—6921(2008)02—0083—02 
      电力工业在任何国家都处于经济发展的首位，电力系统的作用是对各类用户尽可能经济地提供可靠和合格的电能，以随时满足各类用户的要求。负荷预测  的结果对供电电源点的确定和发电规划具有重要的指导意义。负荷预测的准确程度将直接影响到投资、网络布局和运行的合理性。所以，对负荷的变化，有一个事先的估计，是电力系统发展与运行研究的重要内容。
1 灰色模型及其改进方法
      灰色理论是研究少数据不确定的理论。灰色理论在分析少数据的特征、了解少数据的行为表现、探讨少数据的潜在机制、综合少数据的现象基础上，揭示少数据、少信息背景下事物的演化规律，为建立人与自然、经济与资源的和谐关系提供依据。灰色系统建模是利用较少的或不确定的表示系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立微分方程。由于环境对系统的干扰，使原始数据序列呈现离乱情况，离乱数列即为灰色数列，对灰色过程建立的模型称为灰色模型。
1.1 灰色预测模型的建模
      灰色理论是运用灰数建立微分方程，这种微分方程模型称为GM(Grey Model)，GM(1，N)表示N个变量的一阶微分方程。在负荷预测中常用GM(1，1)模型。其实质是对原始序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，从而建立数学模型。

z⁽¹⁾(k)=0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)           (5)
z⁽¹⁾=(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),Λ,z⁽¹⁾(n))                  (6)
      则GM(1，1)的定义型，即GM(1，1)的灰微分方程为：
x⁽⁰⁾(k)+ax⁽¹⁾(k)=b               ](7)
      称a为发展系数。因为a的大小及符号，反映了x⁽⁰⁾及x⁽¹⁾的发展势态；
      称b为灰作用量。因为b的内涵为系统的作用量，然而b不是可以直接观测的，是通过计算得到的，是等效的作用量，是具有灰的信息覆盖的作用量，故称灰作用量；
      称z⁽¹⁾(k)为白化背景值序列。
      GM(1，1)灰微分方程对应于下述白化微分方程
      上式即为GM(1，1)参数a,b的矩阵辨识算式。式中(B^TB)^-1B^T事实上是数据矩阵B 的广义逆矩阵。


      称B为数据矩阵，y_n为数据向量，P为参数向量。
      由式(8)白化形式微分方程的解，可得到GM(1，1)预测模型为：      
1.2 灰色预测模型的改进
      人们在应用GM(1，1)模型进行负荷预测时，发现了一些问题。另外为了提高预测精度，许多文献对灰色预测的各个环节提出了多种改进措施。但是对于具体的负荷预测问题，目前并不存在一种通用的改进模型，要提高预测精度，需要针对实际问题的特点选择合适的改进方法。
      在文献中提出了局部残差修正，可以在GM(1，1)预测模型的预测精度不高时，可将GM(1，1)预测模型得到的残差数列e⁽⁰⁾(k)经数据处理后，建立新的GM(1，1)模型，并对原预测模型进行修正，以提高预测精度。针对在｜a｜较大时预测精度较差的问题，庄恒扬对GM(1，1)建模机理与应用条件进行分析，指出背景值z⁽¹⁾(k+1)的精确计算公式。在文献中对已知条件的选取提出了新的见解，从而建立最佳预测公式。另外用GM(1，1)模型进行预测，精度较高的仅仅是x⁽⁰⁾(n)以后的一、两个数据，越往未来发展，GM(1，1)模型计算的预测数据，其预测意义越小。在实际的应用中，必须不断地考虑那些随着时间推移相继进入系统的扰动因素，随时地将每一个新得到的数据置入中，于是提出了等维新息模型。为了削弱数据列的波动变化、减少随机性和调整数据列原有的变化态势，以符合或接近决策的需要，文献提出了对原始数据进行预处理。对原始数据进行滑动平均处理，不论近期或中长期预测，效果都比较理想，易被人们所接受。其原因主要是削弱了数据的人为主观性和偶然性的干扰，而强化了事物发展的客观性与必然性的作用。
2 实例分析
      根据以上提出的数列灰预测模型的建模及其改进方法，建立了综合预测模型。首先对原始数据采用三点平滑处理，生成新的预测序列。其次对GM(1，1)模型的局限性进行改进，即发展系数a的选取。然后对GM(1，1)预测模型的初始条件进行选取并应用等维新息递补预测方法建立预测模型，最后进行预测，列出满足条件的预测数据。计算程序流程图如图1所示。
      现结合山西省乡宁县电力负荷情况，采用综合预测模型，进行相应的算例分析，以证明本模型的实用性。预测结果如表2所示。表1是乡宁县1999年～2006年各年用电量统计。
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3 结论
      本文采用Matlab 6.5编写了预测分析程序，分别对每一种改进方法编写了子程序，并在使用过程中随时调用。在计算过程中可以分别调用不同的子程序来进行校验，以证明改进方法的可行性。
［参考文献］
［1］ 韩建军应用灰色系统理论进行长期负荷预测的研究［D］北京：中国农业大学学位论文，1997
［2］ 熊岗，陈章潮灰色预测模型的缺陷及改进方法［J］系统工程，1992，

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