架空输电线路连续上下山以及多耐张段连续紧线的计算机算法

(呼和浩特供电局，内蒙古 呼和浩特 010050)
摘 要：文章介绍了架空输电线路连续上下山以及多耐张 段连续紧线时，导线线长、弧垂以及应力的微机计算方法。
关键词：架空线路；连续上下山；连续紧线；计算机算法
中图分类号：TM726  文献标识码：A  文章编号：1007—6921(2010)02—0122—02
1 连续上下山计算

架空输电线路的连续上下山问题，是施工过程中如何确定准确的安装线长、以保证设计值和 投产后的安全运行的工程过程问题。关于这一问题的计算方法很多，本文从工程物理性质和 数学原理出发，利用微机，提出一种算法，现分析如下：

紧线过程中，电线处于滑车中，各档水平应力不一致。但依据力学原理，电线在同一滑车的 两端出口处张力是相等的。有：
T_1大=T_2小

其中T_1大是第一连续档大号方向的悬点张力，在问题中它是第一档水平应力σ1的函 数；T_2小是第二连续档小号方向的悬点张力，在问题中它是第二档水平应力σ2的函 数。
依此类推，计有：

T_1大=T_2小 未知变量为σ₁和σ₂

T₂大=T_3小未知变量为σ₂和σ₃

……

T_i大=T_i+1小未知变量为σi和σ_i+1

……

如果有N个连续档，最后一个方程是：

T_N-1大=T_N小未知变量为σ_N-1和σ_N

简言之，N个连续档(N-1基直线杆塔)可以列出N-1个方程，这些方程的工程物理意义是很明 显的。

N个连续档有N个水平应力待求，方程的个数是N-1个。就分析力学角度而言，是有N个自由度 而只有N-1个约束；从方程求解方面来说，是有N个未知数而只有N-1个独立的(不能通过恒等 变换互相求出的)方程。还差一个约束或方程。

最后一个方程可从作此计算的工程目的得到。即期望在同一(气象)条件下，耐张段紧线时的 线长(“零张力”状态)应等于设计线长(“零张力”状态),这是所谓数学问题的工程物理边 界条件。至此可以说，问题不但是有解的，而且其解是唯一的。

观察方程结构，所有方程均非线性的。现在用悬链线公式写出，还都是所谓超越的。就是方 程容易列出，求解却比较困难。

现利用Excel的Solver拟出一个解法，介绍如下：
1.1 工程参数

LGJ-400/50，

E=69000MPa，

γ₁=0.032816MPa/m，

σ₀=33.771 MPa  (15°C设计应力)，

档距及高差如表所列(所有单位均为物理量纲规定的标准单位)。
1.2 算前表数据

从上表所列算前数据(待求的紧线应力初始值为设计应力)看，总线长差为零(各连续档线长 均对应相等)，线夹安装位置也为零，这与目前参数是相吻合的。在同一水平应力下，悬点 出现的应力差应是正确安装后的差值，弧垂值也应该是附件完后的设计弧垂。该表实际上是 竣工(设计)弧垂表。

现在只要解出各连续档紧线应力，以此应力计算紧线弧垂，以对应档线长差求出线夹安装位 置，问题就算解决了。
1.3 解算过程

进入Solver；以N=5个紧线应力为可变单元格(待求变量)；设置总线长差为目标单元格(方程 5，期望其解为零值)，以N-1=5-1=4个悬点应力差单元格(方程1～4)为约束条件(零值)；设 置求解模型为二次方程(精度、敛度和迭代次数为Solver默认设置)；求解。
1.4 计算表结果

数据显示很清楚：总线长差仍为零(但各连续档线长不再对应相等)；各悬点应力差为零；各 连续档水平应力改变(山上侧变大，山下侧变小)；线夹安装位置出现负值(往大号方向移动) 。按本耐张段数据为下山，大号方即下坡侧。解完。

当按上表弧垂用两个观测档观测紧线时，理论上应该不会出现山上山下互相矛盾的现象(这 可以作为一种检测手段，以作进一步的分析)。不过，该耐张段为5档，可以只选一个观测控 制档。在选择观测档时，有一个标准也可以成立。即选N3046～N3047为观测控制档，因为它 的应力最接近设计应力。

可以看出，两表的弧垂值相差不少，计算表可称作紧线弧垂表。目前，在行业中，微机使用 已 很普遍,即使对每个耐张段都作出紧线弧垂表，也没什么困难。当然为提供竣工验收数据， 还应该有一个设计(竣工)弧垂表。
2 多耐张段一次紧线计算

采用张力放线时，其区段多为多耐张段连放。若按常规紧线，各耐张段应分别调整、分别观 测、分别划印。张力放线的状况是：整个区段导线是连通的，而各耐张段的设计应力是不同 的。为达到设计安装应力，势必进行多次调整。如果能作到对多耐张段“一次紧线”、“一 次观测”、“一次划印”，而且“不再作调整”，大概也可以算是施工人员的一种理想境界 。
笔者提出一个算法，介绍如下：
21 工程参数

除增加各耐张段不同应力外，其余同1.1。
2.2 示例

下面给出一5耐张段、30连续档(作为一耐张段)的计算结果示例。为节省篇幅，算 前数据 就不再列出，数据所反映的一如一、中所述。即以设计应力为待求的紧线应力初始值时，总 线长差为零(各连续档线长对应相等)，线夹安装位置也为零；在同一水平应力下，悬点出现 应力差，弧垂应是附件完后的设计弧垂等。
计算表格的结构大体如1。

注意设计应力一列，输入的是同一气温(本例为15℃)条件下的各耐张段的不同应力。舍此与 一、的输入无区别。

对照1的说法，上表是以N=30个紧线应力为可变单元格(待求变量)；设置总线长差为目标 单元格(方程30，期望其解为零值)，以N-1=30-1=29个悬点应力差单元格(方程1～29)为约束 条件(零值)。
2.3 结果数据说明

作为连续档，其紧线弧垂数据当无疑义，它就是在“一次紧线”过程中的观测控制弧垂。如 因工程实际硬件(如地形起伏大、区段长、滑车转动不灵等)需作两端或中间调整测控，也只 能以此为据，根据计算表(多段连紧表)

再看印点移动。它的工程含义与前文所述并无二致，也是全程连紧下 的紧线线长和标准线长(累 计)之差。对直线塔来说，这时照此数据落印量尺划印，也是线夹安装位置,可能没有人在这 时吊线划印，除非为了验证。在上下山坡度不大、区段较短(因而数值较小)、易于计尺、人 员足够时，也可以这样做。

在连紧结果表 “印点移动”一列中，这时有用的是耐张塔的数据：紧线调整确认后同时在 各耐张塔横担中心吊线落印，按此数据自落印点计尺划印；此印即常规紧线时的该耐张段的 耐张塔横担中心印点，不妨称为“真实中心印点”或“真实零点”。至此完成了确定耐张段 的线长，以下的事就是计算横担半宽度(或其因挂高平移等的修正值)和绝缘子串长，割线、 压接、挂线。
2.4 解算过程
2.4.1 输入原始数据。尤其注意各耐张段不同应力的输入。
2.4.2 设置紧线应力初始值。即使紧线应力为设计应力(否则迭代可能失败)。
2.4.3 按计算对象输入和式范围。先求分段值，最后求全程值。这样，最后的弧垂数据 就是全程紧线时的观测控制值。
2.4.4 对某耐张段求解完后，将上一耐张段最后一个印点移动变为零，将由此得出的本 段印 点移动数值另行拷贝存储，如上已详述。如全程求解，则将耐张塔印点移动数据“数值拷贝 ”在另一单元格。
2.4.5 重复2.4.3，直至算完。

迭代求解失败可重新输入紧线应力初始值(设计应力)。
2.5 输出表说明
 

除弧垂计算外，其他计算公式均用悬链线公式写出，弹性形变作一次(线性)伸长处理。至于 实际施工时的测控、分析和调整等，本文未多涉及。

给出“多段连紧表”、“常规紧线表”和“竣工弧垂表”三个表，可以有效控制和完整反映 张力放紧线的紧线过程，并为作更深层次分析提供数据。
［参考文献］
［1］ 100-500KV架空送电线路技术规程［S］.
［2］ 李博之高压架空输电线路施工技术手册［M］北京：中国电力出版社，200 8.
［3］ 邵天晓架空送电线路的电线力学计算［M］北京：中国电力出版社，2003 .

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