等腰三角形判定教学设计

等腰三角形的判定教学设计

一、教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

二、教学重点：

等腰三角形的判定定理

三、教学难点

性质与判定的区别

四、教学流程

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；
②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；
②推论1；
③推论2．

3．应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；
②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠

1、∠2的关系．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：(略)由学生板演即可．

补充例题：(投影展示)

1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．

求证：CB=CD．

分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．

证明：连结BD，在

中，

（已知）

（等边对等角）

（已知）

即

（等角对等边）

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

2．已知，在 中，

的平分线与

的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.

分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

证明：
DE//BC（已知）

，

BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：

(1)等腰三角形判定定理及推论．

(2)等腰三角形和等边三角形的证法．

七．练习

教材 P．75中

1、

2、3．

八．作业

教材 P．83 中 1．1)、2)、3)；

2、

3、

4、5．

五、板书设计

§12．3．1．2 等腰三角形判定

教学目标

（一）教学知识点

探索等腰三角形的判定定理．

（二）能力训练要求

通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

（三）情感与价值观要求

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。

教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引以学生为主体的讨论探索法；

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1.等腰三角形性质是什么？

性质1 等腰三角形的两底角相等．（等边对等角）

性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

（等腰三角形三线合一)

2、提问：性质1的逆命题是什么？

如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。

这个命题正确吗？下面我们来探究：
Ⅱ．导入新课

大胆猜想：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)． 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证：AB=AC． 教师可引导学生分析：

BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC． （学生板演证明过程）

证明：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中

12, BC,

ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）．

∴AB=AC．

提问：你还有不同的证明方法吗？（由学生口述证明过程）

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）

4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；
②等腰三角形判定定理．

下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．

（演示课件）

[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

求证：AB=AC．

同学们先思考，再分析．（由学生完成）

要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系．

（演示课件，括号内部分由学生来填）

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．

看大屏幕，同学们试着完成这个题．

（课件演示）

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：AB=AD．

（投影仪演示学生证明过程）

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD（等角对等边）．

下面来看另一个例题．

（演示课件）

• 例

2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出

EA12DBCADBCM A

这个等腰三角形吗？ a

b

作法：（1）作线段BC，使BC=a；

（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；

（3）在MN上截取DA=h,得A点；

（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。

例

3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?

Ⅲ．随堂练习

（一）课本P79

1、

2、

3、4．

Ⅳ．课时小结

1、等腰三角形的判定方法有下列几种：
①定义，②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。

3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。

Ⅴ．作业布置：

学力水平：必做42页 1------7题

选做 42页 8-----10题

4 12．

3．1．2 等腰三角形判定

马静云

香河县第六中学

§

13.3.1等腰三角形的判定教学设计

教学目标

（一）知识与能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，

2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理

（二）过程与方法：

通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

（三）情感、态度与价值观：

通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。

教学重难点

重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。

难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

二、教学过程

（一）复习导课

1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。

设计意图：为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.

2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗？猜想。 设计意图：这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。

（二）探究新知

1、实践

请同学们用直尺和量角器画△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的△ ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。

（学生画图、测量，剪纸，折叠）

想一想：你能从上面的结果中发现了什么规律？从实践再次猜想

设计意图：培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。

2、证明：

思考：如何证明？请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC

B C A （学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。) 设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、发展和形成的过程，让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。

3、归纳

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 数学符号语言：
在△ABC中 ∵ ∠B=∠C

∴ AB=AC （等角对等边）

设计意图：归纳证明的结论，让学生学会如何使用。

三、例题展示

例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（先写已知和求证） （学生先独立思考，并将证明过程写在微卡上。）

E 1 A 2 D B C 设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。

四、当堂检测

1．在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰三角

3 形，则∠B=_______。

2．在一个三角形中，等角对________；
等边对___________。

3．如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________。

4.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。 （1） 已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求证：ED∥OB （2） 已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：
EO=ED （3） 已知：
ED∥OB， EO=ED，求证：OD平分∠AOB

E A C D

五、课堂小结：

请你谈一谈本节课学习的感受。

O B 本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等

设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。

六、课后反思

三角形全等证明（共11篇）

《三角形的认识》教学设计（共2篇）

三角形面积教学设计及课件（共7篇）

任意角三角函数教学设计（共6篇）

三角函数教学设计（共17篇）

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