几何画板教学课件十六篇

《几何画板多媒体CAI课件制作》教学大纲

课程名称：几何画板多媒体CAI课件制作 学时/学分：30学时/1.5学分 先修课程：高等数学，计算机应用基础 适用专业：理工科各专业

开课院（系）：数学与计算机科学学院

一、课程简介

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Pre公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪及轨迹等方式构造出较为复杂的几何图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入学习几何的精髓，突破了传统教学的难点。还可帮助物理化学等专业师生探索运动物体在运动中的规律。

《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都只借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如部分物理、化学、天文问题等。因此，它非常适合于几何及物理老师及相关学生使用，因为用它进行课件开发或实验研究最关键的是“把握几何关系”，这正是老师所擅长的及学生所需要的。用《几何画板》进行课件开发速度非常快，进行实验时容易得出结果。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的课件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。

学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何实验及物理实验(特别是力学)的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。

《几何画板》是一个“个性化”的面向理学、工学学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用信息技术的老师在教学中使用，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力，提高数学素质。

《几何画板软件》课程属于自然科学类。该课程的任务是使学生从应用角度出发，掌握软件的功能及使用技巧，熟练掌握几何画板的基本功能，设计技巧及应用，达到熟练地制作教学课件的目的，同时能以该软件为平台去探索和研究相关课程中的内容。学会利用几何画板进行微型课件的设计思想和方法，培养学生不断进取，积极探索、努力创新的能力。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配

(一)几何画板软件快速入门„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2学时 1． 认识《几何画板》软件。

2． 熟悉系统的安装和使用、工具框的使用方法。

3． 掌握保存文件的方法、打开文件的方法。

4． 演示几个课件显示软件的强大功能。

(二)绘制常见图形和几何体 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2学时

1． 掌握“作图”菜单的使用、基本图形的制作。

2． 熟悉复杂图形的制作、轨迹的生成。

(三)“图表”及“度量”菜单的使用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6学时

1． 知道“图表”菜单的使用、“度量”菜单的使用。

2． 掌握各种坐标系的建立、绘制函数的方法、制表的方法；
长度、距离、面积的度量。

3． 熟悉作图、变换、度量的综合应用。

(四)“变换”菜单的使用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6学时

1． 知道“变换”菜单的使用。

2． 掌握平移、旋转、缩放、反射。

3． 熟悉迭代过程。

(五)参数及记录的使用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3学时

1． 知道如何进行系统参数设置、不同的系统参数对画板。

2． 了解单位、颜色、文本、导出、采样及系统等系统参数的设置、了解多文档的设置及文档间的转换。

(六)综合实例(本段内容可根据学生实际进行选讲)„„„„„„„„„„„11学时

1 了解制作课件封面动画的方法、文字的飞入飞出、查看别人是如何做课件，了解下列几种操作技巧：椭圆的Ｎ种构造方法、构造多驱动点类型轨迹的方法、随心所欲地控制动画速度的方法、让对象闪烁起来的方法、数学公式和符号的使用方法、多重动画的实现方法、任意平移、旋转、缩放函数图象、让立体图形动起来的方法。

2 掌握任意时间间隔的动画（或移动、显示、隐藏等）、制作特殊的函数的图象及几何体的截面。

3 物理学上的案例制作：如弹簧振子、凸透镜成像及平面镜成像等。

4 与其他多媒体课件制作软件的联系。

三、推荐教材及参考书

使用教材：方其桂主编，几何画板多媒体课件制作实例教程，北京：清华大学出版社，2003年，第二版。

主要参考书：

1．陶维林编，几何画板实用范例教程，北京，清华大学出版社，2000年 。

2．王鹏远等编，如何用几何画板教学，北京，人民教育出版社，2004年。

3．刘甘娜编，计算机辅助教学，北京，高等教育出版社，1998年。

四、考核方式

在学完本课程后， 安排一个课程作业，要求学生用《几何画板》制作一个较高水平的课件。

几何画板与课堂教学

目前的数学课堂教学，从内容上可分为概念（定理）教学和解题教学，前者是新知识的引入，后者是它们的应用。在知识的引入中，传统的教学方法是把概念直接告诉学生。课后，总有教师抱怨，讲过概念后，学生并不能好好理解，碰到具体例子时也不会用。

我认为上述情况发生的原因为：课堂上传授的知识未在学生的心理上得到应有的认同，教学过程中缺乏学生的主动参与，简单的说就是没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动。《几何画板》刚好为学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的园地。有了几何画板，就可以为认识概念创设了一个很好的“情景”。

例如，上“双曲线”这一节的第一课时，我们可以首先把课件制作的过程展现在学生面前，与学生一起来完成“双曲线”概念的构建。

老师：根据上节课椭圆的定义，以及这节课双曲线的构造，讲一下什么是双曲线？

学生：平面上一个动点到两个定点的距离的差的绝对值是一个定值，且这个定值小于两定点间的距离的点的轨迹。„„

在“双曲线”定义概念的教学中，我们事先并没有制作好课件，而是把制作的过程展现在学生的面前，力图正确利用“几何画板”这一优秀软件，通过这一“过程”来让学生完成“双曲线”的“意义建构”。整个过程不把教师的认识强加给学生，始终让学生处于认知的“主体”地位。学生的思维得到了发展，观察能力、归纳能力得到提高；
概念的理解更加清晰、准确；
知识间的联系建立；
印象更加深刻。

这种教学模式显然优越于教师滔滔不绝的“讲”学生被动的“听”的教学。学生通过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，从而形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构，可以说学生是在“做数学”。这不仅使学生对所学的内容留下了深刻的印象，而且让学生能力得到了培养，素质得到了提高。

几 何 画 板 》辅 助 教 学 举 例

邢杰 | | |

摘要:本文主要介绍将《计划画板》直接用于课堂教学的几点作法和想法，也是对课堂教学改革的一点探讨

关键字:几 何 画 板 ；
教 学

作为专为数学教学设计的软件《几何画板》，因具有完备的功能，操作简便，深受中学数学教师的喜爱，而将《几何画板》直接用于课堂教学，既改变了教师教学模式，也改变了学生学数学的模式，收到较好的效果。

一、绘制函数图像，帮助学生分析问题

现行教课书中，学习的基本初等函数，贯穿整个高中阶段的学习，学生对这些“基本初等函数”从定义域、值域、图像、性质的掌握并不觉得困难，但由这些基本初等函数经有限次加、减、乘、除、乘方、开方、复合生成的初等函数，学生在学习中感觉不好理解。在数学学习中，“数形结合”是传统的、形之有效的教与学的方法，而往往一个并不复杂的函数，想绘制草图都很困难。苦于条件限制，教师在教学中也只是就基本初等函数具有的性质根据复合函数、单调性等定义，反复讲解复合后的函数性质，从理论到理论，但效果也并不理想，往往需要配备大量的重复的练习才能使接受能力较好的同学摸到一些门道。

我在这段内容的教学中，使用《几何画板》中“绘制新函数”功能，较好地解决了这个问题。

例：讨论y=log2[(x-2)2-2]的性质

刚刚学过对数函数，学生知道logaX的函数在a＞1时是增函数，所以立即有学生回答这是增函数，对于学生的积极性，我并没有立即肯定、或否定学生的回答，而是用《几何画板》当场作出函数的图像。操作如下：打开《几何画板》，选择“图表”菜单，下拉到“绘制新函数”单击，在计算器中输入函数y= 。单击“确定”。

出现如图画面。

结合函数图像，再请学生分析：①图像为什么是这样的？②解题应从哪些方面入手？③怎样根据定义，写出

解题过程？④如果改变底数“2”为“ ”会怎样？⑤y= 图像与y= 的图像有什么共性？这个共性是怎样产生的？⑥如果函数是y=a(x-2)-2,(a＞0,a≠1)会有怎样的性质？

随着一系列问题的不断探讨，并获得解决，使学生从感性认识上升到理性认识，而这个图像也使学生加深了对复合函数的认识，掌握讨论并解决这类问题的有效办法。

二、利用“轨迹”画图功能，让学生实践“转移法”。

“转移法”或称“代入法”是学生解题实践中的重要方法之一。高中数学中较早使用这种方法可能要数“奇偶函数知一半而求另一半”了，新教材对“函数奇偶性”没有在函数性质中出现，而是作为三角函数的一个性质出现的，可见新教材对“函数奇偶性”是欲舍不能的。鉴于它对讨论函数性质的重要性，和解题方法的代表性，我进行了下例课堂实例：

设y=f(x)是R上的奇函数，x＞0时，f(x)=2x2-4x+1

求x＜0时，f(x)的表达式。

教学过程：

1.利用《几何画板》作出y=f(x)(x＜0)的图像

①作f(x)=2x2-4x+1(x＞0)图像

②在图像上取一动点A，并选中，同时选原点O，

③下拉“变换”菜单中“标记向量”单击，工作区会闪现“A„„„„O”；

④选中圆点O，下拉“变换”菜单中的“平移”，弹出一对话框，单击“确定”，工作区出现了A关于圆点O的对标点A′；

⑤单击右键，在快捷菜单中单击“追踪点”，设置A点运动观察A"点轨迹；

⑤"同时选中A′、A，下拉“构造”菜单中的“轨迹”，单击，工作区便出现了f(x)=2x2-4+1关于原点O对称的曲线y=f(x),(x＜0)的图像。

2.讨论y=f(x)(x＜0)的解析式及求法

通过观察、分析、讨论，请学生叙述讨论结果。

学生甲：y=f(x)(x＞0)的图像是抛物线的一段，它关于原点对称的另一半肯定也是一段抛物线，与已知的一段开口大小一样，仅是方向不同，且已知的抛物线对称轴方程是“x=1”，顶点坐标是(1，-1)，它们关于原点对称的对称轴方程是x=-1，顶点(-1，1)，所以若设y=f(x)=a(x-m)2+n(x＜0)时,就有a=-2, m=-1, n=1。所以表达式为f(x)=-2x2-4x-1 (x＜0)。

教师：很好，结果也完全正确。先定形，再求解析式，是“待定系数法”的具体应用。第二个问题是：你怎么知道欲求的函数是抛物线的二次函数呢？如果这个函数的图像不是我们熟悉的，也就是在你不能先假设“所求函数为f(x)=a(x-m)2+n,(x＜0)”时，怎么办？

同学们立刻热闹起来，七嘴八舌，但很快恢复平静，因为一时的确没有什么好办法。

教师：再看图像的作法，(隐藏“轨迹”)，图像是A′运动产生的，事先我们知道A′点如何运动吗？——不知道。A′是怎么来的？——是A关于原点O的对称点。若设A′(x、y)，则A(-x,-y),A点怎么运动知道吗？已有学生看出端倪，即请他回答。

生：A在f(x)=2x2-4+1上运动，它的坐标应该适合函数表达式，将(-x,-y)代入y=2x2-4x+1即可得-y=2x2+4x+1

y=-2x2-4x-1,这就是A′点x、y之间的关系式，即所求函数f(x)=-2x2-4x-1 (x＜0)。

3.归纳、总结解题过程并提高

师：完全正确。现在，我们将已知函数仅用y=f(x) (x＞0)表示，完成解题过程。(略)这个过程体现了求曲线方程的“转移法”,请同学们自己体会一下，转移什么？怎样转移的。如果将原点改成y轴，我们将得到什么函数解析式(图像)。

三、使用《几何画板》有助于培养学生的逻辑性，严密性

现在课堂教学中，多媒体的优越性已越来越得到认可。与此同时，课件的制作就成了多媒体课堂教学中重要的组成部分，由于课件制作是脑力劳动，体力劳动的结合，且有些课件制作还相当费时，所以现在有些多媒体课堂教学中，制作的课件成了“演示”品，教师上课不由自主地在存在“演示”课件现象，这多少有点背离多媒体课堂教学的初衷。

《几何画板》由于基本操作简单，很多“课件”可以也应该在课堂上当场完成，条件许可的情况下，由学生自己绘制图像效果更好。

在学习《几何画板》“基本操作”这节课里，我让学生在基本操作学习之后，绘“变化参数a、b、c的值，看函数y=ax2+bx+c图像变化”的页面。

有同学将页面绘成了下图。(错选了横、纵坐标值的先后顺序)，有同学在大功将告成时，突然消失了页面上许多元素，(误操作删除了父对象，其子对象自然删除)急得想哭。

《几何画板》中所有“构造”功能，都是由欧几里德几何作基础的，因此所有“功能”不能实现的操作都是条件不具备(充分条件不具备)，而点击对象后设置运动，运动的结果不是目标中想要的结果(如满屏内容乱跑)那一定是目标结果的充分条件错了。

这节课里，有几点收获：

一是通过自己操作切身体验，变学数学为做数学，充分体会到数学的逻辑性，严密性的重要意义，比老师反复强调“说话(解题)要言之有据”效果好得多。

二是学生自己使用这个软件后，对过去学过的一些知识，借助计算机进行了检验，实现了对知识的再认识。如学生自己讨论有限区间上的二次函数性质，加深了对这一函数性质的理解。

三是建构新的学习模式。传统学习模式一般是：听老师讲解新概念，看老师举例帮助理解，仿例题式样完成作业，做大量课外练习使知识巩固。通过《几何画板》基本操作课的学习，有的学生已悟出学习的新模式：听老师讲解新概念，猜想新概念将会产生的作用，用计算机模拟验证猜想，归纳整理成理性文字(笔记、作业)指导进一步的学习。

存档编号

赣南师范学院科技学院学士学位论文

《几何画板》与数学教学

届 别 2012届 专 业 数学与应用数学 学 号 0820151207 姓 名 程思华 指导老师 黄进红 完成日期 2012年4月28日

系 别 数学与信息科学系

目

录

内容摘要 .........................................................1 关键词 ...........................................................1 Abstract .........................................................1 Key word .........................................................1 1.《几何画板》简介 ...............................................2 2.《几何画板》主要功能及其特点 ...................................2 2.1 《几何画板》的主要功能 .......................................2 2.2 《几何画板》的特点 ...........................................4 3．《几何画板》在数学教学中的主要作用体现 .........................5 3.1 《几何画板》在代数教学中的应用 ...............................5 3.2《几何画板》在立体几何教学中的应用 ............................5 4．《几何画板》辅助数学教学分析 ...................................6 5．《几何画板》辅助数学教学课件示例 ...............................7 5.1 课件制作过程 .................................................7 5.2 小结 .........................................................9 参考文献 ........................................................10 致谢 ............................................................11

《几何画板》与数学教学

内容摘要：《几何画板》是21世纪数学教学的一个新兴软件，它是一个通用的数学教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。本文对几何画板的功能、特点，以及其应用于数学教学进行分析，阐明了几何画板对数学教学的辅助作用。

关键词：几何画板 数学教学 教学分析

Abstract: " Geometry drawing board" in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer"s Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer"s Sketchpad in mathematics teaching aided function.

Key word：The Geometer"s Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《几何画板》简介

21世纪对于人才的重视程度越来越高，对教育的关注也有增无减，而数学教学便成为了教育环节中的一个重点与难点，由于许多数学概念的抽象化，平面化，使得学生在数学学习上理解困难，而《几何画板》正是解决这一难题的理想的教学软件。

《几何画板》原名:The Geometer"s Sketchpad，是由美国Key Curriculum Pre公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台,为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式,能显示或构造出较为复杂的图形。

《几何画板》操作简单,只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序,一切都要借助于几何关系来表现,因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容。很适合于数学老师使用,这也正是数学老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快,一般来说,如果有设计思路的话,操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。

2.《几何画板》主要功能及其特点

2.1 《几何画板》的主要功能

《几何画板》被誉为是21世纪的动态几何，其功能可见一斑。

《几何画板》是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说《几何画板》是最出色的教学软件之一。

《几何画板》所作出的图形是动态的，可以再图形变动时保持设定不变的几何关系。如设定某线段的重点后，线段的未知、长短、斜率变化时，该点的

位置变化，但永远是该线段的中点；
设定为平行的直线在动态中永远保持平行。由于能“在运动中保持给定的几何关系”，就可以运用《几何画板》在“变化的图形中，发现恒定不变的几何规律”，给我们开展“数学实验”，进行探索式学习提供了很好的工具。

《几何画板》提供了平移、旋转、缩放、反射灯图形变换功能，可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换，也可以使用由用户定义的向量、距离、角度、比值来控制这些交换。《几何画板》还能对动态的对象进行“追踪”，并能显示该对象的“踪迹”，如点的踪迹、线的踪迹、形成的曲线或包络。利用这一功能可以是学生预先猜测轨迹的形状，还可以看到轨迹形成的过程以及轨迹形成的原因，为观察现象、发现结论、探讨问题创设了较好的情境。

《几何画板》提供了度量和计算功能，能够对所作出的对象进行度量，如度量线段的长度、度量弧长、角度、面积等。还能够对度量出的值进行计算，包括四则运算、函数运算，并把结果动态的显示在屏幕上。当被测量的对象变动时，，显示它们大小的量也随之改变，可以动态地观察它们的变化或者关系。这样一来，像研究多边形的内角和之类的问题就非常容易了。许多定量研究也可以借助《几何画板》来进行。

《几何画板》还提供自定义工具，自定义工具就是把绘图过程自动记录下来，形成一个工具，并随文件保存下来，以后可以使用这个工具进行绘图。比如，课前把画正方体的过程记录下来，制作成一个名为“画正方体”的工具，用这个工具在课堂上再画一个正方体只要几秒钟。我们可以把画椭圆、画双曲线、画抛物线或者一些常用图形的制作过程分别记录下来，建立自己的工具库，这可以大大增强《几何画板》的功能。用这一功能还可以揭示他人用《几何画板》制作课件的过程，向他人学习制作经验，提高制作水平，还可以进一步用来进行课件制作方法交流、研究。

《几何画板》支持直角坐标系和极坐标系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）确定的图像或曲线。只要给出函数的表达式，《几何画板》

能画出任何一个初等函数的图像，还可以给定自变量的范围。如果需要进行动态控制，可以做出含若干个参数的函数图像。用《几何画板》可以画分段函数的图像，而且可以画出分任意段的分段函数的图像。

《几何画板》支持多种坐标系的选择，不但可以作出直角坐标系下方程所表示的曲线，也可以做出极坐标下方程表示的曲线。不仅能制作出由普通方程给出的曲线，也能作出由参数方程给出的曲线

2.2 《几何画板》的特点

《几何画板》的很多不同于其他绘图软件的特点为教学过程中提出问题、探索问题、分析问题和进一步解决问题提供了极好的外部条件,为培养学生的能力提供了极好的工具。

《几何画板》最大的特点是“动态性”：即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。

《几何画板》操作简单，易于掌握运用。只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于数学老师使用，如果有设计思路的话，用《几何画板》进行开发课件速度非常快。

《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境。学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创

造性，充分体现了现代教学的思想。

3．《几何画板》在数学教学中的主要作用体现

3.1 《几何画板》在代数教学中的应用

函数是高中的重要知识体系,而函数又是最基本、最重要的概念,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分;同时,函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画,这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说:“数缺形少直观,形缺数难入微。”而我们教师在进行函数教学时,备感头疼的是函数的图像,为了解决数形结合的问题,在有关函数的传统教学中,大多数老师用手工绘图,但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;而运用《几何画板》快速直观的显示及变化功能,恰好可以克服上述弊端,从而大大提高课堂效率,进而起到事半功倍的效果。

比如,图像的变化是代数教学的一个难点,要说明函数的图像与图像的关系,我们可以通过《几何画板》拖动点反复观察图像移动与t的数量关系,当函数式中t>0时,图像右移,当t

3.2《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何主要是为了培养学生的空间想象能力而开设的,初学立体几何时,大多数学生不具备丰富的空间想象的能力和较强的平面与空间图形的转化能力,主要原因在于人们习惯于依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形,而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照,平面上绘出的立体图形的平面直观图因受其视角的影响,难于综观全局。而用《几何画板》则能轻松地达到意想不到的效果。

对于棱台的教学,我们往往采用模型进行教学,通过“模型”和“图形”的联系,加深对所授几何体的概念和性质的理解,但“模型”加“图形”的教学方法仍不能直观明了地向学生展示棱台的性质,倘若能通过《《几何画板》》

在前面得到的三棱锥的基础上,在大的棱锥上截取一个小棱锥,然后对这个小棱锥进行移动来实现对棱锥的拆分得到棱台。充分培养学生的空间想象能力,通过《几何画板》解决教学中的重点和难点,也使学生对立体几何学习有一种新的认识,并能产生浓厚的兴趣。

3.3 《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,它研究问题的基本思想和基本方法是:根据已知条件,选择适当的坐标系,借助形和数的对应关系,求出表示平面曲线的方程,把形的问题转化为数来研究;再通过方程,研究平面曲线的性质,把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化,导致点、线按不同的方式做运动,曲线和方程的对应关系比较抽象,学生不易理解。而展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的,这样,《几何画板》就以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。

4．《几何画板》辅助数学教学分析

培养学生的思维能力。在教师精心的设计下,恰当地利用《几何画板》的演示,协助学生思考而不是代替学生思考,可促进学生思维的发展。在椭圆的离心角的教学中,椭圆的半径为终边的角与椭圆离心角容易混淆。若利用《几何画板》,不仅可以使学生把这两个角的关系辨析清楚,而且电脑动态显示的优势抓住了时机,有助于发展学生的思维能力。

培养学生的探索、观察能力。“探索是数学的生命线”。用《几何画板》进行探索思考、观察,使学生的想象力得以发挥,其显示功能通过动态的演示轨迹,增强学生感性认识,化抽象的事物为具体的事物。

解决许多带参数的轨迹问题,培养学生分类讨论的能力。在画板的帮助下很多需要分类讨论的带参数的问题变得简单,让学生们在思考过程中“兴奋”起来,学生对参数的改变引起轨迹的变化的认识也就更深刻了,分类讨论的思 6

想迎刃而解。

培养学生解决实际应用问题的能力。应用的广泛性是数学的又一特点,数学教学中注重应用。应用题往往难在对实际问题的数学化。而运用画板进行辅助教学将易于揭示其数学本质,有助于增强学生的数学应用能力。

5．《几何画板》辅助数学教学课件示例

范例：一条线段CD的一个短点C在定圆A上运动，制作线段CD的垂直平分线与直线AC的交点的轨迹。

5.1 课件制作过程

(1) 按“文件”-“新建文件”，建立新画板。用“画圆”工具画一个圆A。B是圆上的电，可用以改变远的大小，Ctrl+H隐藏B点。

（2）用“画线段”工具画线段CD，使点C在圆上，D在圆内。

（3）选择线段CD，做出线段中点E。（如图5.1.1）

图 5.1.1 （4）过点E做线段CD的垂线，选定直线，显示直线的标签j。

（5）在空白处单击鼠标，释放对之间j的选择。用鼠标按住“画线段工具

不放开，显示出一排按钮，拖动鼠标到“画直线”工具处松开鼠标，“画线段”工具成为“画直线”工具。（如图5.1.2）

图 5.1.2 （6）用“画直线”工具画直线AC，按Ctrl+K键，显示直线AC的标签k。

（7）用“选择”工具单击之间j与k的交点处，做出交点F。

（8）用“选择”工具同时选中主动点C与被动点F，单击“构造”菜单里的“轨迹”，做出点F的轨迹--椭圆。

图 5.1.3 8

（9）按shift键，单击“显示”菜单里的“线型”-“粗线”选项，把椭圆设置成粗线。（如图5.1.3）

（10）同时选中之间j和点C，单击“构造”菜单里的轨迹，做出之间j的轨迹，它的包络是椭圆。（如图5.1.4）

图 5.1.4 5.2 小结

如以上制作过程，《几何画板》通过简洁方便的操作，直观的展示了椭圆的构造原理及其轨迹，其动态的图形功能，丰富的图像功能，无一不说明《几何画板》是一个优秀的数学教学辅助工具。

参考文献

文玉蝉，《几何画板》----21世纪的动态几何{J}，玉林师范学院学报，2003，（03）。

杨超杰，浅谈“《几何画板》”及其在初中数学教学中的应用{J}，中学生数理化（教与学），2009，（03）。

雒淑英，应用《几何画板》优化数学教学{J}，科技信息（学术研究），2007，（30）。

丁佐宏，《几何画板》：高中数学教学的工具{J}，新课程（新高考版），2008，（01）。

刘爱英，《几何画板》在高中数学教学中的应用例谈{J}，中国现在教育设备，2010，（04）。

陈俊新，《几何画板》与数学教学-----课堂教学的小课件应用{J}，考试周2007，

万方数据库 www.dawendou.com

致谢：

感谢我的指导老师黄进红老师，从论文的选题，到定稿，都在黄老师的悉心指导下完成，黄老师认真负责的工作态度给我留下了难以磨灭的印象，也为我今后的工作树立了优秀的榜样。

几何画板在数学中的应用案例

一、几何画板在函数中的应用（张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

华罗庚曾经说过：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式—解析式和图像，二者之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；
应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端；
大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果)。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2，y=x3，y=x½的图像，如图1比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质。

几何画板可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化，如在讲函数 y=ASin（ωx+φ）的图像时，传统教学只能将A，ω，φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；
利用几何画板则可以以线段b，T的长度和A点到x轴的距离为参数作图，如图2，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。

传统的尺规作图，为我们积累了丰富的作图方法。在数学教学中，教师使用三角板和圆规在黑板上作图，往往不能很好地树立学生科学的作图观，使学生掌握科学的作图方法。而利用几何画板不但可以精准地绘制所需的任何几何图形，而且更加注重正确的作图方法。因为在几何画板中绘制图形，不合理的作法就绘制不出符合要求的图形；
相应的条件不匹配，作图菜单中的命令就不起作用。

二、几何画板在解析几何教学中的应用(张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

数、形结合是一种重要的数学思想，能帮助学生更好地分析和解决数学问题。在传统的数学教学中，虽然教师也经常贯穿数、形结合思想，但在教学的实际操作中却很难实现数与形的完美结合。而利用几何画板则可轻松实现。

例如在“正弦定理”的教学中，利用几何画板的度量和计算功能，可以绘制如图3的图形，并显示相关值的变化情况。从图中可以很明显地看出△ABC中，各边所对的角的正弦的比值相等，再任意拖动△ABC的任一顶点，若任意改变 △ABC的形状，则会显示△ABC的三边和它的三个角的度量值都随着△ABC形状的改变而变化，但各边和它所对的角的正弦的比值却始终相等。通过这样的既有形象的图形动态展示，又有定量的数值研究的教学，使数与形得到了完美的结合。同时也使学生更好地理解了“三角形各边和它所对的角的正弦的比总是相等的”这一不变规律。

从图3的图形可以看出，随意改变三角形的角度，其数值也会随之改变。利用几何画板的验证功能，还能直观形象地证明几何中的一些不变的规律。如：三角形的三条高线总交于一点；
三角形的内角和总等于180o等等。

动态的曲线或轨迹，能为学生通过观察、归纳揭示问题的本质，提供一种良好的课堂情境。从而突破传统数学教学中的难点，提高课堂教学效益。例如：在教学“圆锥曲线的统一性”时，笔者用“几何画板”制作了“离心率与圆锥曲线的形状”课件，如图4只需拖动点E就可连续改变离心率的大小,从而观察到圆、椭圆、双曲线及抛物线连续变化的情况。

静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。“几何画板”的演示就可以克服这一缺陷。学生陶醉于这一优美的动态情境之中流连忘返，参数对曲线形状变化的影响一目了然，使学生很好地理解了各部分知识之间的联系，从整体上把握圆锥曲线的有关知识，从而记忆深刻。

三、几何画板在立体几何教学中的应用（杨红燕.几何画板在数学教学中的应用[J].忻州师范学院学报。2011.4）

立体几何是在原有的平面图形知识的基础上研究空间图形的性质。初学立体几何许多学生不具备丰富的空间想象能力以及较强的平面与空间图形的转化能力。人们是依靠二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能真实描绘三维空间图形，平面上绘出的立体图形在视角的影响下，很难综观全局。应用几何画板可以将图形动起来，使图形中各元素之间的位置和度量关系更加形象和具体，学生可以从各个不同的角度去观察图形。由此，依托几何画板不仅可以帮助学生理解和掌握立体几何知识，还可以提高学生的想象力和创造力。

如在讲锥体的体积时，依托几何画板可以将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，还可以将三个体积相等的三棱锥合拢成一个三棱柱。（如图5），这样既避免了学生空洞的空间想象，又加强了学生分割几何体的能力，从而提高了学生处理空间图形问题的能力。

图5

四、两条异面直线所成的角的教学

两条异面直线所成的角这一概念,在以往的教学中不太容易讲清楚。但借助几何画板,可创设出具体的情境,让学生在具体情境中掌握异面直线所成的角的概念。

如图6所示,直线CC’在平面内,直线EE’在平面外，单击“改变角度”按钮可以调节直线EE’的倾斜度,单击“动画”按钮可以动态展示直线EE’平移的过程,单击“旋转”, 让平面和直线左右旋转;拖动点“滚动”,让平面和直线前后滚动;控点scale控制图形显示比例。

通过课件的演示,学生可较好的理解并掌握异面直线所成的角这一概念。

图6

五、实例（王元元.基于几何画板的高中数学探究式学习课程案例分析.2012.3）

在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在棱CC1上，画出直线 A1P与平面 ABCD 的交点Q。

图7 教师：怎么用几何画板来解决这个题目呢？大家先思考一下，可以讨论一下

（教师演示）做法：

0 （1） 先画一个圆，并在圆上通过旋转90取四个点，使他们构成一个正方形；
（如图7）

（2）然后利用做椭圆的方法，分别做出四个点的对应点；
（如图8）

（3）把连线得到的四边形向竖直方向平移适当的距离，就得到一个正方体。（如图9）

图8

图9 (4)拖动带有“转动”字样的点到适当的位置，就可看出 A1P与 DC 的关系。（如图10）

图10

图11

图12 教师：大家想想这样就行了吗？这样可以看出它们的交点吗？

[演示正确做法]：连接 AC，并延长，它与 A’P 的延长线相交于一点。这一点就是直线 A1P 与平面 ABCD 的交点 Q。（如图 5）

2.一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点，可以确定几个平面？

教师：大家在自己练习本先画画试试，待会告诉我

学生回答

教师：由于题目提供的是任意一条直线和直线外任意不共线三点，我们可 把直线和点选在一个（如上题）做好的正方体中，可分如下三种情况：

（1）假设 A，B，C 三点中任何两点与直线l不共面，我们分别做出直线l与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定四个平面（包括平面 ABC）；

图11

图12

图13 (2)假设其中两点与 l 共面，不妨设 A，B 与 l 共面，我们分别做出直线 l 与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定三个平面（包括平面 ABC）；

图14

图15

图16 （3）当三点与直线同在一个平面内，则可以确定一个平面（平面 ABC）。（演示）

教师：综上，一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点，可以确定 4 个、3 个或 1 个平面。

利用“几何画板”进行探索性教学

————《一次函数的图象》教学案例

温州四中

王克局

[案例背景] “几何画板”是美国Key Curriculum Pre公司制作的教育软件，他给师生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜想和验证结论。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解。

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法在初中数学中就有了一定的要求；
同时函数是用运动变化的观点对显示世界数量关系的一种刻划，这就决定了它是对学生进行素质教育的重要材料，也是新的课程标准理念所在。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数少入微。”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常又需要进行对照，解决数形结合的问题。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图“列表---描点---连线”，但手工绘图不精确、速度慢。利用“几何画板”就能快速直观地显示其形成和变化过程，克服手工绘图的弊端，提高课堂效率，进而达到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教学目标

1、了解一次函数图象的意义；

2、会画一次函数的图象；

3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点。 ■ 教学重点：一次函数的图象

■ 教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义。

■ 教材分析

对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。本节课，函数的图象直观地反映了函数的性质，为后续学习函数的性质打好基础，并且函数图象本身在解决实际问题中有许多应用，因此学好本节课显得至关重要。

[教学过程]

一、创设情境

我的妈妈有一个激励我学习数学的好方法：每次我数学成绩考满分，就奖励我2元人民币。在5次考试后，我得到x次满分。求：我得到的y元人民币关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

y2x(x0,1,2,3,4,5)。但有些学生会错认为是y2x(0x5)），教师提示让学生自己说出：x只能取整数。

回顾函数的三种表达方法：解析法；
表格法；
图象法。

（板书其表格法）函数的解析法和表格法我们都会，而函数的图象应该怎么画呢？（引起学生学习函数图象法的兴趣，使之有强烈的欲望去将其弄明白。）

二、探索图象

学生自主分组讨论，并动手画图。大部分学生画出来的是一条线段，也有一部分学生画出来的是六个点，教师提示：

除这六个点以外的其他点取得到吗？这是由什么决定的？生：x的取值范围。教师利用“几何画板”操作：［列表---绘制点］（如图１）。

图１

图２

变形1：请画出函数y2x(0x5)的图形？这时，学生都能马上说出这个函数的图形是一条线段。教师操作演示：画线段。（如图２）

师：实际上这里函数图象有多少个点组成？（无数个）（让学生体会“线是有点构成的”） 变形2：请画出函数y2x的图形？（直线） 师：函数图形是由什么基本元素构成的呢？（点）

得出函数的图象概念（板书）：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，这些点组成的图形叫做该函数的图象。

师：从而我们得到了当自变量为任意实数的时候，正比例函数的图象是一条直线，那么是不是所有的一次函数的图象都是一条直线呢？（这时学生的积极性极高，教师趁热打铁给出一个一次函数。）

变形3：请画出一次函数y2x2的图象？（直线）

三、研究画法

师：画一次函数的图象基本步骤应该是怎么样呢？（先…然后…最后…） 生：先找点。

师：怎么找？（随意）

师：非常对。同学们回答的都非常好。刚才大家取的点的坐标都是整数，取小数可以吗？(可以)大家会不会这样去做？(不会)为什么？(麻烦)所以我们习惯都是取整数点。

总结画一次函数图象的步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。这种方法叫做描点法。

师：函数y2x和y2x2的图象有什么关系？ 生：平行，可以通过平移得到。

师：对，非常正确。但是具体是经过怎么平移的呢？我们以后会学到，如果有兴趣的同学可以在课余时间去查阅资料。

师：是不是满足一次函数y2x的点都在直线y2x上吗？y2x2呢？反过来在直线y2x上取一些点的坐标都满足y2x吗？（通过使用“几何画板”精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置［表格---绘制点］，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标［右击---坐标］。）如图３、４。

图３

图４

结论：满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的坐标都满足一次函数解析式。

想一想，说一说：

1、下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？

(2 ，9) ，(5 ，1)， (-1 ，-3)

2、若函数y=2x-4 的图象经过点(1，a)， (b，2)两点， 则a=_______，b=_________。

3、点已知M(1，4)在一次函数y=ax+1的图象上，则a的值是________。

四、例题分析

例1。在同一坐标系作出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标:

1y3x，yx2

3分析：回顾画函数图象的基本步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。师：要找几个点？很多很多个？生：只用两个就可以。师：为什么？生：两个点确定一条直线。教师介绍“两点法”。

教师在讲函数图象与坐标轴的交点时必须严格板书其步骤，让学生注意格式。

引导学生自己说出：正比例函数ykx与坐标轴的交点只有一个：原点。一次函数ykxb(k,b0)与坐标轴有两个交点。

五、练习巩固

在同一坐标系中画出下列函数的图象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、课堂小结

说说你的收获„„

1、知道了什么是函数图象。

2、画函数图象的方法。

3、一次函数ykxb(k，b都为常数，且k0)的图象跟自变量的取值范围有关。

[案例分析和思考]

1、突出数学课堂教学中的探索性。

真知的形成往往来源于真实的自主探究，只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

本节课，关于一次函数图象的引出，笔者没有像教材那样直接给出一个图象，然后求出它就是一次函数的图象；
而是由引例的一个函数只有几个点的出发，让学生去画一画、讨论讨论的方式，使学生通过对直观图象观察、归纳和猜想，自己去发现结论，然后在自变量的取值范围上设计了几个一次函数，其图象是由点线段直线，让学生感受一次函数图象跟自变量的取值范围息息相关。

2、引进计算机《几何画板》技术

本课在验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式）时，通过使用《几何画板》精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标，这样使得初中平面几何教学发生了重大的变化，充分调动了学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式利用计算机来学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位。

3、开放课堂，张扬学生的自主能力。

尊重学生的思维主体和独特感受，相信学生的生活经验和数学能力。给学生更多的自主思考、自由表达和自我感受。本着这一教学理念，本课无论对情境信息的交流，还是一次函数图象的认识，无论是对数形结合思想的理解，还是对描点法注意事项的说明，都给学生以充分的时间和空间，畅所欲言，尽情展示，最终达到“答案由学生找，结论由学生说”的理想境界。

运用几何画板促进数学教学

平定县第三中学校 阎迎春 郭芬琴

我认为数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示是非常重要的，如果教师不重视这一过程，可能会造成学生学习兴趣不高，理解能力、探究能力薄弱，从而给学习数学带来困难。著名数学家、数学教育家C.波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；
但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面。既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又重视数学发现、数学创造过程中具体化的一面，而后者对于数学基础教育显得尤为重要。

几何画板在初中数学教学中的作用

1、体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣

都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。例如：我在讲解三角形内角和定理应用时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。五角星的五个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明„„在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，七角星和九角星的各角读数和是多少呢？„„一节课在积极热烈的气氛中进行着。原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。

当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，

1 圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

2、符合学生的心理特点，提高课堂效率

传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。把计算机引入数学教学课堂，对教学本身是个改革，每当我在课堂上演示“教学软件”时，教室里鸦雀无声，所有的眼睛都盯着显示屏，全神贯注地观看演示结果，极大调动了学生学习数学的兴趣。同时我的课件也是根据中学生的知识特点，不断地向学生提出启发性的问题，以激发学生主动学习的积极性，培养学生独立思考和自学能力。几何画板课件能有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的宽与窄、量的多与少和难度的深与浅的关系，从而有效地控制教学的广度、深度和难度。对学生而言，在操作过程中，概念正确与否关系到图形能否完成整无缺，在拖拉过程中是否能始终保持恒定的几何性质，反馈始终处于自觉检测状态中，答案正确与否能也能及时反馈，特别是差生可免于常规教学中的“当面丢丑”，使差生的挫折心理向积极一面转化，进而提高学习效果。

二、几何画板与数学教学的实践结合

1、促进教师讲清知识点，帮助学生理解基本概念

在传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，

2 而且规范、直观”等诸多好处。

如教学中我经常发现一些学生对轴对称图形和中心对称图形的概念非常熟悉，可是真正判断的话还是有一定的困难，学生很难想象这个图形翻折后或者旋转180度之后是什么情况，于是老师让学生把一些常见图形是不是轴对称图形或者是不是中心对称图形背出来，我想这样的做法不是最理想的，如果我们利用几何画板，把一个图形是怎样沿着某一条直线翻折过来，然后直线两旁的部分是怎样重合或不重合的过程展示给学生看的话，一定效果很好，用同样的手段展示旋转的过程，这样学生才能真正明白为什么是或者不是。

2、动态展示数学问题，把抽象的数学教学变得直观和形象

很多学生对数学产生厌倦的心理就在于数学本身具有抽象性，单凭老师的讲解还是未能清晰。运用几何画板可以令学生在动画演示或者对比分析中得到很直观的教育，易于学生理解。在八年级下册反比例函数一章中，双曲线的性质是：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第

一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减少。很多学生无法明白到为何强调在每个象限内，所以导致在做题目时因忽略了这个要求而出错。很多老师也认为即使讲解也是很抽象的解释，但只要在《几何画板》中，我们就可以轻易地点出在不同一象限的点所对应的值的规律与定理不符，学生就能直接看出必须在同一象限才能比较，更形象更深刻。

又如在九年级“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax

2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax

2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生也在a、h、k的变化过程中加深对二次函数的理解。利用《几何画板》反复动态演示y=ax

2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互变换，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。

3、激发学生自主参与到数学研究中

当学生对数学产生了兴趣，又开始去接触几何画板时，更易激发他们运

3 用现代化技术来得出问题的答案的心理。例如学生证明“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了这样的问题：“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”我提示学生用《几何画板》对题目进行验证。学生作出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理的支撑下，学生兴奋地告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。” 同时，验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。如学习“三角形三内角和为180度”定理时，教师可以让学生绘制一个三角形，测量出每个角的度数和三内角和的值，并拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为180度。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点，为推理论证的顺利开展建立了信心。再如勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明，利用这种方法都能起到很好的教学效果。为使学生掌握解题规律，避免学生盲目的题海战术，减轻学生的课业负担，变式的训练是必不可少的。以往的变式题目，教师在黑板上，画不完的图，写不完的字。如今，借助画板可以完全改变这一状况。

在八年级下册中的四边形一章中，很多学生很容易将常用的四边形性质混乱，如矩形、菱形、平行四边形、正方形等。对于中点四边形更是云里看雾，传统的教学方式中，教师就需要画很多的图形进行证明，更容易令学生产生眼花缭乱的感觉。运用几何画板，我们可以将其进行整合与变形，令学生明白，并且能延伸知识点。例如在一节习题讲评课上，我设计了如下一组题目，原题：顺次连结四边形的各边中点所得到的图形是？学生经过思考和证明不难得到结论，进而教师利用画板按钮变换图形和题目引出下列变式习题：变式1：顺次连结矩形的各边中点所得到的图形是？变式2：顺次连结菱形各边中点所得到的图形是？变式3：顺次连结正方形各边中点所得到的图形是？变式4：顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的图形是？变式5：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的图形是？ 变式6：顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的图形是 ？学生

4 在强烈的动态图形面前积极思考，认真观看变化。很快就总结出规律：这类问题的关键在于四边形的对角线。在同样的思路下，自己总结出规律，留下的印象是十分深刻的。

以上，是我对几何画板与初中数学教学整合的一点浅显的认识和体会，从尝试中深深地感到先进的技术给教学带来的便捷，《几何画板》作为一种新的认知工具，其独特优势是传统的教学手段和模型所不能替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用，也激励我进一步不断学习和研究。

《走进几何画板》教学设计

课标要求及分析

《信息技术课程标准》要求注重培养学生动手操作能力，培养学生利用信息技术对其他课程进行学习和探究的能力。《走进几何画板》要求学生了解各种工具的名称及功能，学会部分工具的使用方法，可以运用“作图”工具来完成基础图形的绘制，可以利用“构造”工具画出三角形的“心”。本课为学生设置层层问题，通过问题引导，学生动手实践，可以掌握绘制方法、作图技巧。在运用几何画板绘制三角形的重心、垂心、内心、外心时，不但完成了本课学习目标，更进一步帮助学生巩固了数学三角形重心、垂心的性质。达成了课标要求中培养学生运用信息技术对其他学科进行整合与探究的能力。

教材分析

《走进几何画板》是几何画板软件学习的第一课，本节课主要学习几何画板窗口中一些工具的功能；
通过本课的学习资源，让学生在运用软件绘制几何图形时直观的感受几何中的点、线、面、体；
学会用工具画出简单的几何图形；
能利用“作图”菜单，构造一些简单的几何图形。本课内容与数学中的几何学习关系紧密，在教学中要注意课堂教学与数学学科的课堂整合，这样即便于学生更好的学习软件，同时也培养了学生应用信息技术解决实际问题的意识与能力。

学情分析

优势：本课授课对象为八年级学生，这一学段的学生对计算机的操作已经非常熟练，学生还学习过两种绘图软件，几种办公软件，对软件的学习并不陌生，他敢于对新软件发起挑战。几何画板又是数学、物理学科绘图常用软件，学生可以将所学应用到学习中，学生的学习兴趣浓厚。

劣势：几何画板虽然是数学等学科绘图的一把“利器”，但这也是一个相对生僻的软件。在绘制三角形重心以及一些特殊图形时一些经验丰富的专业人员都经常出现错误，所以软件学习对八年级的学生有一定难度，需要学生有更多的耐心、细心与更多的操作经验。

教学重、难点

教材分析中明确学习内容为运用窗口工具和“作图”菜单绘制简单几何图形，结合教学内容以及学生实际认识水平，确立本节课的教学重点为：应用工具画出简单的几何图形，利用“作图”菜单，构造平行四边形及三角形的“心”，即重心、垂心、内心等。

通过对学情分析，发现几何画板绘制三角形重心、垂心等时有一定难度，所以确立本节课的教学难点是：构造三角形的“心”。

学习目标

1、熟悉几何画板窗口的各部分名称及工具名称；

2、通过实例感觉几何中的点、线、面、体；

3、通过对点、直线、圆规工具的使用，熟悉几何画板的基本作图的方法；

4、通过简单的构造工具，画出平行四边形及三角形的“心”；

5、通过对几何图形的制作，培养学生的想象力和创造力；

6、培养学生知识迁移的能力，主动学习软件的意识，以及将所学知识运用实际的能力。 教学流程

活动

一、游戏竞赛，导入新课（预设时间5分钟）

1、数学中几何图形的绘制是我们必须掌握的，那么就请同学们运用你已经知的软件来绘制三角形、平行四边形、圆，看看谁绘制的图形即工整又标准。

2、今天让我们来学习如果运用几何画板来绘制简单图形吧。我们先通过“点线面体.gsp”文件，来感受软件中几何的点、线、面、体。

【点评：游戏竞赛形式导入，容易激进学生的学习兴趣，通过不同软件的制作，学生会发现没有专业软件很难制作非常规范的图形，再通过“点线面体.gsp”文件，让学生领略几何的点、线、面、体，从而更好的调动的学生的学习热情。】

活动

二、任务驱动，构图显威（预设时间15分钟）

1、教师先简单讲解窗口与工具的基本功能。

2、学习任务一：利用工具作图——画点、线段、圆和三角形

3、学习任务二：小组为单位运用“作图”菜单，构造平行四边形。

【点评：教师对窗口与工具的讲解点到即止，注重学生自主探索软件工具的使用方法与不同的功能，有利于培养学生主动学习软件的意识。任务设置层层递进，学生学习由浅入深，有利于保持学生的学习热情。通过师生共同演示、小组合作，本课的教学重点得以解决。】

活动

三、精“心”细画，突破难关（预设时间15分钟）

1、学习任务三：找到线段的中心点。

2、学习任务四：小组合作来画“心”——画三角形的重心、垂心、内心与外心。

3、学习任务五：创意小画家——在三个圆内分别画出三角形、四边形、五角星。

4、学习任务六：数学作图题：在△ABC中，∠BAC=2∠C， 在图中作出△ABC的内角平分线AD，在图中作出△ABC的垂心。

【点评：教师问题设置有梯度，环环相扣，由点到面，联系实学学课的教学难点得以顺利突破。】

活动四:学习评价，归纳总结（预设时间5分钟）

1、展示学生作品，由学生归纳、总结本节课所学知识点，教师点评。

2、引导学生完成“博弈舞台”中的任务。

3、学生将本节课的学习成果及学习感受记录到“成长基石”文件夹中。

【点评：梳理回顾，加深学生对所学知识的印象。记录感受，培养学生更有条理的回顾所学内容。】 总体点评

信息技术学科虽然是一门工具性学科，但它的包容性非常的强，在课程整合中起到很重要的媒介作用。

际。真正做到学为我所用的目的，做到实际意义上的课程整合。生在学习时有的放矢，绘制数学图形，即可以很好的调动学生的习热情，同时也帮助学生建立学科间融合、资源共享的意识。本通过对几何画板的学习，可是让学生更快速、标准的绘制出几何图形，为数学标准绘图打开一个窗口。本节课教学设计立足学生，注意学生的动手操作能力和自主学习能力的培养，关注学生的学习兴趣与热情。我觉得本节课的亮点有四点。

（一）情境创设合理、自然，学生在通过自己动手绘制图形，到感受几何画板中的点、线、面、体，充分调动学生在学习新软件前的热情，为本节课打一个良好的开端。

（二）学习任务设置明确、层层递进，符合学生的实际认知水平，学生的学习与练习时有的放矢。教学重、难点通过问题一一突破，学生在没有感觉到很大难度的情况下完成学习任务。神来之笔就是与数学学科的课程整合，一道数学课让学生真正认识到，信息技术为他们的生活与学习是如何服务的，更好的培养了学生将学知识应用到实际的能力。

（三）在教学中，教师更注意学生的自我动手能力与探究精神，软件的学习很大程度上需要教师来进行讲解与演示，但太多的讲解与演示会让学生失去对软件的那种深入学习的意识，不能自主的开发软件的功能，这样限制了学生对软件的深入学习。本节课教师对窗口与工具的讲解非常简单，需要学生自己动手操作发现每一个工具的实际功能与应用技巧，这样即保留了学生的对软件学习神秘与热情，又培养了学生自主探索的意识。

（四）评价方法多样，注重学生的学习感受。徐老师通过学生自评、互评，回顾了一节课的学习内容与存在的问题，学生在评价中学会了反思，学会了肯定。

本节课从信息技术学科特点与学生整体认知水平出发，教学目标落实具体，并运用多种教法与学法，注重培养学生自主学习、探索学习与小组合作学习，引导学生将所学应用到生活实际的能力。

几何画板在教学中的应用

新都区龙安中学

骆春梅

几年来我在数学学科的”整合”实践中，应用”几何画板”的辅助教学实验获得了一些经验，尤其在培养学生”创新思想”和”实践能力”方面，取得了一些成效。下面我将作一些介绍。

1.在动态中表达几何关系的图版

“几何画板”是美国软件“The Geometer’s Sketchpad”的汉化版，打开“几何画板”后我们看到的界面，就像一块黑板。图版的左侧是一列工具图标：移动、画点、画圆、画线、和文字工具。可以用这些工具按照尺规作图的法则画出各种几何图形。

画出的图形与黑板上的图形不同是动态的,在动态中保持设定的几何关系不变。在画板上任意取A、B、C三点，连接成三角形同时作出AB边上的中点D。此时利用“移动”工具拉动A点就看到了一个变化着的三角形，在变化中D点保持为AB线段的中点。

同样可以拉动B、C两点或是移动三角形的边（亦能运用一些技巧让某几个元素同时移动）。如果作出三角形ABC三条边上的中线，就可以在这种动态变化中清楚观察到“任意三角形三中线交于一点”的现象。过去讨论这一条几何定理是必须依靠逻辑证明的，现在利用“几何画板”可以根据观察来确认这个事实。

还可以利用系统提供的其它功能(例如度量的功能,动态地观察有关的数据)，来发现图形中存在的规律和各种关系。就是可以用一种区别于传统手段的，全新的、更加直观的过程来学习几何。

2.探索性学习的直观环境

过去我们讨论同一个圆内，对应一段弧的圆周角与圆心角的关系，必需要靠证明。现在可以：在圆O上任意作出C、D、E三点，得到圆周角CDE和圆心角COD；
度量出它们的角度，就能看出是圆周角为圆心角的一半。然后在圆上移动E点，度量的值将随着E点的移动而变化，总能看到圆周角是圆心角的一半的关系。

我们还可以移动D点，将看到所有的度量值不变化。其实这也是一个定理：“同弧上的圆周角相等”。当D点移动到与C、O在同一直线上时，就是证明圆周角有关定理的特殊位置。这说明利用“几何画板”对图形观察的过程中，也是可能启发我们得到进行逻辑证明的思路。圆O的大小和位置也是能够变化的，从而保证了动态观察和分析的普遍性。

上述过程可以是在教师的指导下，由学生独立或分组进行观察和分析，不必用教师讲学生听的传统教学方式进行。这就实现了又充分发挥教师的主导作用、又使学生成为学习的主体，是一个探索性学习的直观环境，是一种新型的教学模式。

其实“几何画板”提供的动态几何环境，不仅一般地帮助学生直观地去理解教师指定的图形或问题。而是能为学生提供了一个培养创造能力的实践园地。甚至可以让他们对一些“异想天开”设想的几何图形系统，实施动态的观察和分析研究。在圆O上任取一点E和圆外一点F作一线段，过线段中点G作垂线，若E点在圆上运动则垂线将跟随着运动，我们想知道垂线的运动规律。在这个设定的条件下，是可以讨论（推导）出某些结果的，但是对一般的学生（甚至对教师）来讲实在是要求太高了，在传统的学习环境下无论是观察和推导都很困难。

现在就不一样了，可以在“几何画板”上让E点在圆上移动，同时跟踪（使垂线现出轨迹）观察垂线的运动看看出现什么，然后再作进一步的分析和思考。分别让F点在圆外较远处、较近处、F点在圆内，三种不同位置在图上留下的垂线轨迹。看到这些直观图不难产生一些猜想：直线轨迹的包络线是二次曲线族（椭圆、双曲线、抛物线）？同学和教师可能有能力进一步的分析和讨论，发现这组图形中许多有趣的现象和规律。

学生还可以在平时解几何问题时，根据给定的已知条件，用“几何画板”作出草图然后去求解。由于在“几何画板”上作出的草图不但准确而且是“动态的”，学生可能在它的动态变化中的某些特殊位置，找到求解的思路。

3.培养创造性能力的实践园地

在使用“几何画板”给予学生探索性学习的环境以后，我们看到了培养他们创新精神和实践能力的奇特效果。其实“几何画板”提供的动态几何环境，不仅一般地帮助学生直观地去理解教师指定的图形或问题。而是能为学生提供了一个培养创造能力的实践园地。甚至可以让他们对一些“异想天开”设想的几何图形系统，实施动态的观察和分析研究。

初中几何课本中的一个习题，从圆O任意一条弦的中点E作两根直线与圆交得四个点，连接两条线段后得图形像一只蝴蝶，两线段与弦分别交于L、M两点则有：LE=EM，即蝴蝶两翼截得的线段相等，称为“蝴蝶定理”。

有这样一位同学，他不满足于一般的证明完成这个练习。首先他使用“几何画板”的”度量”功能，通过移动E点观察两线段长度确实相等，“看到了”定理是成立的。他加了一个同心圆，两圆与直线交得八个点，连接得一扩展的蝴蝶，其两翼与弦交得四点。他猜想左侧线段SE、TE与右侧线段EU、EV也应该有某种等式关系。他猜想可能有SE + TE = EU + EV 或SE * TE = EU * EV 这样的猜想并不稀奇，但在传统的学习环境下这些猜想很难证实或否定，最后只能不了了之掩灭了创造的火花。现在他利用“几何画板”度量了这些线段的长度，并进行了计算，计算的结果否定了他的两个猜想。这位同学没有停止探求，在他锲而不舍的努力下终于找到了它们之间的等式关系。利用“几何画板”的度量和计算，找到了这个有趣的关系式并完成了证明，他命名其为“广义蝴蝶定理”。此后他还对这个图形进行了更多的扩展和深入的分析研究，这是一个多么令人兴奋的成果啊！

中学生在学习的过程中的发现是否有价值并不重要,运用”智能教学工具平台培养了他的创新精神和创造性思维的能力，是很有意义的。其实，在目前已经知道的学生或学生与教师共同运用“几何画板”安排探索性教、学的过程中，一些创新的命题和成果，也有很多是有价值的。

我们正继续进行运用”几何画板”等”平台”,推广计算机辅助中学数学教学的实验，希望能够有所突破，找到有效的实现计算机辅助数学教学的途径和模式。并总结在数学教学中培养学生创新精神和实践能力的方法和经验。

利用几何画板辅助教学的体会 长沙市十二中学 王幼珍

近年来，不少教师，特别是年轻教师，利用《几何画板》辅助教学作了许多有益的探索与实践，受到了较好的教学效果，本文谈谈笔者的体会。

1、《几何画板》具有学习容易，操作简单，功能强大的特点

作为教师，如果已经有了操作WINDOWS的基础，要掌握《几何画板》的基本功能是不难的，只要认真阅读它的《参考书册》就可以了，若能经过

三、四天的培训，就可以比较熟练地掌握它，还可以象圆规、三角板一样，十分方便地使用它，并可以“完美地”实现自己的“创意”，《几何画板》。不同于其他的计算机绘图软件，他所作出的图形、图象都是动态的，而且注重数学表达的准确性，最突出的优点就是使图形、图象在变动的状态下，保持不变的几何关系，线段的中点永远是中点，平行的直线永远是保持平行。这样就可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数学关系与空间关系。它是培养跨世纪创新人才不可多得的辅助教学的软件，是中学数学教师理想的CAI工具之一。

2、利用《几何画板》是提高知识的形成过程，培养学生的探索发现能力

2.1 《几何画板》提供了测量和计算功能，能够对作出的对象进行度量，如线段的长度、弧长、角度、面积等，还能对测量的值进行计算，并把结果动态地显示在屏幕上，用鼠标拖动任意一个对象，使其变动时，显示出这些几何对象大小的量也随之改变，对学生发现问题，讨论问题提供了很好的园地。例如：传统的教学方法是把三角形内角和定理告诉学生，然后再加以证明。利用《几何画板》我们可以在屏幕上展示，无论拖动三角形的一个顶点怎么移动，虽然这个三角形的三个内角的大小动态地改变着，但是显示三内角和的数值不变，并且可以以表格形式展示在屏幕上（如下表）。

46.5 81.5 105.1 123.2 46.2 19.2 25.3 34.4 87.3 79.3 49.6 22.4 180.0 180.0 180.0 180.0 A B C A+B+C

学生经过直观地观察，探索归纳出三角形内角和的性质，然后再引导学生证明。又如在学习相交弦定理时，任意改变圆内相交弦AB、CD的交点P的位置时，屏幕上显示AP•PB、CP•PD的数值总保持相等，准确地表达了定理。如果把这点拖到圆外，又可以表现为割线定理。

2.2 利用《几何画板》可让学生参入教学过程，实现了对知识意义的主动建构，较深刻地理解了所学的内容，有效地化解了难点。如在平行线分线段成比例定理的推出是个难点，教材是通过平行线等分线段的定理举例，说明它的正确性，学生没有足够的体验，很难达到对定理的理解，如利用《几何画板》做好课件，在网络教室中，让学生在电脑上亲自去度量线段的长，计算线段的比，然后验证线段的比是否相等，这样做，教学中发现了“定理”。另外，通过平行移动图中线段的位置，学生很容易“发现”该定理的两个推论，即它的两个变示图形。

a A D A a D A

b B E b B E B c C F c c C F C F 图1 图2 图3

这样的课件设计，突出了学生的主体地位和探索观察的实验意识，从一般到特殊，从形象到抽象，学生经过这样一番试验、观察、猜想、证实之后，再引导学生给出证明，这样较难讲清的问题，就在学生的试验中解决了。

3、利用《几何画板》的辅助教学，有利于学生素质的提高

把《几何画板》引入中学数学教学，学生主动参与讨论，做“数学试验”，参与教学实践活动，他们不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的研究者，《几何画板》的运用使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变为对数学的喜爱，有效地激发他们的学习兴趣，增强他们学好数学的信心，调动了学习的积极性，特别是需要反复认识的概念，反复学习的内容，少数学生课堂上弄不清楚的，可以把软件拷贝回家，再反复观察、反复认识、反复学习，给学习困难的学生提供了再学习的机会，把电脑辅助教学“辅”到了不同层次的学生身上。

实践证明，《几何画板》给数学教学带来了新型的教学模式，对于数学教学有着十分重要的意义。

几何画板优化初中数学教学研究

摘 要：实现初中数学教学与信息技术的整合是现代教学发展的必然趋势，理应得到教师的重视与关注。几何画板凭借其独特的优势受到教师的青睐，能够优化初中数学教学。

关键词：几何画板；
优化；
初中数学教学

几何画板是现代信息技术发展的产物，其主要服务于数学与物理教学。几何画板借助信息技术将原本抽象的教学内容变得生动，能够增加教学的有效性。但从目前来看，教师还没有在初中数学教学中合理运用几何画板。本文在此浅谈几何画板优化初中数学教学，以期能够为相关人士提供有益参考与借鉴。

一、利用几何画板增加教学的生动性

几何画板以一种立足于信息技术的现代教学软件，教师能够利用信息技术轻松方便地绘制几何图形，能够突破传统教学资源的限制，让初中数学教学变得更加生动有趣。

例如，在学习了相似三角形之后，教师需要让学生对比相似三角形和全等三角形，以此增加学生的印象，让学生更好地把握两种特殊的三角形。此时，教师可以利用几何画板快速地绘制出标准的全等和相似三角形，极大地节约了课堂教学时间。

在此基础上，教师也可以要求学生利用几何画板进行图形的绘制，让学生真正参与到学习过程中，感受信息技术的魅力，也感受初中数学教学的趣味，以此提高学生的学习兴趣。

二、利用几何画板转变抽象的知识

除此之外，几何画板还可以将抽象的知识变得生动具体。借助几何画板，教师能够将传统教学中难以言诉以及学生无法用肉眼观察到的知识变得直观具体，让学生在观察中获得更深刻的认识。

以《旋转》的教学为例，在传统的教学中，教师虽然能够利用相应的工具画出旋转前后的图形，也可以通过实物进行展示。

此时，教师可以利用几何画板所具有的动画功能，首先绘制出需要运动的图形，并设计相应的运动轨迹使其在多媒体技术下进行旋转。在此过程中，教师可以将图形运动的轨迹标准出来，让学生了解到图形旋转过程中各个边和角的对应关系，也能够帮助学生在脑中建立图形运动的真实轨迹，使学生获得更加深刻的认知，达到提高学生学习效率的目的。

几何画板借助了现代信息技术的优势，凭借其独特的功能为初中数学教学提供新的发展方向。因此，教师需要在初中数学教学中有意识地运用几何画板，并通过实践不断反思，完善几何画板的运用，促进初中数学教学的发展与建设。

参考文献：

刘德广.几何画板优化初中数学教学的研究[J].中学生数理化：教与学，2015（04）.

几何画板辅助教学之我见

最初认识“几何画板”，我认为它只是一个数学教学辅助软件，只是替代了直尺、圆规的一个画图工具而已。但在自己的教学和制作课件过程中，认识到了它的强大功能以及特有的随机计算能力和交互能力，使我为它的魅力所折服。《几何画板》提供了一个全新的学习数学的学习环境，学生在感性认识的基础上，调动了学习的主动性、提高了动手能力，培养了学习的探索与创造的能力。利用《几何画板》可让学生参与教学过程，实现了对知识意义的主动建构，较深刻地理解了所学的内容，有效地化解了难点。

“几何画板”的特点一：简明。它的制作工具少，制作过程简单，学习掌握容易。“几何画板”能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。学习掌握它较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而强调软件对学科知识的推动和理解。不能否认目前也有许多优秀的课件制作工具软件，但这些软件往往较难掌握，或者制作过程与学科本身知识相差很远，只是对某一问题的模拟再现。“几何画板”制作过程较为简单，对问题的反映是在对学科知识理解基础上，甚至是利用学科知识本身来解决问题，因而使用“几何画板”制作出的课件更符合学科知识本身的要求。

“几何画板”特点二：朴素。它的界面清爽干净，仅一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，只是体现出制作者想要表达的主题。也正是因为它的朴素，从而使它对问题的反映显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性，使课件的作用发挥到了极限。这正是一个好的教学辅助软件所必备的条件——针对性。

“几何画板”的特点三：短小。（1）投入人力少，在使用“几何画板”制作课件时，一个教师花十几分钟，最多

一、二个小时就能制作出一个好的课件，教师只要利用一些零星时间就能开发制作课件;（2）投入财力少，“几何画板”对计算机的要求不高，目前一般学校的条件都能满足;（3）占用空间小，一个用“几何画板”制作的课件只不过几KB而已，大的也不过几十KB，而其它软件制作的课件往往上百KB，甚至上几MB，这也使“几何画板”制作的课件便于携带和交流，也使制作过程变得随机性，上课也变得简单，不再需要拿硬盘或刻录光盘来上课。

“几何画板”的特点四：精悍。（1）由于它和学科知识联系紧密，故对学科知识的反映准确，使课件对问题的突破更为直接有效。（2）由于它的强大计算功能，使有些数值的变化不再是原来的一些特殊值，而是变成连续值，使问题变得清楚。例如讲“正、余弦函数”这一节时，在这一课件设计思想里，我抛弃了原来上课时取特殊值作波形图的方法，而是通过学生自己观察课件演示，得出结论，让学生真正掌握波形图形成的原理。（3）“几何画板”有很强的交互性。由于在制作中利用学科知识，使课件中包含若干个变量，在“几何画板”制作的课件里，这几个变量是可随机变化的，这样在利用课件上课时，通过演示课件，控制变量的变化，使学生更好地理解问题中各个数量的关系。例如在讲“三角形内角和”这一节时，以往是教师画出一个三角形后，量出度数，得出结论。但我用“几何画板”制作的课件里，利用课件的动态特点，先引导学生观察三角形中每一个角的大小发生变化时，但内角和仍保持180度不变，给学生一个理性认识，并且避免了手工作图引起的误差，使整个教学过程变得简单有序。

利用《几何画板》的辅助教学，有利于学生素质的提高。把《几何画板》引入中学数学教学，学生主动参与讨论，做“数学试验”，参与教学实践活动，他们不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的研究者，《几何画板》的运用使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变为对数学的喜爱，有效地激发他们的学习兴趣，增强他们学好数学的信心，调动了学习的积极性，特别是需要反复认识的概念，反复学习的内容，少数学生课堂上弄不清楚的，可以把软件拷贝回家，再反复观察、反复认识、反复学习，给学习困难的学生提供了再学习的机会，把电脑辅助教学“辅”到了不同层次的学生身上。

总之，“几何画板”使我们的教学变得形象、直观、灵活、有效。

我们所能经历的最美好的事情是神秘，它是所有真正的艺术和科学的源泉。

借助几何画板 探索函数教学 宝坻三中 陈立军

几何画板是优秀的数学教学软件 它具有动态的图形功能 丰富的变换功能 强大的动画功能 方便的函数图象功能 它通过对点、线、圆等基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等 构造出较为复杂的图形演示

几何画板为探索函数教学提供了有力工具 解决了学生在函数有关概念性质上难于理解的困难 克服了函数应用中的诸多难点 通过对函数图象的研究和分析 让学生深刻理解函数中蕴含的数形结合思想

一、利用几何画板理解函数图象的动态形成过程

函数是研究运动变化的重要数学模型 函数概念的实质就是运动变化与联系对应 几何画板在这一方面具有独到的优势 它可以动态地表现图象的变化过程 满足数学教学中化抽象为形象直观的要求

函数的图象采用描点法 锻炼了学生的动手能力 让学生亲历实践过程 但学生初接触函数通常有几个误区：取点过少、取点不具有代表性、描点不准确 描出图象不光滑、对无数个点和无限延伸难以理解 利用几何画板绘制函数图象 通过追踪点得到函数图象的踪迹动画 通过运动点让学生清楚看到点动成线的动态过程

二、利用几何画板探索函数的性质

一次函数的性质是初中段的重点和难点 利用几何画板我制作了教学软件探索这一个性质的形成过程 使学生经历从特殊到一般的认识过程 体验知识产生、发展、形成的过程 逐步培养学生抽象概括能力 激发学生求知的欲望

①．画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象 观察两条图象的相同与不同点 平行移动y=-6x 使它与y=-6x+5重合 在y=-6x设置一点P 反复演示观察点P平行移动了几个单位

②.如图：按平移键 y=kx平行移动与y=kx+b重合 观察点P由点A移到点B 点Q由O移到点N OQ＝PA 得到一般性结论：y=kx+b实际上是对y=kx上所有点进行了平移

③．改变K的取值 观察K的正负对图象的影响；
K的大小对图象的影响 明确探究方向 揭示正比例函数和一次函数在性质上的一致性

④．进一步探究：K的大小变化对倾斜度的影响 改变k、b值 让学有余力的学生有较为深入的认识

一系列富有层次性和探究性的问题揭示了知识的形成过程 体现从特殊到一般的思想方法及归纳能力

学生可以理解特殊图象 但对图象的一般性存有疑虑 让学生亲自上机操作 自己输入k、b值 观察图象的变化 摸索k、b值对图象的影响 在电脑图形

的不断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等反馈中 观察发现图象的规律 得出关于数值大小的性质 一般性得到验证 学生在实践中逐渐形成自己的知识体系

三、利用几何画板解决函数的综合应用

应用函数观点分析问题和解决问题 需要一个相当长的过程 用函数的观点认识数学问题 目的是加强知识间的联系 学习用变化和对立的眼光分析问题

1.应用函数解方程、不等式和不等式组

例如用画函数图像的方法解不等式5x+4

利用几何画板能准确快捷地画出一次函数图象y=5x+4和y=2x+10 由图像可知它们交点的横坐标为2 观察当x取何值时 直线y=5x+4在y=2x+10的下方 用彩色线明显地画出来 找到此时所对应的x的取值范围x

根据函数图象和交点 使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解 能够用函数观点认识解方程和不等式的实质 加强了知识间的融会贯通 学生看问题的角度和高度都发生了变化 认识更深刻了

2.应用函数寻求最佳方案

应用函数观点可以把许多数学概念统一起来 教材第六章74页活动2 是综合运用一次函数图像和性质分析解决实际问题的例子 是本册书最难难以理解的活动 表格中各种收费方案尽管不同 但它们所对应的函数类型基本一致 根据表中数据 确定相应的函数关系式 用几何画板做出函数图像 能够顺利用函数值及图像解决问题 根据图像交点确定最优方案

四、利用几何画板可以很好的解决动点问题

七年级学生对动点的理解较为困难 比如教材62页10题 77页9题 质量检测56页2题 71页15题等 运用几何画板观察动点的运动路程 从运动变化的角度加深对线性函数的理解

已知△ABC中 ∠C=90 AB=10cm BC=6cm AC=8cm 若动点P从点C出发 以每秒1cm的速度沿CA、AB运动到B点 设点P从点C开始运动的路程为xcm时 △BCP的面积为yc㎡ 把y表示成x的函数；
从点C出发几秒时 S△BCP=S△ABC.

用几何画板制作课件效果如图所示 单击"运动点P"按钮 点P由点C开始沿CA运动 线段PB设置了追踪 和PC、CB构成S△BCP 当0≤x≤8时 y=3x S△BCP=S△ABC.

当点P从点A向点B运动时 8≤x≤18 y=（18-x） （直角△ABC斜边上的高为=）

当点P分别在CA、AB上运动时 S△BCP=S△ABC 两种情况看运动过程的面积图形 列方程求得S△BCP=6时 对应的x值 求得t=2秒或t=15.5秒 借助几何画板这道函数应用较为复杂的动点问题得以解决

五、利

用几何画板深刻理解函数中蕴含的数形结合思想

数学思想方法是数学知识的灵魂 是通过知识

的载体来体现的 对于它们的认识需要一个相当长的过程 它需要学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等等一系列的数学活动和学习实践中不断的感受和理解

数学的灵魂是数形结合 数形结合的精髓是函数 函数的核心是运动变化 在函数教学过程中 我安排了较多的通过图象分析函数解析式、通过解析式分析函数图象的题目 引导学生运用函数图像解决问题 使学生在实践中逐步形成函数的思想方法 应用函数图像顺利开展数学活动 是几何画板对数形结合思想的最完美的诠释！

一年多的教学实践使我深刻感受到几何画板与数学课堂整合的巨大魅力 几何画板给函数教学赋予了新的内涵和生命力 使数学课堂成为充满探索性、趣味性和挑战性的精彩世界 1

浅谈几何画板在初中数学教学中的几点应用

泰兴市南沙初中 刘岩碧

摘 要：几何画板是现代信息技术与课程整合的一项杰出创作．应用几何画板可以提高几何教学的直观性和准确性，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，让学生更深刻体会到几何“动”的一面．从而达到改进部分章节的教学方法和教学手段的目的，更好地提高课堂效率的作用．

关键字：几何画板；
初中几何；
特色运用

新课改下的初中几何的教学正在发生革命性的变化．过去的几何教学一直过分强调演绎推理，却忽视了几何的“图形”特征．新课改的最大亮点，便是恢复了几何的“图形”特征，削弱证明在初中几何中那种“神圣不可动摇”的地位，使初中几何重新焕发生机．借用学生的话说是：几何“活”了，几何也可以“动”了．课程的改革势必引起教学方法的改革．可不是吗？现在的初中几何的讲台再也不是“粉笔加尺规”就可以上的了，教学理念的变化加上现代教育技术的普遍应用已经给教学手段，特别是几何教学也带来了新的变化和改进．

“信息技术与课程的整合”是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点．借助多媒体的动画效果，更有利于向学生展示几何图形的“动”的一面．计算机辅助教学进人课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其是计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段．几何画板也正是在这样的背景下被研发出来的．现在我们很欣喜地看到这项工具正在给我们的数学教学带来更多的革命性的变化．

下面就本人所从事的初中数学的教学，谈谈几何画板在对教材中某些知识点处理上的独到之处．

[案例一]：

《等腰三角形》是初中几何的一个重点内容，这部分有很多定理．教材在处理方法上引入了较多的动手操作和直观感知，通过折纸、观察、归纳等方法很直观地得出等腰三角形的有关性质和识别．但是由于学生在制作等腰三角形的模型时，存在一定的误差，导致结论不是很准确．而且学生所制作的模型带有一定的局限性，无法更好地解释这种结论的一般性．应用几何画板就可以模拟这些折叠、翻转的动画效果，而且可以达到很准确的效果．然后还可以通过拖动等腰三角形的顶点任意改变它的形状和大小，直观地说明结论的正确性，从而也便于论证结论的一般性．

具体过程如下：

（1）等腰△ABC纸片中，AB=AC，（图1-1）将AB与AC重合在一起折叠，（图1-2）观察→两部分会完全重合→等腰三角形是轴对称图形，折痕AD是对称轴，B与C重合，BD与CD重合→∠B=∠C，即等边对等角．（图1-3）通过引导学生对折痕AD的分析，也就能很容易得出“三线合一”的性质．用这种直接的方式得出结论，就可以避免烦琐的推理过程，而且也让学生更容易记住结论．

（2）在画△ABC，使∠B=∠C，D为BC中点，连结AD，（图1-4）沿AD为折痕对折，观察→两部分会完全重合→AB与AC会完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角对等边．（图1-5）

（3）拖动等腰△ABC的顶点A，改变三角形的形状，得到不同形状的符合条件的三角形，然后重复上述的步骤（1）和步骤（2），也得到同样的结论．让学生掌握以上结论的一般性，（图1-6，图1-7）．

[案例二]：

讲三角形内角和定理，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作起来都有误差，很难达到理想的效果．现在利用“几何画板”随意画一个三角形（图2-1），度量出它的三个内角并求和（图2-2——图2-5），然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小（图2-6的钝角三角形和图2-7直角三角形），发现：无论怎么变，三个内角的和总是180度．这无疑大大地激起学生进一步探究“为什么”的欲望．

[案例三]：

在学习三角形的三条角平分线（三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线）相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会数学内容的本质．但利用信息技术就不同了，我们可以在几何画板里只要画出一个三角形（图3-1），用菜单命令画出相应的三条角平分线（图3-2），就能观察到三线交于一点的事实（图3-3），然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的（图3-4）．特别是像高这样有特征情况的线，还可以通过拖动得出交点的三个不同位置．（图3-5，图3-6，图3-7）

[案例四]：

在学习《探索勾股定理》时，利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过滚动的数值度量各边长度的平方值，（图4-1让点A沿AC方向运动），并通过观察，引导学生发现任何一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，（图4-2，图4-3，图4-4）从而加深了对勾股定理的认识、理解和应用．

学无定法，教同样也无定法．我们应该在平时的教学中不断地钻研教材，力求以最简洁，最高效的方法进行有效地教学．新课改在对课程改革的同时也带动了教学方法和教学手段的不断创新．因此，我们应该抓住这样的时机，除了关注课程和课堂教学改革的同时，也寻求一些更能提高课堂效率的教学手段的更新．将多媒体辅助教学的方法真正落到实处，不仅做到辅助教学，还要真正做到能促进教学．

几何画板在数学教学中的应用 《新课程标准》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把 现代技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐 意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。信息技术与数学课堂整合、使用信息技 术改进数学教学已经引起广泛的重视。现代信息技术强大的认知工具作用，无疑将极大地影 响数学课程的发展。计算机在教学中可以充当教师、学员、学习环境、教学工具、学习资源、教学管理助手等各种角色。使用《几何画板》这一数学工具软件进行辅助教学，主要是因为软件本身简洁的界面、易操作、易设计性和它的智能化特点。尤其是作为学生的学习工具，方便学生进行探究性学习。数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学课教师难教学生难学的现象，然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。根据数学这门学科的特点，《几何画板》也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。

一几何画板的认识

1《几何画板》软件对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386计算机器上也可以运行；
该软件体积比较小，最新的4.04版也只不过

四、五兆大小，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学；

2《几何画板》操作简单，功能强大。要想学会《几何画板》并不需要太多的计算机知识，只要具备简单的运用鼠标和键盘的技能就可以了，这样就可以使教师不用再去花费更多的时 间来学习课件的制作与运用，并且制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。另外，课件的修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改；

二几何画板在数学教学中的应用 1绘制精确的几何图形

规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者， 我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形， 而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。

例如初中的“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，在数学的发展史上有着非常重要的 地位。在常规的教学中，往往是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。这样处理 教材的内容往往使勾股定理失去了它应有的魅力，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。

如果在教学中能把《几何画板》引入课堂，并制作成相应的课件，利用它的拖拉测算等功能， 以任意地拖动ABC三点以改变该直角三角形的大小，让同学观察相应地正方形面积

的变化有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理，有条件的话，可以让学生自己动手亲自实验；
在同学观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定 理给予证明。这样能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中 的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。

． 2研究函数的图像及性质函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。

如果在教学中能充分地利用几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。

例如在高中一年级的三角函数这一部分内容当中，为了更好地研究函数的图像和性质，理 解和的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示，我们可以动态地调整的大小，使 学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我 们再调整和的大小，以了解它们的作用。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。

3探寻点的轨迹点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草而这样又不能保证所画图像的精确性， 尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。

4讨论方程或不等式的解（集） 方程”“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。通 过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而 使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形 的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。

三在数学教学中的作用“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面：

有利于设置良好的教学情境由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。可见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。

例如，在教学椭圆、双曲线等内容的时候，我们就可以借助《几何画板》这个工具将原本抽 象难懂的内容形象化，创造一个愉快的学习氛围，使学生真正主动地参与到教学活动中来。

它不同于其它绘图软件只要绘出图像就可以了，也不像一般地教学辅助软件给出公式就可以自动地绘出图像，而是要求学生领会“圆锥曲线”的精髓，紧扣定义，巧妙构思，建立数学 模型，从而真正地做到了动手与动脑相结合，寓趣味性、技巧性、知识性于一体。

2有利于体现数形结合的思想华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。

把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。《几何画板》能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等， 并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。

3有利于培养学生的创新意识创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，是民族兴旺的动力。它以发掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨，而培养学生的创新意识是数学教学中的一个重要目的和一条基本原则。《几何画板》给学生提供了一个动态研究问题的工具，使他们有了创新的机会。

4有利于发展学生的思维能力思维能力是能力结构的核心。利用《几何画板》的动态图形功能，可以即刻改变问题的条件，观察结论所发生的变化，从而启发学生思维，培养思维能力。

四应注意的问题 《几何画板》引入课堂无论是对于教师的教学还是对学生的学习都是非常有帮助的，但在应用的过程当中也应注意几个问题：首先，多媒体技术在教学中的应用应该是以教学的需要为 基准，它是为教学服务的，在教学中起着辅助的作用，不应以多媒体的应用为主体而忽略了 知识的传授，更应注意避免多媒体在教学中所起的负面影响。作为现代教育技术引入课堂的 《几何画板》也应如此，只有恰当的应用才能收到良好的效果；
其次《几何画板》确实为 教学提供了很大的方便，但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助 学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养 成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。

五结束语 总之，《几何画板》 在数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现课堂教学中学生 的主体地位和教师的主导地位，对提高学生数学素质和教师的教学能力有着重要作用，同时 也对我国的素质教育起着重要的推进作用，为国家建设培养大量高素质的综合型人才。

几何画板在数学教学中的应用

正安县杨兴中学：秦月

【摘要】在信息技术突飞猛进的今天，传统的教学方式已不能适应现代教育教学的要求。尤其是在数学教学这样一个比较抽象的学科教学中显得尤为突出，那么如何利用现代信息技术为现在的数学教学服务呢！几何画板是当今数学教师运用最为广泛的软件之一，本文将从以下几个方面作介绍几何画板在数学教学中的应用：几何画板在一次函数教学中的应用、在轴对称图形教学中的应用、在勾股定理教学中的应用、在求解实际问题中的简单应用。希望能起到抛砖引玉的作用。

【关键词】几何画板 函数 参数 动点

在传统的数学教学中，教师靠的主要是一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学。直到今天，尤其是在我们落后乡村学校，由于各种各样的原因，这种教学方式依然主宰当前的数学课堂，显然这种方式已经不能适应当前的教育发展大趋势，如何改变这种现况，那就得借助现代信息技术，找一个适合数学教学的平台。纵观现在常用的软件，几何画板具有操作简单、功能强大的特点，是广大数学教师进行现代化数学教学理想工具。在现代的数学教学中已发挥着越来越重要的作用。

几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现其不变的几何规律，从而打破传统纯理论数学教学的局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的新新工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态的有规律的数学教学新环境。

一、在一次函数教学中的应用

在几何画板中，可以新建参数（即变量），然后在函数中进行引用并绘制函数图像，通过改变参数的值来观察函数图像的变化，这在传统教学中无法办到。

如在讲解一次函数y=kx+b的图像一节中，如何向学生说明函数图像与参数“K”、“b”的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用语言文字表达清楚；
在作图时，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，且费时费力。教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上。整个过程显得不够直观，重点不突出，学生理解起来也很难。然而在几何画板中，只需改变参数“K”、“b”的值，函数图像便可一目了然。如图：

通过不断改变参数“k”、“b”的值，从而得到不同的函数图像，引导学生观察一次函数图像变化的规律。

①当k>0时，函数值随x的增大而增大；
②当k0时，函数图像相对于b=0时向上移动；
④当b

经过我们改变一次函数的参数“K”、“b”的值，函数的图像会随之发生变化，这样学生就很容易理解函数图像变化的规律，从而使学生从更深层次理解一次函数的本质。

二、在轴对称图形教学中的应用

几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。

在讲解轴对称图形的教学中，可充分利用几何画板中提供的图形变换功能进行讲解。首先，画一个任意三角形△ABC，然后在适当的位置画一条线段MN，并把双击它即可将其标识为镜面，这时就可以作△ABC关于对称轴MN的轴对称图形。

△ABC和△A′B′C′关于MN轴对称。任意拖动△ABC的顶点、边、对称轴，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但两个图形始终关于对称轴MN对称。同时可以观察到△ABC与△A′B′C′沿MN对折后完全重合。

三、在勾股定理教学中的应用

几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。如在勾股定理的教学中，直角三角形的三边之间有着必然的联系。要弄清楚它们之间的关系，借助于几何画板，则一目了然。

在几何画板里，先画一个直角△ABC，∠C=900。从图右方的度量值可以发现，AB和AC、BC的长度已经知道，观察AB2与AC2+BC2的关系：

如果拖动顶点A（从a图到b图），我们通过改变直角三角形边的长度，从中观察边的平方的关系，发现这样一个定理：在直角三角形中，始终有斜边的平方等于两条直角边的平方和。

再如，在讲解“赵爽弦图”时，传统的教学方法只能教师在黑板上演算过程，而用几何画板更容易发现其中的不变的规律。

首先，在几何画板中构造一个正方形，然后将经过一个顶点作直线，再通过另一相邻的顶点作这条直线的垂线，得到一个交点。用同样的方法，可得出另外几个关键点，再将这几条垂线隐藏，连接对应的点，即可得到下面这个图形。分别度量AB、AF、FB的长度，最后用不同的方法来计算这个正方形的面积：⑴、直接利用正方形的面积公式；
⑵、正方形的面积等于其中四个直角三角形和中间的那个小正方形的面积之和；
⑶、直接使用几何画板提供的量度面积命令。这三种方法都可得出这个正方形的面积，注意观察得到的结果都是一样的。

再改变正方形的大小及其组成的直角三角形和小正方形的比例，再来观察这三种计算方法得到的结果是否一致，如下图：

四、在求解实际问题中的应用

利用几何画板不但可以给几何问题以准确生动的表达，成为教师教学上的得力“助手”，还可为教师和学生提供几何探索和发现的一个良好环境，动态是几何画板最主要的特点，也正是基于这一点，许多用一般方法不易解决的问题，用它解决起来就要容易得多，现在举例说明。

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C。

（1）求顶点M及点C的坐标；

（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边行CDAN是平行四边行；

（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；
如果不存在，请说明理由。

分析：这道目，第（1）、（2）问都比较容易解决，第（3）问就是关于动点的，比较抽象，然而运用几何画板后，情况就变得很明显了，给解题帮助很大。

解：（1）因为二次函数经过点A、B、N，且三个点的坐标都已知，可解得二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,可解得：
C（0，3）；
M（1，4）。

（2）在几何画板中连接CN、AN、AD，如图：
由于已经知道C、M两点的坐标，直线y=kx+d又经过C、M两个点，可得直线的解析式为y=x+3。D点是直线与X轴的交点，可得D点的坐标为（-3，0），又因为A点的坐标为（-1，0），所以AD=2。再看C、N两点，其坐标都已知，且纵坐标都为3，可得CN与X轴平行，那么自然就与AD平行了。再由C、N两点的坐标可得CN=2，因此AD=CN；
在四边形CDAN中两边AD、CN平行且相等，所以它是一个平行四边形。

（3）这个问题比较抽象，因为点P是动点。我们现在借助几何画板对这种情况进行分析。因为A、B两点是二次函数与X轴的交点，自然关于函数的对称轴对称，两点到对称轴上任意一点的距离相等。故以对称轴上的点为圆心作圆，经过其中一个交点，必定经过另外一个点，因此考虑一个点就行了。

先在二次函数的对称轴上任找一点P，连接AP，再以P为圆心，AP为半径作圆，不断的拖动P点，看看这个圆是否能与直线CD相切。如下图：

从上图中可以看出：图a中P点比较靠近X轴，所作圆与直线CD没有交点；
图b中， P点离X轴较远，所作圆与直线CD相交，有两个交点。试想：图a中的P点向上移动的到达图b所在的位置过程中，中间肯定有一个点让圆与直线CD相切，如图c所示。

那么应该怎样求P点的坐标呢！看右图：

过P点作直线CD的垂线，垂足为K，要想使圆P与直线CD相切，实际上PK这时是圆P的半径。即PK=PA时，圆P与直线CD相切。

在△DEM中三个点的坐标都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一个等腰直角三角形。同样△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因为：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；
其中：AE=2；
PE=1；
ME=4。

可解得：PE=264,P点的坐标为（1，264）。

解到这里，此题看似已完，但如果你够细心，把P点再上下拖动，会发现在X轴的下方还在一个点能使点圆P与直线CD相切，如下图：

相同的方法，可解得：PE=(264)。由于P点在X轴的下方，所以P点的坐标为（1，-(264)）。

因此满足这样的点P在对称轴上有两个点：
即P1(1，264)；
P2（1，-(264)）。

从本题中不难看出，运用几何画板给我们在解决动点问题中提供了很大的帮助，在纸上或黑板上不容易发现的问题，在几何画板上只要轻轻拖动鼠标就很容易发现，从而有效的避免了漏解情况的发生。

几何画板在数学教学中应用远远不止这些，如画直观图，在黑板上画是很费时的，但在几何画板中可用鼠标一点完成。因此，只要我们熟练掌握几何画板功能，多实践，不断与数学教学相结合，相信就能使它在数学教学中发挥的作用。

【参考文献】

[1] 田延斌.《《几何画板》教学实例》.[2] 张淑俊.《《几何画板》在数学教学中的妙用》.

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