图形相似教学设计

三星初中 邱清华

教学内容：

依据新教材（苏科版）八年级下学期《图形的相似》的相关内容而开发生成的适合网络教学的自编教材。

教材设计意念：

根据基础教育课程的具体目标，我们知道学习是学生主动建构知识的过程的建构主义理论，把握好学生的独立探索与教师的引导支持之间的辩证关系。因此在教学中，我给予了学生充足的时间习参与集体活动，进行多向、充分的探索交流，关注学生学习兴趣的养成，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观；
其次根据初中生的心理特点，他们对游戏活动有着强烈的好奇心，以及对具有挑战性的知识强烈的欲望，再加上他们已有平面图形的有关知识作基础，完全有可能也有能力自己探索相似图形的一些本质特征，因此我利用几何画板软件设计了几个带有竞争意识的游戏活动，使他们在游戏中学到数学知识，在活动中掌握知识，从而在快乐中感受知识的来龙去脉。

教材分析：

本节内容选于苏科版教材八年级（下）,本章在已学习“全等图形”的基础上，以认识相似图形（即形态相同图形）为核心内容，在本节课的学习过程中，通过几何画板软件，让学生充分感受到相似图形的魅力，通过动手操作画出相似图形，体会相似图形在现实中的应用，进一步增强学生的数学应用意识，通过几个小游戏让学生充分领略到学习的乐趣。本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。

教学重点：

学生自主探索出相似图形的基本特征；
利用坐标的变化放大（或缩小）图形。

教学难点：

正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题。

教学目标：

使学生联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；
引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观，使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；
以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神。

教学过程

一、激发学生的学习兴趣、引导学生探究知识

从一个小游戏（如图）引入相似图形，学生自己动手、动脑，亲身体会相似图形与我们的生活有着密切的关系，孕育良好的学习心境，使学生有一个迫切学好新知愿望，同时让学生在游戏激发对学习的兴趣，从而产生对探究知识的良好习惯，培养学习目标意识，主动构建新知识。

二、通过欣赏相似图形，培养学生的审美观

我利用几何画板制作了几个自动画画程序，它可自动画出几个相当美观的形状相同的几何图形（如下图），它能同时画出几个形状相同而大小不同的几何图形，首先让学生自已动手操作，培养学生的动手操作能力。另外我还设计了一个让学生通过键盘控制进行画画的程序，每个学生都可以根据自己的审美观，画出自己喜欢的图画作品，并把作品展示出来让同学们一起欣赏，进一步产生强烈的求知欲，增加对学习的兴趣，从而对相似图形的产生比较深刻印象。

三、利用简单形状相同的几何图形，培养学生的观察能力。

理解了相似图形的基本特征后，我用几何画板制作了一个能自动产生几种形状相同的简单的几何图形（如下图），让学生判断哪些是相似图形？进一步培养学生的识图能力，并在其中渗透正方形、正三角形、正六边形等几何图形都是相似图形，进一步理解形状相同图形的基本特征。

四、加强动手能力训练，培养学生的基本技能。

我利用几何画板设计了一个可以用键盘控制的画图程序（如下图），通过这个程序可以让学生自己操作电脑同时画出几个相似图形，且具有个性的图画，充分展示学生的个性特点，培养学生的的审美情趣，同时让每个学生都有机会发表自己的意见，分享别人的成果，体验成功的快乐。

五、创造条件，使学生自己探索发现数学规律。

相似图形在生活中到处可见，而且运用十分广泛，本节课我重点利用“缩放法”形成相似图形，让学生自己去体会形状相同图形的一些规律，通过放大或缩小可以得到形状相同图形，

这个原理在我们生活中有很多作用，例如放大镜和显微镜的运用等，提示学生自己去想出其它这些生活中的例子，让他们把自己的想法告诉老师和同学，让大家一起分享得到知识的快乐。

我还利用书本上一个例子（如下图），这是研究平面坐标系中，两个形状相同的三角形的顶点坐标的之间的关系。

六、让学生进行自我测试，进一步巩固所学知识。

本节课我根据网络游戏《连连看》改变的以下种类测试题，如图各个图形中分别有几组相似图形，这个问题一方面可以提高学生的学习兴趣，另一方面也能培养学生的观察能力，巩固所学的知识，并且我把这些问题制成了网页测试的形式，让学生当场回答，电脑自动判断回答正确与否，并及时给出测试成绩，进一步提高学生的学习的兴趣, 巩固所学的知识。

利用几何画板制作了一个动态数学问题，如下图：

通过这个练习，让学生对简单几何图形有了更深的理解，知道哪些平面图形的形状是相同的，让他们理解相似图形与图形的放大和缩小之间的关系。

最后我编拟了以下一组问题，做成了网页在线测试形式，让学生当场测试，并知道自己的测试成绩，巩固所学知识。

一、判断题

1、任意两个正方形的形状都相同 2、任意两个矩形的形状都相同

3、任意两个等边三角形的形状一定相同 4、形状相同的两个三角形一定全等

5、把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状一定相同 二、选择题

6、下列说法中，正确的是（

）

A、正方形与矩形的形状一定相同

B、两个直角三角形的形状一定相同 C、形状相同的两个图形的面积一定相等

D、两个等腰直角三角形的形状一定相同

7、下列说法中，错误的是（

）

A、放大镜下看到的图象与原图象的形状相同

B、哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C、显微镜下看到的图象与原图象的形状相同

D、放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 8、图中的相似图形有几组？（

）A、一组 B、二组

C、三组

D、四组 9、图中的相似图形有几组？ （

）A、一组 B、二组

C、三组

D、四组

10、图中的相似图形有几组？ （

） A、一组 B、二组

C、三组

D、四组

11、图中的相似图形有几组？ （

） A、一组 B、二组

C、三组

D、四组

12、已知：（1）两个圆；
（2）两个等边三角形；
（3）两个正方形；
（4）两个菱形；
（5）两个直角三角形。在上述的两个图形中，形状一定相同的图形有几组？

（

） A、一组 B、二组 C、三组

D、四组 13、

在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？ （

） A、一组

B、二组

C、三组

D、四组

14、已知下列各图形中，相似图形共有几组？

（

） A、一组

B、二组

C、三组

D、四组

15、在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个非零数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（

） A、能够互相重合

B、形状相同，大小也一定相同

C、形状不一样

D、形状相同，大小不一定相同

16、经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形

（

） A、形状大小都一样

B、形状一样，大小不一样

C、形状不一样，大小一样

D、形状大小都不一样

17、下列各种小动物中，动物的形状相同的共有几组

（

） A、一组

B、二组

C、三组

D、四组

18、如图中，相似图形共有几组？ （

） A、5组

B、6组

C、7组 D、8组

小结：让学生总结本节课学习的主要内容及收获，并写出体会。

在教学设计中重点体现以下两点：

1、注重教学内容的选择与生活实际紧密联系，让学生充分感受数学的价值。体会数学与人类社会的紧密联系，从而进一步懂得数学的价值。本节课我利用生活中常见的一些相似图形，通过一些小游戏，小比赛等，激发学生的数学学习的积极性，培养学生的各种能力。

2、注重教学过程中学生的自主活动，培养学生的创新能力。在本节课中，教师不断创设生动有趣的问题情境，使学生始终处于观察、动手操作、独立思考、讨论交流等活动之中，始终处于发现问题、探索规律，解决问题的活动之中，始终处于获取一些成功又想进一步求得成功的努力之中。这样设计，学生参与了知识的形成过程，不仅获得了知识，而且锻炼了能力，同时培养了学生遇到问题自己积极想办法解决的主人翁精神。

3、发挥几何画板的动画功能，充分展示数学的魅力，让学生通过电脑画图操作、观察、实践等，培养学生审美情趣，在操作中培养自己的动手能力，展示自己的个性，激发起对数学学习的兴趣，

经历观察、操作、了解形状相同图形的形成过程，进一步了解形状相同图形在实际生活中的应用，掌握简单的画图方法并认识相似图形

相似多边形与位似图形

【学习目标】

1、了解相似多边形的含义。

2、了解位似图形及有关概念，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

3、利用图形相似解决一些简单的实际问题。

【知识要点】

1、相似多边形的定义。

2、相似多边形的性质。

3、位似图形的定义。

4、位似图形的性质。

5、位似图形性质的应用。

【重点、难点】

重点：相似多边形及位似图形的性质。

难点：相似多边形及位似图形的性质应用。

【知识讲解】

1、相似多边形：

两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

提示1：只有边数相等，各对应角相等，且各边对应成比例的多边形才相似。

例如：两个正方形，各对应角都是90°，且各边对应成比例，所以两个正方形是相似多边形。

提示2：相似多边形的读、写法，在表示两个多边形相似时，要把表示对应角对应顶点的字母写在对应位置上。

2、相似比：

相似多边形对应边的比叫相似比，多边形的相似比是有顺序的。

例如：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB与A′B′是对应边，若1∶3。

3、相似多边形的性质：

(1)对应边成比例；

(2)对应角相等。

如：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多边形中的对应线段的比等于相似比。

(5)相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比。

4、位似图形的定义：

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

(1)位似图形是针对两个相似图形而言的。

。

，则说四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶1；
反之，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为

(3)相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

(2)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点。

(3)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，而相似图形不一定构成位似图形。

5、位似图形的性质：

(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

(2)两个位似多边形一定相似，它们的相似比等于对应顶点与位似中心的距离之比，它们的各对对应边分别平行或在同一直线上。

【例题讲解】

例1：下列多边形，一定相似的是( )

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形

分析：根据相似多边形的定义，两个矩形只能满足对应角相等，对应边不一定成比例；
两个菱形只满足对应边成比例，而对应角不一定相等；
两个正方形的对应边成比例，对应角都是90°。

答案：C

例2：如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6， ∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的长度和∠D′的大小。

解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴，即

，解得BC＝27，

∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，

∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的对角线分别交于点O、O′，那么ΔOAB与ΔO′A′B′相似吗？为什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因为：

∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，

∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，

∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如图，已知四边形ABCD及四边形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，

，那么，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′必相似。试说明理由。

分析：要说明四边形ABCD∽A′B′C′D′，只需说明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我们可构造相似三角形来完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：连结AC、A′C′，

∵∠B＝∠B′，

∴ΔABC∽ΔA′B′C′，

∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，

同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，

∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，

∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，

即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，

又因

，

，

∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′。

例5：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似比为5，那么它们的周长和面积分别是多少？

，它们的周长之和为20，面积之差为

分析：根据题意，利用相似多边形的性质，可构造方程(组)即可求解。

解：设它们的周长分别为C

1、C2，面积分别为S

1、S2，

根据题意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，

由(2)得：S1＝9，S2＝4，

，(2)，

所以，它们的周长分别为12，8；
面积分别为9，4。

3

例6：如图，已知四边形ABCD，把它放大2倍，即新图形与原图形的相似比为2。

等于2。

分析：(1)把一个图形放大2倍，就是要求新图形与原图形的对应点到位似中心的距离之比

(2)位似中心的位置是任意的，可选在图形内、图形外、图形上均可。

解：(1)任取一点O；

(2)以O为端点作射线OA、OB、OC、OD；

(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

则四边形A′B′C′D′就是所求作的图形。

例7：已知，锐角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：这个作图从要求的条件看，很难一次就作出满足全部条件的图形，因此可先作出满足一部分条件的图形。此题可以先作出所求作的图形的位似形，然后再根据位似图形的概念进行位

4 似变换，以得出所求的满足全部条件的图形。

作法：

1、在AB上任取一点G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延长线上)上取一点E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D

1、D1E1为邻边作矩形D1E1F1G1；

4、作射线BF1交AC于点F；

5、作EF∥E1F1交BC于点E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四边形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的顶点坐标分别为A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍得到ΔA′B′C′，请写出ΔA′B′C′的顶点坐标。

解：根据位似图形中对应点的坐标的变化规律，

点A(0，－2)的对应点A′的坐标为(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，

所以，类似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【过关练习】

1、选择题。

(1)两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )

A、

(2)在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为( ) B、C、

D、

A、 B、C、2 D、

(3)一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为( )

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC与ΔDEF是位似图形(如图)，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于( )

A、6 B、5 C、9 D、

(5)如图所示，已知ΔADE与ΔABC是位似图形，且位似比为1∶2，若ΔABC的面积为12cm2，则 ΔADE的面积为( )

5

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF，如图所示，得到一个矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，试问矩形ABCD是否为黄金矩形，请说明理由。

3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别位于边AB、CD上，EF∥AD，于是EF将平行四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF，设边AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四边形ABCD与平行四边形ADFE相似，求DF长。

(2)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF相似，求DF长。

(3) 若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF与平行四边形ABCD都相似，请你求出a与b之间的关系

4、如图，在一矩形花坛ABCD四周修筑水路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛边AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路边沿围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由。

6

5、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，已知桌面直径为1.2m，桌面距地面1m，灯泡距地面3m，求地面上阴影部分的面积。

6、已知，如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标为(3，－1)，(2，1)。

(1)以O为相似中心在y轴左侧，将ΔOBC放大到2倍，画出图形。

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标。

(3)如果ΔOBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标。

7、已知，如图，梯形ABCD，AD∥BC，不改变图形的形状，把它的各边都扩大为原来的。

8、作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在ΔABC三边上，并且有一边和BC平行。

【参考答案】

1、(1)A (2)A (3)B (4)A (5)B

2、分析：要判别矩形ABCD是否为黄金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD为黄金矩形。理由：

由题意，矩形ABCD∽矩形ECDF，

∴，

又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，

∴，

的比值为黄金比，

故点F是AD的黄金分割点，所以

从而 的比值是黄金比，

故矩形ABCD为黄金矩形。

3、解：(1)∵平行四边形ABCD∽平行四边形ADFE，

∴即DF＝。

(2)若平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF，

∴，

∴DF＝，

若平行四边形AEFD∽平行四边形BCFE，

则，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四边形AEFD与平行四边形EBCF，平行四边形ABCD都相似，

则有平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF∽平行四边形BCDA，

∴，

∴a＝。

4、解：依题意，应有

，

∴，

∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，

故当时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如图，设桌面面积为S1，阴影部分面积为S2，

圆桌的面积为S1＝

(m2)，

因桌面与阴影是位似图形，

∴，∴，

∴S2＝

答：地面上阴影部分面积为

6、解：(1)如图所示：

(m2)。

m2。

(2)根据位似变换中对应点坐标的变化规律，

点B的坐标为(3，－1)，对应点B′的坐标为(－6，2)，

点C的坐标为(2，1)，对应点C的坐标为(－4，－2)。

(3)点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一点O；

(2)作射线OA、OB、OC、OD；

(3) 在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′使

(4) 顺次连结A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的图形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的边AC上任取一点D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′为一边作等边ΔD′E′F′；

(3)连结AE′，并延长AE′交BC于点E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

(6)连结FD。

《相似三角形中几个基本图形的应用》

文峰中学 龚道群 教学目标：

1、深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行与相似的关系.

2、增强识图能力，能够从已知图形中找出基本图形，并列出所需比例式.

教学方法：教学过程也是学生的认识过程，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。因此我首先着眼于调动学生学习的积极性、主动性。其次，为了使学生很好地理解和掌握本章基础知识，以问题导入，循序渐近，由浅入深，从单一到综合，以逐步提高学生应用能力。最后，在设计安排本课的教学过程时，我还考虑到实际教学中可能出现的情况，准备多种方案，根据实际情况选用，以充分发挥教学中学生的主体作用，教师的主导作用。

教学过程：作为复习课的方式之一，以问题导入师生共同构建相似三角形中各种基本图形的结构网络，形成知识体系是本课教学的重要方式。

师：问题1：如图，已知DE//BC，你可以得出哪些结论？ 生：由平行得到相似：垂直ABC∽垂直ADE.由平行得到比例式：AB/AD＝AC/AE＝BC/DE；
AB/BD＝AC/CE；
BD/AD＝CE/AE等.

师：问题2：如图，添加什么条件可得△ADE∽△ABC？

生：因为两个三角形有公共角(或对顶角),所以再有角ADE＝角B（或角AED＝角C）可得△ADE∽△ABC，还可以通过比例式AE/AC＝AD/AB证相似。

师：问题3：你能准确地找出相似三角形的这四个变式图形中的对应线段吗?(平截型和斜截型通过“旋转”、“翻转”是可以互相转化的.图形的位置发生了改变，但对应边的比值总是相等.) 生：在这四个变式图形中,都是AB对应AD;AC对应AE;BC对应DE.

师：问题4：已知左图中的△ABC∽△BDC,用鼠标托动左图中的 点A或点B,观察表格中数据的变换,你发现了什么规律? 生：在一般型中，由△ABC∽△BDC,得AC/BC=BC/DC.上式可变形为BC(^(^2))=AC·DC(由比例式得到等积式).师：问题5：在图中你发现几对相似三角形?可写出几组比例式?由这些比例式你可以变形得到几个“平方等积式”的形式?拖动三角形的顶点看看结论改变吗?

在复习基本图形后利用例题帮助学生从复杂图形中辨认基本图形。

例：如图△ACB，角ACB＝90度，CD垂鱼AB于D，E为AC上一点，CF?BE于F，连结DF.求证: BD/BE=DF/AE

(利用几何画板特点，动态分拆图形克服教学难点)

通过变式训练夯实基本能力。(过程见课件) 构建知识网络弄清图形联系完成本课小结。

《相似三角形中的基本图形》教学设计方案

公园路中学

康军

教材分析：本课件选自人民教育出版社《九年义务教育三年制初级中学几何第二册》相似三角形复习课.相似形这一章是初中数学中的一个难点，在教学实践中发现学生对相似三角形中的基本图形的特点及相互之间的关系认识不清，严重影响后续课程的学习。所以设计本课件帮助学生理清知识脉络，突破学习难点。

教学目标：

1、深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行与相似的关系.

2、增强识图能力，能够从已知图形中找出全部相似三角形，并列出所需比例式.教学方法：教学过程也是学生的认识过程，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。因此我首先着眼于调动学生学习的积极性、主动性。其次，为了使学生很好地理解和掌握本章基础知识，以问题导入，循序渐近，由浅入深，从单一到综合，以逐步提高学生应用能力。最后，在设计安排本课的教学过程时，我还考虑到实际教学中可能出现的情况，准备多种方案，根据实际情况选用，以充分发挥教学中学生的主体作用，教师的主导作用。

教学过程：作为复习课的方式之一，以问题导入师生共同构建相似三角形中各种基本图形的结构网络，形成知识体系是本课教学的重要方式。

师：问题1：如图，已知DE//BC，你可以得出哪些结论？ 生：由平行得到相似：垂直ABC∽垂直ADE.由平行得到比例式：AB/AD＝AC/AE＝BC/DE；
AB/BD＝AC/CE；
BD/AD＝CE/AE等.师：问题2：如图，添加什么条件可得△ADE∽△ABC？

生：因为两个三角形有公共角(或对顶角),所以再有角ADE＝角B（或角AED＝角C）可得△ADE∽△ABC，还可以通过比例式AE/AC＝AD/AB证相似。

师：问题3：你能准确地找出相似三角形的这四个变式图形中的对应线段吗?(平截型和斜截型通过“旋转”、“翻转”是可以互相转化的.图形的位置发生了改变，但对应边的比值总是相等.) 生：在这四个变式图形中,都是AB对应AD;AC对应AE;BC对应DE.

师：问题4：已知左图中的△ABC∽△BDC,用鼠标托动左图中的 点A或点B,观察表格中数据的变换,你发现了什么规律? 生：在一般型中，由△ABC∽△BDC,得AC/BC=BC/DC.上式可变形为BC(^(^2))=AC·DC(由比例式得到等积式).师：问题5：在图中你发现几对相似三角形?可写出几组比例式?由这些比例式你可以变形得到几个“平方等积式”的形式?拖动三角形的顶点看看结论改变吗? 在复习基本图形后利用例题帮助学生从复杂图形中辨认基本图形。

例：如图△ACB，角ACB＝90度，CD垂鱼AB于D，E为AC上一点，CF?BE于F，连结DF.求证: BD/BE=DF/AE (利用几何画板特点，动态分拆图形克服教学难点) 通过变式训练夯实基本能力。(过程见课件) 构建知识网络弄清图形联系完成本课小结。

课件使用说明

课件内容：

本课件复习了有关相似三角形的一些基本图形，动态演示了图形之间的变化，分析和证明了相似三角形中的有关问题.选择内容：

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《相似三角形》教学设计

一、教学目标

（一）知识教学点

1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

1．利用数学公式解决实际问题的能力．

2．利用已知的公式推导新公式的能力．

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

二、学法引导

1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2．学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

2．难点：同重点．

3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题． 板书：
公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书：
S = ah

附图

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

（二）探索求知，讲授新课

师：下面利用面积公式进行有关计算

（出示投影2）

例1 如图是一个梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？

2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）

学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性．

【教法说明】1．通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．

（出示投影3）

例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积

学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．

评讲时注意1．如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算．

2．本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．

3．进一步强调解题的规范性

教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．

测试反馈，巩固练习

（出示投影4）

1．计算底 ，高 的三角形面积

2．已知长方形的长是宽的1．6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t

3．已知圆的半径 ， ，求圆的周长C和面积S

4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。

（1）求A地到B地所用的时间公式。

（2）若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。

学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演．

【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展．

师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式．

七、随堂练习

（一）填空

1．圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________

2．平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________；
如果 ， ，那么 _________

3．圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 __________如果 ， ，那么 _________

（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，如果 ， ， ，V是多少？

八、布置作业

(一)必做题课本第22页

1、

2、3第23页B组1

(二)选做题课本第22页5B组2

三角形相似教学设计

一、学习目标

知识与技能方面：

探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

过程与方法方面：

培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。

情感态度与价值观方面：

让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

二、教学过程：

（一）类比研究，明确目标

师：同学们，回顾我们以往对全等三角形的研究过程，大家会发现，我们对一个几何对象的研究，往往从定义、判定和性质三方面进行。类似的我们对相似三角形的研究也是如此。而到目前为止，我们已经对相似形进行了哪些方面的研究呢？ 生：已经研究了相似三角形的定义、判别条件。

师：那么我们今天该研究什么了？ 生：相似三角形的性质。

（二）提出问题，感受价值，探究解决

师：就你目前掌握的知识，你能说出相似三角形的1-2条性质吗？并说明你的依据。

生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。根据是相似三角形的定义。

师：对于相似三角形而言，边和角的性质我们已经得到，除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢？ 设计意图：

我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。此处设问就是要培养学生提出问题的能力。我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究，甚至于我更希望学生能提出所有对应线段之间的关系来研究。估计学生能提出这其中的一部分问题。如果学生能提出这些问题（如相似三角形周长之比等于相似比等），就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了。如果学生提不出这些问题，说明他的生活直觉经验还没有得到激发，我可以利用前面提到的放大镜问题、大小两幅地图问题等逐步启发，激发学生的一些源自生活化的思考，从而回到预设的教学轨道。

师：对于同学们提出的一系列有价值的问题，我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究，所以我们从中挑出一部分内容先行研究。比如我们来研究周长之比，面积之比，对应高之比的问题。

师：为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值。我们来看一个生活中的素材：
给形状相同且对应边之比为1：2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？

师：（1）猜想用多少听油漆？（2）这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联？ 生：可能猜半听、1听、2听、4听等。同时学生能感受到这是与相似三角形面积有关的问题。

设计意图：从学习心理学来说，如果能知道自己将要研究的知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情。

师：同学们的猜测到底谁的对呢？请允许老师在这儿先卖个关子。让我们带着这个疑问来对下面的问题进行研究。到一定的时候自然会有结论。

情境一：如图，ΔABC∽ΔDEF，且相似比为2：1，DE、EF、FD三边的长度分别为4，5，6。（1）请你求出ΔABC的周长（学生只能用相似三角形对应边成比例求出ΔABC的三边长，然后求其周长）

（2）如果ΔDEF的周长为20，则ΔABC的周长是多少？说出你的理由。（通过这个问题的研究，学生已经可以得到相似三角形周长之比等于相似比的结论）

（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比为k：1，且ΔDEF三边长分别用d、e、f表示，求ΔABC与ΔDEF的周长之比。

结论：相似三角形的周长之比等于相似比。

情境二：

师：相似三角形周长比问题研究完了，下面我们该研究什么内容了？ 生：面积比问题。

师：那么对于相似三角形的面积比问题你打算怎样进行研究？请你在独立思考的基础上与小组同学一起商量，给出一个研究的基本途径与方法。

设计意图：人类在改造自然的过程中，会遇到很多从未见过的新情境、新课题。当我们遇到新问题的时候，确定研究方向与策略远比研究问题本身更有价值。如果你的研究方向与研究策略选择错误的话，你根本就不可能取得好的研究成果。而这种确定研究问题基本思路的能力也是我们向学生渗透教育的重要内容。所以对于相似三角形面积比的研究，我认为让学生探索所研究问题的基本走向与策略远比解题的结论与过程更有价值。

（师）在学生交流的基本研究方向与策略的基础上，与学生共同活动，作出两个三角形的对应高，通过相似三角形对应部分三角形相似的研究得到“相似三角形的对应高之比等于相似比”的结论。进而解决“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的问题。体现教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回归生活

拓展研究一：由相似三角形对应高之比等于相似比，类比研究相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比的性质；
（留待下节课研究，具体过程略） 拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多边形研究

师：通过上述研究过程，我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。那么这些结论对一般地相似多边形还成立吗？下面请大家结合相似五边形进行研究。

情境三：如图，五边形ABCDE∽五边形A/B/C/D/E/ ，相似比为k，求其周长比与面积之比。

说明：对于周长之比，可由学生自行研究得结论。对于面积之比问题，与前面一样，先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形——来研究。然后通过师生活动合作研究得结论。

拓展结论1：相似多边形的周长之比等于相似比；

相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

（结合相似五边形研究过程）

拓展结论2：相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比；

相似多边形中对应对角线之比等于相似比；

进而拓展到：相似多边形中对应线段之比等于相似比等。

（四）操作应用，形成技能

2．在一张比例尺为1：2000的地图上，一块多边形地区的周长为72cm,面积为200cm2，求这个地区的实际周长和面积。

设计意图：落实双基，形成技能

（五）习题拓展，发展能力

设计意图：将课本基本习题改造成发展学生能力的开放型问题研究，体现了课程整合的价值。

（六）作业 （略）

另外值得一提的是：本节课对学生的评价，更多的应关注对学生学习的过程性评价。在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与表扬，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。

相似三角形证明（共15篇）

《认识图形》教学设计（共4篇）

认识图形 一 教学设计（共7篇）

蜀相教学设计（共6篇）

积近似数教学设计（共11篇）

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