二元一次方程教案模板

《二元一次方程》教学设计

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、教学目标 (一)知识与技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；
把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；
第

二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。） 2．探索交流，汲取新知

概念思辨，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答） 师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? ①x2+y=0

②y=2x+4 ③2x+1=2-x

④ab+b=4 （设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。） 二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的) 利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。） 二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；
其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；
最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。） 如何去求二元一次方程的解 例：已知方程3x+2y=10，

（1）当x=2时，求所对应的y的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解．

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。） 大显身手：
课内练习第2题 梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？ 3．作业布置

必做题：书本作业题

1、

2、

3、4。 选做题：书本作业题

5、6。 设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。

在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。

在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；
其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；
然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；
最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

一、三维目标

（－）知识与技能

1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．

2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

3.培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．

（二）、学法引导

1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．

2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；
同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．

（三）情感，态度与价值观

1.培养学生严格认真的学习态度．

2.通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．

二、重点·难点·

（－）重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．

（二）难点

了解二元一次方程组的解的含义．

四、课时安排，教具准备

一课时．

投影仪，自制胶片

五、师生互动活动设计

1．教师通过篮球积分问题引导学生复习方程,一元一次方程及其解等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

六、教学步骤

（－）明确目标

本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．

（二）整体感知

由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；
同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；
最后学会检验二元一次方程组解的问题．

（三）教学过程

活动1．创设情境、导入新课

同学们都很喜欢篮球明星姚明吧，他在2008年的北京奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进世界八强，为祖国取得了很高的荣誉；
关于篮球比赛的积分问题同学们又知道多少呢？

问题：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每对胜一场得2分，负一场得2分，有个队为了取得好名次，想在22场中得40分，那么该队胜，负场数分别是多少？

你能用学过的一元一次方程解决这个问题吗？

提问：什么叫方程？什么是一元一次方程？什么叫方程的解？你能举一个一元一次方程的例子吗？

§11.1 二元一次方程 【教学目标】

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】

一、引入、实物投影

1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1) 师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1） 师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含

4．1二元一次方程

教学目标：

知识目标：1。了解二元一次方程的概念。

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。

能力目标：1。会检验一对数是不是二元一次方程的解。

2．会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

情感目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型，同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义和二元一次方程解的概念。

难点：把一个二元一次方程变行成用关于一个未知数的代数式表示为一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

教学设计：

[创设情境，引入新课] 同学们喜欢体育吗？姚明大家都熟悉吗？（出示NBA全明星集）

（通过篮球明星吸引学生的注意力，加强学生学习、探究的兴趣。） [合作交流，探索新知] 02.25 火箭VS开拓者

在这场比赛中，姚明得了15分，其中罚球得了3分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明得分球中没有三分球) 设姚明投进了x 个两分球.可列出方程______． 02.27 火箭VS骑士

在这场比赛中，姚明得了28分，你知道姚明罚进了几个球，投中了几个两分球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明得分球中没有三分球) 设姚明罚进 x个球,投中了y个两分 球.可列出方程______ 篮网VS雄鹿

在这场比赛中易建联全场总共得了16分，其中罚球得了1分．你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进x个两分球，y个三分球,可列出方程______ （通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型。） [合作交流，探索新知] 议一议：

x+2y=28

2x+3y=15 观察这两个方程，并思考：这两个方程有哪些共同特征？ ①含有两个未知数；
②含有未知数的项的系数次数都是一次。

二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。（linear equation in two unknowns）

看一看：

请同学们判断下列各式是不是二元一次方程

ab2（1）．x 2y1（2） 32b02（3） y1x（4） x12（5）xy x1算一算：

（6）

xy0y

根据方程2x+3y=15，小明说易建联可能投中3个两分球，3个三分球.对吗？为什么？

类比方程解的概念，得出是二元一次方程2x+3y=15的一个解。记 试一试：

你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？ ※ 二元一次方程的解的定义：
x3y3使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

思考：

x31． y7x1



13y3和 是方程 2x+3y=15的解吗？

2．方程2x+3y=15的解有多少个？ 3．对上面投篮的实际问题，方程2x+3y=15的解有几个？ （通过思考使学生了解二元一次方程的解具有不定性和相关性。在实际问题中二元一次方程的解可以是有限个！） [例题讲解，当堂练习] 例1． 已知方程3x+2y=10 （1）用关于 x的代数式表示 y；

（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的值，并写出方程的三个解．

分析：在讲解时，可先不讲第（1）小题因为部分同学对“用关于用关于 x的代数式表示 y”不一定理解，所以可以先通过确定x的一些值来让学生通过实际运算熟悉这种变化过程，然后通过“设，那么y的值是多少呢？”这一提问，过度到第（1）题，从而解决用一个字母来表示另一个字母的问题，即用关于 x的代数式表示 y只要把方程3x+2y=10看做未知数是y的一元一次方程。

练习（挑战明星）

姚明：

1、多选题：下列方程中，是二元一次方程的有

xy3①

2 x  3 y 

5②

2xx1③ ④

ab1n12．若

mxy



9x



7是关于x,y的二元一次方3y

程，则m+n= 易建联：

1、判断题:方程

2x 

y

 1

5的解是 

（

）

2、已知



是方程3x+ay=-1的一个解，求a的值.科比：1．已知方程2x+3y=2.(1) 用含y的代数式表示x; (2) 根据给出的y值,求出对应的x的值,填入图内; x1y2x7y1[课堂小结]：

1．二元一次方程的概念与二元一次方程的解。

2．对比一元一次方程和二元一次方程的联系与区别。

[作业布置]：必做题：书本作业题

1、

2、

3、4

作业本 选做题：书本作业题

5、6

教学目标:

1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.

教学重点:

理解二元一次方程组的解的意义.

教学难点:

求二元一次方程的正整数解.

教学过程:

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?

思考:

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?

由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:

胜的场数+负的场数=总场数,

胜场积分+负场积分=总积分.

这两个条件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表示.

上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起,写成

《二元一次方程组》教案nx+y=22

2x+y=40

像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

探究:

满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中. x

上表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.

(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程,试求a的值.

例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

例3 已知下列三对值:

《二元一次方程组》教案n《二元一次方程组》教案n《二元一次方程组》教案n x=-6 x=10 x=10

y=-9 y=-6  y=-1

(1)《二元一次方程组》教案n《二元一次方程组》教案n哪几对数值使方程《二元一次方程组》教案nx-y=6的左、右两边的值相等?

(2)哪几对数值是方程组 的解?

例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.

课堂练习:

教科书第102页练习

习题8.1

1、2题

作业:

教科书第102页

3、

4、5题

评价与反思

1.概念课教学模式:本节课的主要内容是二元一次方程(组)的有关概念,设计时按照“实例研究,初步体会——比较分析,把握实质——归纳概括,形成定义——应用提高,发展能力”的思路进行,让学生体会到是因为“需要”而学习新知识,逐步渗透应用意识。

2.类比法的运用:二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习,一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解,另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同,同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

3.分层递进,循环上升:学生对知识的理解,教师对学生的要求,都是由低到高,逐步提升,题目的设计从单一知识点的直接运用,逐渐到多个知识点的灵活运用,给学生设计必要的台阶,使其一步步向前,最终达到教学目标。

3．1一元一次方程教案

上课人：周艳

一、教学目标

知识目标：掌握方程、一元一次方程的及其解的概念，理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。

能力目标:通过列方程培养学生的抽象思维能力；
通过求方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的数学思想。

情感目标: 让学生初步感受到数学方程与现实世界的密切联系，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型;在自主观察，探索,发现的过程中培养学生的探索精神,体会成功的乐趣。

二、教学重点和难点

教学重点：理解一元一次方程的概念，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

教学难点：利用等式的性质解一元一次方程。

三、教学过程

（一 ）联系实际，创设情境

1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

提问学生：能够用算术方法得出答案吗？如果不能，那应该用什么方法解决？ （引入方程的概念，引导学生回顾小学学过的方程的概念） 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。

[选一选]：下列各式中，哪些是方程？

⑴ 5x＝0；

⑵ 42÷6＝7；

⑶ y2＝4＋y；

⑷ 3m＋2＝1－m；

⑸ 1＋3x；

注意：关于

2、在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？

设参加奥运会的跳水运动员有x人，根据题意得：2x-1=19

3、王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？ 设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，他爸爸的年龄为（36+x）岁，根据题意得：36+x=2（12+x）

(通过以上实际问题，进一步回顾小学已经学过的方程的概念和列方程)

（二）观察归纳，建构新知：

[议一议]：观察以上你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

（学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后进行小组交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念。）

在原有方程概念的基础上，鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念—— 一元一次方程。

提示：上述所列的方程中，方程的两边都是＿＿式，只含有＿＿个未知数，并且未知数的指数是＿＿次，这样的方程叫做一元一次方程。（我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。）

最后总结提出：要成为一元一次方程需要几个条件？ [做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

⑴ 7x＝9；

⑵ y2＝4＋y；

⑶ 3m＋2＝1－m；

⑷ x－＝－；

⑸ xy＝1；

⒉你能写出一个一元一次方程吗？

(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正) 点评：1.方程是含有未知数的等式,方程一定是等式,但等式不一定是方程;

2.方程中未知数可以不止一个,未知数的次数也可以不是1,但一元一次方程是只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,另外方程的两边必须都是整式.

（三）交流对话，自主探索

在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

你们知道“创设情境”第

2、3题的方程的解吗？（方程的解的概念和解方程的概念） 你们是怎么得到的？

(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。) 强调：我们知道x能取0，1，2，3，4，5，6，7, 8, 9, 10, 11。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=10和x=12是

2、3方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。课本介绍了用尝试，检验的方法求解，以让学生经历尝试，检验的过程，体验尝试作为问题解决的策略的重要性，在这一过程中，学生还能获得不少其他方面的收获，如进一步认识方程的解的意义，体会为什么要先确定x的尝试取值范围，如何确定x的尝试取值范围等。

[做一做]：

⒈判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：

⑴ t＝－2；

⑵ t＝2.注意:检验过程要注意格式的书写规范,不能直接将数值代入方程.如(1)不能这样写:把t=-2代入原方程,得-4+1=7-(-2), -3=9,所以t=-2不是原方程的解.这样写不对的原因在于未检验之前尚不知t=-2是否原方程的解,也就不知t=-2时方程两边是否相等,这样就不能用等号连接.在初学阶段，要求学生写出解的检验过程是有必要的，这能加深学生对方程解的认识。作业检验过程的表述可以模仿范例。

追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？ ⒉解方程：⑴ x-2=8；

⑵ 5y=8.(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

除了这些方法，还有没有其它的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。

（四）理解性质，应用巩固

实验：1.如果天平两边同时增加或减少相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？

2．如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

归纳等式的性质：

⒈等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

即：如果a=b,那么a+c=b+c，a-c=b-c ⒉等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（除数不为0），所得结果仍是等式。

即：a=b,那么ac=ab，a/c=b/c（c不等于0） 3.如果a=b,那么b=a（对称性） 4.如果a=b，b=c,那么a=c（传递性）

例1.利用等式的性质解下列方程：

2x-1=19 解：两边都加上1得，

2x=19+1（等式基本性质1）

即 2x=20 两边都除以2，得

x=10（等式基本性质2）

检验：把x=10分别代入原方程的两边，得

左边=2*10-1=19 右边=19 左边=右边 所以x=10是原方程的解。

例⒉解下列方程：（按照例一解题步骤进行作答）

⑴ 5x=50+4x；

⑵ 8-2x=9-4x.

(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式，这也是解方程的基本思路。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)

提示：为了使含未知数的项都集中到等式的左边，应对方程做怎样的变形？依据是什么？为了使常数项集中到等式的右边，又应对方程作怎样的变形？依据是什么？渗透化归的思想。

[做一做]：

课堂检测

1.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”.

① -2+5=3(

) ② 3x-1=7 (

) ③ m=0 (

) ④x﹥3 (

)

⑤x+y=8 (

)

⑥S=ab (

)

⑦2a +b (

) 2.x=3是下列哪个方程的解？（

）

A.3x-1-9=0

B.x=10-4x C.x(x-2)＝3

D.2x-7＝12

3.利用等式性质解方程：4x-15=13

（五）总结反思，布置作业

必做题：
第87页：1----2

第88页：1----2

选做题：
第89页：82 [说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触或疑惑？

总结理清知识脉络，强化重点

 方程的概念  一元一次方程的概念  方程的解和解方程的概念  等式的基本性质

 运用等式的基本性质解一元一次方程

对于一元二次方程教案

一元二次方程,导学案

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剖析一元二次方程概念

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