误差理论--和测量技术

　一、误差的基本概念 1.1 误差的定义与来源 1.1.1 误差的定义 所谓误差就是测量值与被测量的真值之间的差，可用下式表示 误差=测得值-真值 例如在长度计量测试中，测量值某一尺寸的误差公式具体形式为：

　误差=测得尺寸-真实尺寸 测量误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。

　（一）绝对误差 某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差，即 绝对误差=测得值-真值 绝对误差可能是正值也可能是负值。

　真值是指在观测一个量时量值本身的真实大小。量的真值是一个理想的概念，一般情况下是未知的。在某些特殊情况下真值又是可知的。例如：直角三角形的直角为 90°。为了使用上的需要，在实际测量中，常用被测的量的实际值来代替真值，而实际值是满足规定精度的用来代替真值使用的量值。

　在实际工作中，经常使用修正值。为了消除系统误差而用代数法加到测量结果上的值成为修正值。将测得值加上修正值后可得近似的真值，即：

　真值=测得值+修正值 （二）相对误差 相对误差指的是测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以 100%所得的数值，用百分数表示。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。设测量结果 y 减去被测量约定真值 t，所得的误差或绝对误差为 Δ。将绝对误差 Δ除以约定真值 t 即可求得相对误差。

　相对误差=绝对误差÷真值。为绝对误差与真值的比值（可以用百分比、千分比、百万分比表示，但常以百分比表示）。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。

　（三）引用误差 引用误差是仪表中常用的一种误差表示方法，它是相对于仪表满量程的一种误差，测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。

　1.1.2 误差的来源 与类型 计量器具的误差：计量器具本身就有误差，在设计、制造和使用过程中都会产生。如仪表刻度不准确或非线性，测量仪表中所用的标准量具的误差，测量装置本身电气或机械性能不完善，仪器、仪表的零位偏移等。为了减小测量装置误差应该不断地提高仪表及组成元件本身的质量

　方法误差：方法误差是指测量方法的不完善引起的误差。如采用近似的测量方法而造成的误差。例如用钢卷尺测量大轴的圆周长 s，再通过计算求出大轴的直径 d=s/π，因近似数π的取值的不同，将会引起误差。

　环境误差：不符合测量条件的环境引起的误差。由于各种环境因素与规定的标准状态不一致引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、振动、照明、重力加速度、电磁场等所引起的误差。

　人员误差：测量人员的差错也会导致误差的产生。由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有习惯引起的读书误差，以及精神上的因素产生的一时疏忽等所引起的误差 。

　按照误差的特点与性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

　（1）系统误差 在同一条件下，多次测量同一盘值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时按一定规律变化的误差称为系统误差。例如标准量值的不准确，仪器刻度的不准确而引起的误差。

　系统误差又可按下列方法分类 a 按对误差掌握的程度分 已定系统误差，是指误差绝对值和符号已经确定的系统误差。

　未定系统误差 是指误差绝对值和符号未能确定的系统误差， 但通常可估计出误差范围。

　b 按误差出现规律分 不变系统误差，是指误差绝对值和符号固定的系统误差。

　变化系统误差，是指误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，又可分为线性系统误差、周期系统误差和复杂规律系统误差等。

　（2）随机误差 在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。例如“仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的弹性变形等引起的示值不稳定。

　（3）粗大误差 超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，或称“寄生误差“。此误差值较大，明显歪曲测量结果，如测量时对错了标志，读错或记错了数、使用有缺陷的仪器以及在测量时因操作不细心而引起的过失性误差等。

　上面虽然将误差分为三类，但必须注意各类误差之间在一定条件下可以相互转化。对某项具体误差，在此条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差， 反之亦然。如按一定基本尺寸制造的量块，存在着制造误差，对某一块量块的制造误差是确定数值，可认为是系统误差，但对一批量块而言，制造误差是变化的，又成为随机误差，在使用某一量块时，没有检定出该量块的尺寸偏差，而按基本尺寸使用则制造误差属随机误差，若检定出量块的尺寸偏差，按实际尺寸使用， 则制造误差属系统误差。掌握误差转化的特点，可将系统误差转化为随机误差， 用数据统计处理方法减小误差的影响；或将随机误差转化为系统误差，用修正方法减小其影响。

　总之，系统误差和随机误差之间并不存在绝对的界限。随着对误差性质认识的深化和测试技术的发展，有可能把过去作为随机误差的某些误差分离出来作为系统误差处理，或把某些系统误差当作随机误差来处理。

　1.2 精度与有效数字 1.2.1 精度 反映测量结果与真值接近程度的量，通常称为精度。它与误差的大小相对应，因此可用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。

　精度可分为 （1）准确度：它反映测量结果中系统误差的影响程度。

　（2）精密度：它反映测量结果中随机误差的影响程度。

　（3）精确度：它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。

　精度在数量上有时可用相对误差来表示， 如相对误差为 0.01%，可笼统说其精度为 10 -4 ，若纯属随机误差引起，则说其精密度为 10 -4 若是由系统误差与随机误差共同引起则说其精确度为 10 -4 。

　对于具体的测量，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度也不一定高，但精确度高则精密度与准确度都高。

　误差来源、分类和精度评定的系统图见图 1-1。

　1.2.2 有效数字 含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末以为数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。若具有 n 位有效数字，就是说有 n 位有效位数。例如 0.0027，第一位有效数字位 2，共有两位有效数字。若近似数的右边带有若干个零的数字，通常把这个近似数写成a × 10

推荐访问:误差 测量 理论