贝叶斯网络在远程教学中的应用

摘 要：贝叶斯网目前广泛应用于专家系统中，用于处理大量以条件概率为形式的数据。首先对贝叶斯网络进行概述，论述其在远程教学学生模型中的应用。然后重点介绍学生模型和学生评估模型的结构、功能和概率推理算法。模拟以贝叶斯网为学生模型的远程教学系统。实践表明，该系统能较真实地反映学生当前学习问题。

关键词：贝叶斯网络；远程教学；学生模型；学生评估模型

中图分类号：TP181 文献标识码：B 文章编号：1004-373X(2008)02-129-05

Application of Bayesian in Long-range Teaching System 

MA Aili,ZHANG Zhuokui

(College of Science,Xidian University,Xi′an,710071,China)

Abstract：Bayesian network in experts system is centered around the use of probability requires a massive amount of data in the form of conditional probabilities.Firstly it generalizes Bayesiannetworks,introduces its application to student model of long-range teaching system.Then emphasizes the structure and functions and probability reasoning algorithm of student models.Modeling our long-range teaching system that uses Bayesian network as student models.Fulfillment reveals that this model really reflects the study problems currently.

Keywords：Bayesian network;long-range teaching system;student model;assessment model of student

1 引 言

随着计算机在教学中的地位变得越来越重要，远程教育越来越受到人们的重视。人们一直在研究和解决远程教育教学互动过程，想要建立一个互动式的个性化学习环境，使互动过程达到共识，教学双方主体能够充分发挥其主观能动性和创造性，以获得最佳教学效果。多年来，智能计算机辅助教学(Intelligent Computer Assisted Instruction，ICAI)模式在远程教育领域中占据着主导地位。

但是，随着相关研究的深入，不少问题逐渐出现。其中尤为突出的是对学习者的建模不成功，设计的学生模型要么复杂得难以处理，要么过于简单，缺乏实用价值。由于对学习者的建模直接关系着对ICAI系统智能性的评价，因此，学习者的建模问题成为了制约ICAI发展的瓶颈。

近几年，国外ICAI发展迅速，国内发展较晚。ICAI能够建立并维护学生模型。借助于学生模型，一方面，系统对学生学习行为及状态进行正确的评价和估计，并了解学生的认知能力和状态，让学生了解自己的学习情况，进而采取相应的学习策略，开展下一步的学习；另一方面，通过学生的评价，具体测度学生知识学习过程中的薄弱环节，能帮助教师客观地了解自己教学对象的整体情况，便于教师适时地调整自己的教学计划和教学进度。

学生模型能够描述学生的知识水平、学习能力和认知特点。本质上是基于规则的计算机程序，以学生做题的方式来解决实际问题。因为建模过程中以及问题的求解过程中存在着很多不确定性因素，所以本文的学生模型使用贝叶斯网。近年来，贝叶斯网广泛应用于专家系统中，成为图形化表示一组变量关系和处理专家系统中不确定性的强大工具。本文旨在研究贝叶斯网络技术在构建学生模型中的应用，目的是能够找到一种将贝叶斯网络技术方便的应用于学生建模领域的方法，以此提高ICAI系统中学生模型对不确定性信息的处理能力。

2 贝叶斯网络理论与应用

2.1 贝叶斯网概述

贝叶斯网络又称为信度网络，是目前不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型之一。从1988年Peal给出明确定义之后，己经成为近十几年来研究的热点。

对于每一个节点有2种信息需要指定：首先是网络中有向弧这样一种变量之间依赖关系：如果X→Y，则节点X是Y的父母，Y是X的后代；任一变量在给定他的父母节点值时条件独立于他的非后代节点集。其次贝叶斯网络中的有向边更多表示的是条件概率关系，所以每一变量都有条件概率表。

2.2 贝叶斯网络的应用

贝叶斯网在不确定知识表示及推理方面表现出的卓越性能，为人工智能研究领域提供了有力的工具。贝叶斯网络的应用主要包括:基于贝叶斯网络的应用软件系统开发，基于贝叶斯网络的实例应用等。目前，贝叶斯网络己经在故障诊断、预测、军事决策、智能机器人、医学上的病理诊断、商业上的金融市场分析、信息智能检索、数据挖掘等领域得到了应用。

近年来，贝叶斯网络还常被用来表达有监督的学习形式。有监督的学习应用的是支持推理方法，他提供了解释，以支持所发生现象的原因其目的是对原因之间的相互影响进行分析。贝叶斯网络所能实现的各种功能和适应的应用领域，都是由贝叶斯网络本身的特性所决定的，熟悉贝叶斯网络的原理是正确应用网络所必不可少的。

2.3 相关概念

2.4 概率推理

贝叶斯概率是观测者对某一事件的发生的相信程度。观测者根据先验知识和现有的统计数据，用概率的方法来预测未知事件发生的可能性。贝叶斯概率不同于事件的客观概率，客观概率是在多次重复实验中事件发生的频率的近似值，而贝叶斯概率则是利用现有的知识对未知事件的预测。利用贝叶斯网络模型进行计算的过程称为贝叶斯网络推理。贝叶斯网的推理就是在给定一组证据变量观察值的情况下，计算一组查询变量取值的概率分布的过程。在一次推理中，那些值已确定的变量构成的集合称为证据E，证据节点的取值由于已经确定，故他们取观测值的概率就是1。需要求解的变量集合称为假设F。

3 学生模型

3.1 模型概述

本系统主要模拟远程教学中教师对学生进行互动式的个性化辅导的过程及方法，为学生提供一个个性化的、智能化的预习、练习、复习和作业完成环境。

学生模型通常被划分为长期学生模型和短期学生模型2个组成部分。短期学生模型负责收集当前系统在学生与计算机交互过程中捕捉到的学生信息，然后对这些信息进行筛选、过滤、转化等处理，将这些信息转换成按照一定教学策略要求可以在ICAI系统内部获得处理的数据。最后，短期学生模型将本次获得的数据存储到数据库中，作为学生学习的历史记录保留。短期学生模型承担了对学生的当前学习表现进行表示和处理的任务。长期学生模型的主要任务则是通过分析学生的历史记录，以模型的方式刻画学生所具有的相对稳定的学习风格、知识掌握水平、学习变化趋势等。长期学生型对当前学习者的描述是ICAI系统教学决策的重要数据来源，是系统为学生提供教学方案的依据，长期学生模型在整个系统中地位十分重要。

根据前述贝叶斯网学生模型的设计思想，设计了一个以贝叶斯网为学生模型的模拟系统。该系统主要是模拟数学的教学。

该系统的功能结构图如图2所示：

学科知识库代表这一学科的主要知识点，学科规则库代表学科知识所用到的所有规则，题库是这一学科每一章节所涉及的预习题、练习题与测试题。对于题库里的每一题，推理机能够根据学科知识库与学科规则库，以及与学生纪录中的历史信息相结合形成教学资源信息控制模型，最后通过决策控制转换为长期学生模型。学生行动解释器完成相应信息处理，并给出学生答题情况的及时信息反馈。当学生需要帮助时，教师行动解释器会给予相应的帮助，并会根据不同学生的情况给于不同的教学决策。学生的答题情况会及时存在该学生的历史记录中，便于学生及教师对该生予以全面了解。

3.2 学生模型

贝叶斯网上节点的概率表示学生对该节点代表知识的掌握程度，节点的概率值集合反映当前学生状态。

学生模型中对于每个知识点的掌握，采用多层覆盖模型。例如:对于知识单元a，他的覆盖模型可以定义为一个三元组:(a,x1,x2)。其中,x1为自己把握知识体系的能力值;x2为浏览时间。可见,学习状态由自己把握知识体系的能力值、浏览时间和推导分值来决定，若对自己把握知识体系的能力值、浏览时间和推导分值的综合评定未达到设置的阈值，就认为学生尚未掌握该单元的知识，知识状态标记为U(Unknown);若评定结果为通过，则认为学生掌握了该单元的知识，状态标记K(Known)。系统可以根据此分类，对每个学习页面附加可视化操作。使学生可以清晰地了解自己目前的状态，便于做出调整和改进。

当学生在用户界面上选择题目后，短期学习模型与教学资源控制模型相互结合形成新的学生解题模型。首先系统处理学生在操作界面上的行动，然后根据概率推理法计算贝叶斯网各节点的概率，从而更新学生模型状态，最后发送至学生学习记录中。他记录了学生学习某一知识点所用时间、对学科知识和学科规则掌握状态的概率统计、学生做练习题的多少及在这一过程中所受帮助、学生所做测试及其得分。

3.3 算法

根据用户的先验知识构造的贝叶斯网络称为先验贝叶斯网络。把先验贝叶斯网络与数据相结合而得到的贝叶斯网络称为后验贝叶斯网络，先验贝叶斯网络到后验贝叶斯网络的过程称为贝叶斯网络学习。贝叶斯网络学习使用数据对先验知识进行修正，贝叶斯网络能够持续学习，上次学习得到的后验贝叶斯网络便成为下一次学习的先验贝叶斯网络。

这里的模拟系统的概率推理采用Pearls采样法：首先，为网络上的节点做初始实例化，非证据节点实例化如下值:用Btime表示学生做测试题或练习题时所用时间，Stime表示学生学习某一知识点时所用时间。对学习时间和学习效果做了简单说明。

学生在做练习题或测试题时：

3.4 应用实例

下面举例说明模拟系统的实现：求极限：

在此题中涉及的知识规则主要有：反比例规则、反三角函数规则、求导规则、求极限规则、洛必达法则等。当学生开始做题时，这些规则会自动从规则库中提取与教师决策系统一起形成贝叶斯网解题模型。命题变量的值只取K或U。学生在初次使用某规则时，根据学生在预习或学习此知识点时的学习效果F来决定根节点概率。若学生在学习某一知识点时F值较高，可以赋予分节点的概率值>0.5，若某一知识点没有预习到，系统根据学习记录自动给根节点赋概率初值0.5（若原来已使用过的规则，系统会从学生的学习记录中读取概率值）。其余节点的概率值，学生开始解题后由Pearls算法求出。图解如图3所示。

如果学生输入x→+∞时，arctan x的极限值为π2以及y→π2时，π2-y的极限值为0，那么说明学生掌握了这2个知识点及规则，其成为证据节点，为K的概率为1，经Pearls算法完成概率推理。其他节点的概率值也会随之更新，即得到后验贝叶斯网，由此可反映出证据节点对学生解题模型的影响。此时如图4所示。

由图4可见,由贝叶斯网建立的学生模型不仅能清晰地记录学生的当前行为，而且可以对学生的未来行为作一预测。学生的行为可以写入短期模型中，用以更新学生的学习记录。当学生下次登入时，可以直接调用。

4 学生评价模型

学生学习评估是学生模型的重要部分，也是模拟教学系统进行学习组织的重要依据。在教师知道每一个学生哪些概念需要加强时，学习效率无疑会得到提高。根据系统对学生学习行为和状态的正确评价让学生了解自己的学习情况，进而采取相应的学习策略，开展进一步的学习。

由于学生水平评价涉及多个因素，采用模糊数学方法对多个因素进行定量、综合评价，将使得模拟系统获得准确的反馈信息，从而使教学过程朝着最优化发展。在学生学习后，对学生学习行为、结果给以评价并反馈给学生，让学生可以充分了解自己的薄弱环节。

结果表明,学生学习成绩优的成分有27.5%，良的成分有42%，中的成分有20.5%，差的成分有10%。若成绩优的成分+良的成分+中的成分≥教学目标，就认为学生已经掌握了所要学的知识点。这就完成了对认知能力的评价。在做测试时题型也有许多种，也可以根据上述方法把每种题型赋予不同的权重综合考虑。制定多级评定标准，对学生有更全面了解。

5 结 语

学生模拟系统是远程教学发展的必然趋势，其中学生模型是进行此教学系统开发的关键部分。本文主要介绍了贝叶斯网在远程教学中应用。现有的模拟系统也有许多不足之处，这里把重点放在贝叶斯网络在建模中的应用。然而，学生模型中知识的表示方法也是非常重要的。

参 考 文 献

［1］Martin J,Vanlehn K.Student Assessment Using Bayesian Nets ［J］.Int.of H-C S,1995,42:575-591.

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［6］王萃寒，赵晨，余飞扬,等.智能计算机辅助教学系统的实现研究[J].计算机工程与科学,2003,25(3):83-85,89.

［7］田至东.模糊综合评判在构建ICAI系统中学生模型的应用[J].中国远程教育，2003,(9):54-56.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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