《误差理论与数据处理》课程教学改革研究与实践

摘 要：对《误差理论与数据处理》课程教学改革进行初步探讨。根据实际教学中存在的问题，在提炼和更新课程教学内容、结合实验和实例采用多种教学方法以及完善考核方法等方面进行改革，提高了教学质量和教学效果。

关键词：误差理论；数据处理；教学内容；教学方法

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2014）17-0181-02

《误差理论与数据处理》是高等院校测控技术及仪器专业的专业基础必修课。通过该课程的学习，使学生能够正确认识误差的性质，分析测量过程中误差产生的原因，以消除或减小误差。掌握处理测量和实验数据的方法，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。本课程属于基础科学与应用科学结合而成的一门交叉学科，它依赖于高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识，含有很多抽象的概念、公式。学生学习过程中往往感到枯燥难学，学习后又不知如何应用该门课程知识解决实际问题。为了提高学生学习兴趣和增强该门课程的应用性，在《误差分析与数据处理》课程教学中进行了如下探索。

一、增加辅助教材，完善教材体系

学校采用教材是费业泰教授主编的《误差理论与数据处理》（机械工业出版社，2010年第6版），该书理论体系完整，思路清晰，结构严谨，习题丰富，在各大高校作为经典教材使用，但是该教材理论性偏强，实践性偏弱。鉴于此，经过比较选取吴石林、张■编著的《误差分析与数据处理》（清华大学出版社，2010年第1版）作为辅助教材。该辅助教材内容丰富，理论联系实际，特别是引入了统计分析软件DPS及Excel电子表格进行误差分析和数据处理，便于学生运用软件来替代烦琐复杂的人工计算，从而使学生更易于在工作中学以致用。

二、精选教学内容

《误差理论与数据处理》的教学应侧重于基本概念、基本原理、基本计算和应用实例的讲授，重点讲授三类误差的基本性质与处理、测量不确定度、误差的合成与分配、线性参数的最小二乘法和一元线性回归等，同时结合数据处理软件完成数据处理案例讲解。随着误差理论与数据处理的发展，教学内容需要及时介绍国内外最新研究成果，如“测量不确定度”和“动态测量误差评定”等，应适时地将研究过程及成果介绍给学生，来启迪学生思路，开阔学生视野，激发学生的科研兴趣。

三、加强课程实践和应用教学

《误差理论与数据处理》课程知识主要用于指导处理测量数据，进而得到最佳测量结果，其原始数据的获取和处理结果的应用都是和实践过程密不可分的。在教学过程中，增加了具体几何量和电量测量实验的误差分析和数据处理，即回顾大学物理实验、互换性与测量技术基础及电工电子等课程实验，运用该门课程的误差的性质、误差的合成和最小二乘法等理论进行误差分析和数据处理。对于数据处理部分的讲解，在讲清原理的基础上，增加了統计分析软件（DPS数据处理系统）及Microsoft office办公软件的Excel电子表格软件等在误差分析和数据处理的案例教学，包括测量误差的分布和检验、系统误差的判别、测量列中异常值剔除、最小二乘求解、回归分析等，同时对于教材每章后面的计算题，要求学生选用DPS数据处理系统、Excel电子表格等数据处理软件进行数据处理。通过具体项目的教学，培养和锻炼了学生分析和解决问题的能力，提高了学生应用理论知识解决工程实践的能力。

四、改善教学方法，丰富教学手段

（一）运用归纳总结比较方法

归纳总结法就是把知识归纳总结，找出相同点和不同点，举一反三，灵活运用。“误差理论与数据处理”这门课程是一门理论性很强的课程，概念多，方法多是它的特点。例如归纳总结随机误差、系统误差、粗大误差在性质、来源、处理等方面的联系与区别；最小二乘法原理与算术平均值原理的一致性；最小二乘法测量数据的精度估计和贝塞尔公式的联系；最小二乘法确定线性关系参数与回归分析的区别；等精度测量中的单次测量的标准差σ与算术平均值标准差的联系和区别；等精度测量与不等精度测量数据处理的联系和区别以及对于重复试验情况下的一元线性回归的显著性检验，归纳整理出表格，使学生对F检验的流程一目了然等。在教学过程中，教师对形式相近的内容进行归纳和简化有利于学生对课程内容的理解和掌握。每堂课前，都要采用归纳总结的教学方法回顾上节课的主要内容，使学生对整体的知识结构有一个清晰的认识，引导学生跳出来看问题，促进所学知识的消化理解。

（二）注重难点知识的讲解

《误差理论与数据处理》课程难点知识多，学生往往知难而退，影响学习兴趣，为此在教学过程中要特别注重难点知识的讲解。要用举一反三的推理和案例攻克学生学习中的拦路虎。如在不等精度直接测量时，由各测量值xi及其标准差σi计算加权算术平均值的标准差？滓■时，有两个计算公式：

（1）？滓■=σi■=■

（2）？滓■=σi■

式中：pi——各测量值的权；σi——各测量值的标准差；σ——单位权标准差；？滓■——加权算术平均值的标准差。学生在遇到已知测量值xi和其标准差σi时，不知道用那个公式计算算术平均值的标准差，应用公式（1）和公式（2）都能计算，但结果有差异。讲解时要注意两种方法的区别是：第一种方法是根据已知的σi计算，没有用到测量数据xi。而第二种方法既用到了σi（确定权），也用到了测量数据xi（计算残差）。公式（2）是一个统计学公式，与观测次数n有关，只有n足够大，即观测数据足够多时，该公式才具有实际意义。所以，根据前面的推导分析，当测量次数较少时，考虑到随机抽样取值的分散性，建议采用公式（1）进行不确定度评定，当测量次数较多时，采用公式（2）评定不确定度更能真实地反映出这一组数据的不确定度值，它包含了由随机效应引起的不确定度，也包含了由系统效应引起的不确定度，因而更具有实验性质。根据概率论与数理统计知识，常把n=10作为一个临界值。即当测量次数n<10时，用公式（1）进行计算效果较好；当测量次数n≥10时，采用公式（2）来评定不确定度会更客观一些。

五、改革考核方法

在现今本科生的教学体系中，学生往往会以考试及格为目标，学习该课程的目的是拿到学分，考试通过意味着学习任务的结束，缺乏的学习的自主性。《误差理论与数据处理》课程改变一次结业考试来评价学习效果的做法，课程成绩由平时作业成绩、课程设计（论文）、实验报告和汇报成绩、随堂单元测验成绩和结业考试成绩组成。每章布置较多的典型题作业以及时消化所学知识，安排1-2次随堂单元测验以督促学生抓紧平时学习而不是结业考试前突击复习，课程结束后要求学生提交一篇课程设计（论文）并抽查汇报以培养学生独立主动地去检索文献、探寻方法。通过改革考核方法，使学生更好地理解了误差理论与数据处理的基本概念和基本方法，熟练掌握了数据处理软件的使用方法，促进了课堂教学过程的外延性与开放性。

六、结束语

通过以上教学尝试，学生的学习兴趣有了明显的提高，课后作业、单元测验、课程设计（论文）和考试成绩反映了学生较好地掌握了本门课程基础知识和解决实际问题的技能，为后续的专业课程学习奠定了良好的基础。课程建设任重道远，教师还应根据课程特点和学生特点不断地进行总结和探索，不断地进行改进和更新，不断提高教学质量和教学效果。

参考文献：

[1]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京：机械工业出版社，2008.

[2]吴石林，张■.误差分析与数据处理[M].北京：清华大学出版社，2010.

[3]唐启义，冯明光.DPS数据处理系统[M].北京：科学出版社，2007.

[4]吴石林，张■.《误差分析与数据处理》课程教学改革初探[J].高等教育研究学报，2011（12）：80-84.

[5]李成，钱政《误差分析与数据处理》探究式教学[J].实验科学与技术，2013（2）：83-85.

[6]许景波，刘泊.“误差理论与数据处理”课程教学方法的研究与思考[J].科技创新导报.2011（25）：163-164.

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