量值传递中绝对测量与相对测量转化实例的数理分析（二）

摘 要：在测量系统存在不同水平非线性误差使用不同名义Rtp值的标准铂电阻温度计时，以假设的较理想条件下的参数代入测量模型，同样得到物理概念清晰、简单直观的数理表达式。从分析过程和结果可以看出：在测量系统存在不同水平非线性误差下，方法一的检定结果误差依然比方法二的检定结果误差大得多，尤其是检定Pt100型热电阻，使用Rtp名义值为100 Ω的标准铂电阻温度计，采用方法二时仪器测量误差对检定结果的影响仍然保持比方法一时小两个量级的水平。最后讨论该例中用绝对测量法实现高准确的量值复现或传递必须具备的设备条件及相对测量法在量值传递中的优势。

关键词：量值传递；检定规程；测量方法；绝对测量；相对测量；电阻温度计；数理分析

文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）01-0001-07

收稿日期：2016-11-25；收到修改稿日期：2016-12-20

作者简介：陈桂生（1953-），男，山东东明县人，研究员，主要从事温度计量技术研究。

引 言

文献[1]假设标准装置的水三相点设备复现的水三相点温度不存在任何偏差；标准铂电阻温度计的参数取参考函数值[2]，而且电阻及电阻比稳定不变；被检热电阻在检定点的实际电阻为其名义值即R0、R100值；在暂不考虑测量仪器的非线性对测量的影响时，用给定的理想测量参数对工业热电阻的两种有差别的检定方法[3]进行了分析。讨论了方法一（先用工业热电阻检定装置自行给标准器赋值）虽然高准确地测得检定温度点的温度偏差值，但是最终并没有减小测量系统误差对被检样品示值的影响，反而比方法二（标准器用上级标准传递值）时的影响大了许多倍的原因。分析结果还表明：在电测仪器的测量误差是完全理想的线性误差条件下，使用不同名义Rtp值的标准铂电阻温度计对检定结果的误差影响没有什么差别。

文献[1]的分析虽已可以说明两种检定方法中测量方法的变化如何改变了测量系统误差对检定结果误差大小的影响特点，但还需要分析在实际测量系统存在不同非线性误差水平下，使用不同名义Rtp值的标准铂电阻温度计时，两种检定方法对检定结果误差的影响变化情况，这对提高标准装置实际量传能力和水平具有更切实的意义。

1 测量模型与测量方法

为了便于分析和阅读，把分析（一）使用的测量模型[1，3]仍然列于下面。

被检工业热电阻在0 ℃点的电阻值为

被检工业热电阻在100 ℃点的电阻值为

式中：Ri、Rh——被检电阻在检定点的测量值，Ω；

R*i、R*h——标准铂电阻在检定点的测量值，Ω；

R*tp——标准铂电阻在水三相点的测量值，Ω；

WS0、WS 100——标准铂电阻检定点与水三相点的电阻比；

（dR/dt）t=0、（dR/dt）t=100——被检电阻对温度的变化率，Ω/℃；

（dWSt/dt）t=0、（dWSt/dt）t=100——标准铂电阻的電阻比对温度的变化率。

2 测量模型的再分析变化

依据测量模型（1）、模型（2），仍然假设标准装置的水三相点设备复现的水三相点不存在任何偏差；标准铂电阻的Rtp取其名义值，标准铂电阻的WS0、WS 100、（dWSt/dt）t=0、（dWSt/dt）t=100取参考函数值[2]，而且电阻及电阻比稳定不变；被检热电阻在检定点的实际电阻取其名义值即R0、R100值。与分析（一）不同的是：假设检定时温度点槽的温度准确控制在检定点上无偏差，同样不考虑温度点槽的温场波动；电测仪器的测量允许误差水平取为±（0.0X%Read+Y），其中Y代表测量仪器的测量非线性误差对测量数据的影响。

2.1 检定方法一的测量模型分析

2.1.1 0 ℃点模型的分析

在0 ℃点上，设测量模型（1）中的被检量的实际电阻Ri=R0，标准器的实际电阻R*i=WS0Rtp。将所设条件代入式（1）：

上式最后一项因（1-WS0）中两个量的大小非常接近（WS0=0.999 960 1），剩余部分的比值在几个数字以内，故最后一项分式的数值比1小几个量级，即电测仪器的非线性（Y）对标准器测量结果的影响比对被检测量结果的影响小了几个量级，其对检定结果的影响可以忽略不计，可近似为

被检热电阻0 ℃点检定结果的电阻偏差ΔR′0=R′0-R0，则测量系统带来的误差为

2.1.2 100 ℃点模型的分析

在100 ℃点上，设测量模型（2）中被检量的实际电阻Rh=R100，标准器的实际电阻R*h=WS 100Rtp。将所设条件代入式（2）整理化简后：

因Rtp大于（0.0X%Rtp+Y）几个量级，WS 100=1.392 773、（dR/dt）t=100=0.379 28、（dWSt/dt）t=100=0.003 868 160等常数代入上式，经变换后可简化近似为

被检热电阻100 ℃点的电阻偏差ΔR′ 100=R′ 100-R100，则测量系统带来的误差为

2.2 检定方法二的测量模型分析

2.2.1 0 ℃点模型的分析

在0 ℃点上，同样设测量模型（1）中Ri=R0，R*i=WS0Rtp。将所设条件代入式（1）：

上式可表示为

被检热电阻0 ℃点的电阻偏差ΔR′0=R′0-R0，测量系统带来的误差：

若把WS0、（dR/dt）t=0=0.390 83、（dWSt/dt）t=0=0.003 988 541等常数代入式（8）可简化为

2.2.2 100 ℃点模型的分析

在100 ℃点上，同样设测量模型（2）中Rh=R100，R*h=WS 100Rtp。将所设条件代入式（2）整理化简后：

上式可表示为

被检热电阻100 ℃点的电阻偏差ΔR′ 100=R′ 100-R100，同理测量系统带来的误差：

若把WS 100、（dR/dt）t=100、（dWSt/dt）t=100等常数代入式（11）可简化为

3 结果分析讨论

3.1 两种方法误差表达式的分析

从前面分析结果的表达式（3）～式（12）可以看出，在设定条件下测量系统在检定结果中带入的误差表达式（4）、式（6）与式（8）、式（11）的表现形式都完全不同。

1）方法二的检定结果误差分析表达式（8）、式（11）中，不管是电测系统测量的线性误差影响部分或是非线性误差影响部分都是两个分量的差，电测系统的测量误差对标准和被检的影响最终在检定结果中实现了有效的抵消修正，是典型的相对测量（或比较测量）表现形式。

2）而方法一的检定结果误差分析表达式（4）、式（6）中，电测系统测量的线性误差或是非线性误差对被检器具的影响都完整不少地出现在检定结果中，成为检定结果误差值中的最关键影响因素，其表现形式没有一点相对测量的影子，其表现形式完全是绝对测量法的表现形式。

3）在两种方法检定结果的误差表达式中都出现了Rtp的影子，这是与分析（一）结果表达式的重要差别，这主要是测量系统的非线性影响所致，在这里两种检定方法检定结果的误差表达式中虽然都出现了Rtp，但是两种检定方法中使用不同名义Rtp值的标准温度计对检定结果的误差影响大不相同。

3.2 两种方法电阻误差的比较

为了分析说明两种方法带入检定结果误差的差别，把R0（100 Ω）、R100（138.51 Ω）、Rtp（25 Ω，100 Ω）[2-3]等常量的数值分别代入式（4）、式（6）、式（9）、式（12）。并使电测仪器的允差表达式±（0.0X%读数+Y）中的非线性部分Y=N×0.00X%量程，设测量仪器的基本量程为100 Ω，取X分别等于0.5，1.0，2.0代表不同的测量允差水平（这大致覆盖了7位半到6位半数字多用表的直流电阻测量功能的测量水平），在某一测量水平（X）下使N分别等于0，1，2代表不同的非线性水平（N=0代表非线性误差为零，N=1代表非线性误差较小仪器线性好，N=2代表仪器线性一般），把这些参数也分别代入式（4）、式（6）、式（9）、式（12），得到两种检定方法带入检定结果的电阻示值误差，其比较见图1～图4。

两种方法温度误差的比较

为了直观地分析不同方法对检定结果的温度误差的影响，由ΔR′0/（dR/dt）t=0、ΔR′ 100/（dR/dt）t=100得到检定方法不同时测量仪器带入检定结果的温度误差，两种方法的比较见图5～图8。

3.4 两种方法影响结果误差的分析

从前面对测量模型的分析结果和检定结果误差的对比图可以看出：

1）若测量仪器的非线性误差为零时（N=0时，实际上是不现实的，在这里是用来说明检定方法的科学性和正确性），两种名义Rtp值（25 Ω，100 Ω）的标准铂电阻温度计在检定结果中的误差影响是相同的。在测量仪器的几个测量准确度水平下，方法一的检定结果误差都比方法二的检定结果误差大几十倍（0 ℃点时相差50倍，100 ℃点时相差70倍），这是由测量方法和标准器及被检样品的常量参数的关系决定的，这一点与分析（一）的结果是完全一致的。

2）用Rtp名义值为25 Ω的标准铂电阻温度计作标准时，在测量仪器存在非线性误差（N=1，2），测量仪器的测量误差对两种方法检定结果误差的影响与非线性为零时相比都增大，但两者的倍数比变小。

当测量仪器线性较好时（即N=1，非线性误差较小），在0 ℃点方法一的检定结果误差约为方法二的检定结果误差的4倍，在100 ℃点约为6倍。

当测量仪器线性一般时（即N=2），在0 ℃点方法一的检定结果误差约为方法二的检定结果误差的 当测量仪器线性一般時（即N=2），在0 ℃点方法一的检定结果误差约为方法二的检定结果误差的2倍，在100 ℃点约为3倍。

3）用Rtp名义值为100 Ω的标准铂电阻温度计作标准，在测量仪器存在非线性误差时（N=1，2），方法一测量仪器的测量误差对检定结果的影响与非线性为零时相比同样增大，但方法二的误差增加值比用Rtp名义值为25 Ω的标准铂电阻温度计时要小得多，误差值在0 mK线附近不易分辨。在测量仪器的几个测量准确度水平下，方法一的检定结果误差比方法二的检定结果误差仍然大几十倍（0 ℃点时相差约50倍，100 ℃点时相差约70倍），方法二测量仪器的测量误差（包括线性和非线性）对检定结果的误差影响很小。

4）从前面的图形和比较数据可以得出：①在设定条件下，不管使用哪种名义值（Rtp）的标准铂电阻温度计和不同测量准确度的测量仪器，电测系统带入检定结果的误差方法二都比方法一小得多。②在检定Pt100型热电阻时，使用Rtp名义值为100 Ω的标准铂电阻温度计作标准，采用方法二检定可极大地减小测量仪器的测量误差对检定结果的影响，达到既降低了电测仪器的技术指标要求、减小设备成本投入，又可减小检定结果的误差水平、提高检定结果可信度的目的。

从同一个测量模型两种不同检定方法的转化分析中，可以看出相对测量方法在计量标准的量值传递中的科学价值和魅力，数理分析结果也为近期采用多种研究分析方法发表的多篇文献[4-10]的研究结论提供了清晰的物理概念和理论依据。该热电阻检定方法的研究结论虽然与国内规程规范[3，11-13]推崇的检定方法及一些国内外机构与专家的论证[14-19]的结论相悖，但是却与国际著名物理学和计量学家、国际计量局前局长奎恩的断言“最快、最简单和最经济地（除了最高准确度以外）分度一支温度计，可以通过同一支同样类型的已分度过的温度计进行比较而实现”[20]是不谋而合的。

当测量仪器线性一般时（即N=2），在0 ℃点方法一的检定结果误差约为方法二的检定结果误差的2倍，在100 ℃点约为3倍。

3）用Rtp名义值为100 Ω的标准铂电阻温度计作标准，在测量仪器存在非线性误差时（N=1，2），方法一测量仪器的测量误差对检定结果的影响与非线性为零时相比同样增大，但方法二的误差增加值比用Rtp名义值为25 Ω的标准铂电阻温度计时要小得多，误差值在0 mK线附近不易分辨。在测量仪器的几个测量准确度水平下，方法一的检定结果误差比方法二的检定结果误差仍然大几十倍（0 ℃点时相差约50倍，100 ℃点时相差约70倍），方法二测量仪器的测量误差（包括线性和非线性）对检定结果的误差影响很小。

4）从前面的图形和比较数据可以得出：①在设定条件下，不管使用哪种名义值（Rtp）的标准铂电阻温度计和不同测量准确度的测量仪器，电测系统带入检定结果的误差方法二都比方法一小得多。②在检定Pt100型热电阻时，使用Rtp名义值为100 Ω的标准铂电阻温度计作标准，采用方法二检定可极大地减小测量仪器的测量误差对检定结果的影响，达到既降低了电测仪器的技术指标要求、减小设备成本投入，又可减小检定结果的误差水平、提高检定结果可信度的目的。

从同一个测量模型两种不同检定方法的转化分析中，可以看出相对测量方法在计量标准的量值传递中的科学价值和魅力，数理分析结果也为近期采用多种研究分析方法发表的多篇文献[4-10]的研究结论提供了清晰的物理概念和理论依据。该热电阻检定方法的研究结论虽然与国内规程规范[3，11-13]推崇的检定方法及一些国内外机构与专家的论证[14-19]的结论相悖，但是却与国际著名物理学和计量学家、国际计量局前局长奎恩的断言“最快、最简单和最经济地（除了最高准确度以外）分度一支温度计，可以通过同一支同样类型的已分度过的温度计进行比较而实现”[20]是不谋而合的。

4 测量方法的进一步讨论

目前，国内有大量企事业单位的计量室建有工业热电阻检定装置，许多单位依据国家规程的规定要求配置了“明星设备”水三相点复现装置，采用方法一检定工业热电阻，并以此证明本单位标准装置传递温度量值的能力和水平。

十多年来，国内在工业热电阻检定方法对检定结果影响的论证结论和规程规定方法的依据上与检定方法的真实影响结果存在较大的背离。为了有利于在量值传递中正确选用检定（或校准）方法，提高量值传递的准确性、可信度和经济性，有必要对测量方法进一步深入讨论。

1）方法一的初衷是怀疑标准铂电阻温度计不够准或变化，所以要增加复现温度量值的“明星设备”水三相点装置，以达到在电测仪器准确度不太高的情况下减小标准装置对被检热电阻检定结果不确定度的影响。在分析中假设水三相点装置复现的温度量值和标准铂电阻温度计都准确可靠没有一点偏差（这一理想条件任何国家基准都不可能达到），检定条件示意见图9。在分析时，先假设检定用温度槽的温度值有偏差（文献[1]），方法一实际上是先采用相对测量方法测量标准温度计在检定槽温度与水三相点温度下的电阻比，以此法得到准确的检定槽温度，在此方法下（设定条件）测得温度点槽的温度误差远小于1 mK；再假设检定用温度槽的温度值没有一点偏差（本文），在两种情况下检定系统对被检热电阻检定结果的影响误差并没有减小，反而比方法二大得多，究其原因，方法一实际上转化成用绝对测量法完成对被检热电阻的测量。

2）从前面设定的分析条件中可以看出，方法一中用的温度点值和标准温度计的准确度水平在现实世界中永远也不会达到那么高，但是检定系统对检定结果的误差影响却如此之大，为何与期望的结果恰好相反呢？因为在这个量传实例中若用绝对测量法实现高准确的量值复现或传递，除了检定操作人员的技术能力要求以外，标准装置必须具备必要的设备条件，这个条件可以简称为“三高”，即高准确的温度固定点、高准确高稳定的标准温度计、高准确的测量仪器，如图10所示。要用绝对测量法实现高准确的温度量值复现或传递，“三高”中有一项弱就不可能实现，这就是采用方法一的美好愿望與真实结果相悖的原因。

3）方法二没有使用“明星设备”水三相点复现装置见图11，所使用的恒温槽、标准温度计、电测仪器的价格为水三相点装置价格的几分之一到十几分之一。检定时以经上级检定合格的标准温度计证书数据为准，采用相对测量方法完成检定工作，结果检定装置带入检定结果的系统误差却比方法一小得多。这说明了相对测量方法在量值传递中的巨大优势，同时也警示我们在量值传递体系中下一级标准装置不应轻易否定上一级标准装置检定证书数据的准确性，试图以下一级标准装置的数据否定替代上一级证书数据，或者认为可轻易超越上一级标准都是不太科学的。

5 结束语

计量是测试技术的基础和支撑，所以量值传递方法是要讲科学性与合理性，更是要讲规则的。我国《计量法》虽规定“计量检定必须执行计量检定规程[21]”，宣示了规程各项规定要求的权威性和强制性；但是《计量法》还规定“计量检定必须按照国家计量检定系统表进行[21]”，就是说国家计量检定规程规定的检定方法也应遵循检定系统表中各级标准量值传递方法的要求和规定。《国家计量检定规程编写规则》的历次版本都规定规程应做到：“各项要求科学合理，并考虑操作的可行性及实施的经济性[22-23]”。量值传递中规定的测量方法不能随意照搬，在标准的等级和测量的设备条件发生较大变化后应经过科学严谨的理论分析评估和实验验证，切忌盲目认定方法优劣。

参考文献

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[23] 国家计量检定规程编写规则：JJF 1002—2010[S]. 北京：中国质检出版社，2010.

（编辑：李刚）

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