关于跳伞加速度的看法

摘 要：伞兵跳伞着陆时加速度较大，其中我国采用的半蹲式着陆时在缓冲期内的平均加速度约为20～30 m/s2，而世界上绝大多数国家的伞兵跳伞着陆时平均加速度远小于20 m/s2。对于运动跳伞来说，着陆时的加速度很小，甚至可以小到零。常见的跳伞不是伞兵跳伞，而是运动跳伞，所以，教科书给出跳伞者着陆时的加速度-24.5 m/s2是不合适的。

关键词：跳伞；着陆；缓冲；加速度

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）2-0062-3

在普通高中课程标准实验教科书《物理·必修1》《速度变化快慢的描述——加速度》一节中给出了一些运动物体的加速度，其中跳伞者着陆时的加速度为-24.5 m/s2，这一加速度与实际情况有出入。笔者查阅了相关的专业资料，提出自己的看法。

跳伞着陆时的加速度取决于着陆速度和着陆时间。着陆速度包括水平着陆速度和垂直着陆速度。

1 着陆速度

降落伞包括空降兵用伞（伞兵伞、特种专用翼伞等）、民用伞（运动伞、表演伞等），其结构形状有圆形、翼型等。

傘兵伞是进行空投作战与跳伞训练时的稳定减速工具，一般是圆形伞。为了不被敌方发现，要减少滞空时间，着陆速度要大。为了避免着陆时造成损伤，着陆速度又不能太大。一般情况下选择6 m/s比较合适[1]。例如，美国T-10C型伞兵伞垂直着陆速度为5.4～7.01 m/s[2]。我国SBS-9型伞兵伞垂直着陆速度≤5.2 m/s，相对空气的水平速度约为4 m/s[3]。伞对地的水平速度还要考虑风的速度，伞兵跳伞时一般要求顺风着陆[4]，但要尽可能避免地面风速大于4 m/s、阵风大于6 m/s的情况[5]。由此可知，伞兵着陆时对地的水平速度可能大到10 m/s。

翼型伞常用于体育运动，其着陆速度一般较小。我国的YDS-10A型运动伞在飞行时，垂直下降速度≤4.7 m/s，水平速度为10～13 m/s，通过操纵可实现滑翔、旋转、制动（刹车）、雀降着陆（操纵翼型伞使水平着陆速度和垂直着陆速度都接近于零的一种着陆方式）等飞行状态[3]。在飞机定点跳伞比赛中，跳伞者通过控制翼型运动伞使着陆时对地的水平速度略大于零，垂直速度控制在大约2.8 m/s，以实现准确踩点[6]。在跳伞表演或滑翔伞定点跳伞中，一般采用雀降的方式着陆。

2 着陆冲击和作用时间

人从高处落下，有一个与地面接触的过程，叫做落地，跳伞时习惯叫做着陆。在落地过程中人受到地面的作用力，叫做地面反力。把落地过程划分为几个阶段没有统一的说法，各种资料中比较混乱。综合大多资料，落地过程可以分为三个阶段。第一阶段为从接触地面开始到地面反力达到峰值，叫做受力阶段，对应的时间叫做峰值时间。第二阶段从地面反力峰值时刻一直到身体重心降至最低。第二阶段的前期地面反力很大，与第一阶段合称冲击阶段，时间叫做冲击时间。第二阶段后期地面反力相对较小，历时较长。把第一阶段和第二阶段合称缓冲阶段，对应时间叫做缓冲时间。第三阶段从身体重心最低到恢复站立状态，身体重心降到最低时膝关节、踝关节弯曲最大，处于紧张状态，要重新伸展到自然站立状态，这个过程叫做恢复阶段。把三个阶段所用时间之和叫做着陆时间。

下面重点介绍伞兵跳伞时的着陆冲击。

伞兵跳伞要求降落要快，着陆速度大，着陆冲击大，损伤概率高。为减少损伤，伞兵必须延长着陆时间，采用特定的着陆姿势，主要有半蹲式和滚翻式。我国采用半蹲式着陆，其他大多数国家采用滚翻式着陆。半蹲式着陆要求跳伞者落地时，两腿弯曲，膝、踝关节、前脚掌内侧靠齐夹紧，脚掌与地面平行，通过大幅度弯曲下肢关节，延长缓冲时间和增加缓冲距离来减小冲击带来的损伤。滚翻式着陆是指跳伞者通过身体关节屈曲和滚动，将与地面的冲击尽可能分散到身体足够多的部位和对冲击不敏感的部位，同时延长着陆时间，从而减少损伤。相对半蹲式来说，滚翻式着陆的缓冲时间和缓冲距离都更长[7]。由于发达国家都采用滚翻式着陆，其研究成果都是针对滚翻式的。半蹲式着陆只有少数国家应用，基本没有资料可以借鉴，我国科研工作者只能自己摸索和探讨，为此进行了大量的实验研究。分别是1980年前后李桢祥、1985年前后冯文树团队、2010年前后樊瑜波团队和伍冀团队所做的研究。

李桢祥[8]通过估算得出，跳伞者质量为70 kg，垂直着陆速度为6 m/s时，其着陆时地面反力峰值为1888.6 kg（为与原文一致，文中保留了力的单位kg，下同），为后续的研究者提供了依据。

冯文树团队利用高速摄影机拍摄被试者的运动数据[9]，计算出身体各节段的位移、速度、加速度等，进而估算出着陆地面反力。实验选取了3名经验丰富的伞兵，平均体重为65.6 kg。被试者脚穿伞兵靴在负重26.5 kg（相当于正常的伞兵装备重量）和无负重情况下，严格按照我国空军标准的半蹲式着陆动作分别从1.0 m、1.5 m、2.0 m高处跳落。通过估算得到地面反力，作出地面反力随时间的变化关系（如图1、2）。从图中可以看出，地面反力随时间迅速减小，在180 ms之前下降很快，约220 ms时地面反力达到最小[10]。

图1、2中没有给出80 ms之前的数据，那刚触地时的地面反力如何呢？冯文树等根据估算得到触地后160 ms内地面反力和时间的关系图线，如图3所示[10]。冯文树等认为刚接触地面时地面反力最大；无负重时从触地到40 ms地面反力减小很快，有负重时从触地到80 ms地面反力减小很快。从摄影胶片可以看出，有负重时前脚掌先着地，紧接着才是脚后跟着地，所用时间长；无负重时是全脚掌同时着地，所用时间短[9]。

冯文树团队实验所用的拍摄仪器为GS240/35型高速摄影机[9]，其拍摄频率为200帧/秒，也就是最小的计时单位为5 ms，在刚接触地面后的一二十毫秒内数据太少，无法准确得出这段时间地面反力随时间的变化。

在北京航空航天大学樊瑜波教授的指导下，牛文鑫、姚杰、王旸等于2010年前后做了大量关于跳伞着陆的模拟实验。受试者为普通志愿者，未受过专门跳伞训练，在不穿伞兵靴的情况下，采用半蹲式着陆方式从高处跳落到测力台上。实验所用测力台采样频率为1 kHz。测得被试者分别从0.32 m、0.52 m、0.72 m高处跳落时右脚所受地面反力随时间的变化图线如图4所示，两只脚所受地面反力峰值分别约为7 BW、8.5 BW、10.5 BW（Body Weight，被试者体重，下同），峰值时间为32 ms、31 ms、30 ms，冲击时间约为50 ms，缓冲时间约为200 ms[12、13]，王旸等认为是300 ms[14]。关于着陆时间，牛文鑫认为约为1 500 ms[13]，王旸等认为约为800 ms[14]。以上研究跳落高度较低，与真实跳伞差距较大。王旭把被试者改为伞训教员，从1.5 m高处跳落，测得反力峰值为21 BW，峰值时间为20 ms[15]。

2012年前后空军总医院伍冀、郑超等对跳伞着陆进行了实验研究。被试者分别为空军地勤人员和职业跳伞人员各9名，均穿伞兵靴，从0.6 m高处以半蹲式着陆姿势跳落。地勤人员与跳伞人员地面反力峰值分別约为6 BW、10 BW，峰值时间约为48 ms、15 ms，着陆间分别约为950 ms、1 600 ms，冲击时间分别约为100 ms、50 ms，缓冲时间约为200 ms～300 ms[16]。

由于所用仪器不同、被试人员不同、落地技术不同、场地情况不同等原因，所得结论存在差异，但大致相同。地面反力的峰值时间约在触地后10 ms～50 ms。冲击时间约为40 ms～100 ms，缓冲时间约为为200 ms～300 ms，着陆时间约为800 ms～1 700 ms。

3 着陆时的加速度

3.1 垂直加速度

根据上述研究可知，如果着陆速度为6 m/s（相当于伞兵跳伞时实际的落地速度），跳伞者以半蹲式姿势着陆，最大加速度约为20g，缓冲时间内的平均加速度（着陆速度除以缓冲时间）约为20～30 m/s2。如果降落在草地、沙滩等松软的地方，缓冲时间会更长，平均加速度更小。着陆时间内的平均加速度约为3.5～7.5 m/s2。半蹲式着陆时人体重心下降的距离约为0.5 m，滚翻式着陆时下降约为1 m，所以，滚翻式着陆的平均加速度要小很多[17]。

以上讨论的是伞兵跳伞，降落速度大。在飞机定点跳伞比赛时，着陆速度一般较小，而且要落在厚垫上，加速度很小。在跳伞表演或滑翔伞定点跳伞时大多采用雀降方式，加速度接近于零。

3.2 水平加速度

伞兵跳伞着陆时对地有一定的水平速度，也要在着陆过程中减小到零，会产生比较大的水平加速度。在定点跳伞项目中，如果运动员控制得好，着陆时人伞系统对地的水平速度应接近于零，其水平加速度几乎为零。

3.3 着陆加速度

垂直和水平的加速度合成了跳伞时的加速度。由于垂直和水平方向的速度和加速度都比较复杂，不太好给出加速度一个确切的数值。如果单就垂直方向而言，从触地到重心降至最低这段时间内加速度的平均值从0到30 m/s2都有可能。

教科书的受众主要是学生，他们接触到的跳伞基本是运动跳伞，加速度很小，远小于教科书中的24.5 m/s2。即便是半蹲式着陆的加速度也是一个估算，给这样一个准确的数值，也是不可取的。

参考文献：

[1]李桢祥. 救生伞垂直着陆速度限值的确定[J].航天医学与医学工程，1989， 2（1）：60-61.

[2]栗金卓.美国第18空降军[M].北京：蓝天出版社，2004：253.

[3]伞兵伞系统和运动伞[EB/OL]. http：///zhhg/produce/17，2017-08-23.

[4]中国空军百科全书编委会.中国空军百科全书[M].北京：航空工业出版社，2005.

[5]谢雄，等.1759例跳伞伤致伤因素分析[J].解放军预防医学杂志，2004，22（2）：114-115.

[6]魏瑾琴.滑翔伞定点与飞机定点跳伞的比较分析[J]. 西安体育学院学报，2015，32（4）：508-512.

[7]冯文树， 刘铁汉， 等. 伞兵半蹲式和侧滚式着陆时足部承受冲击力的比较 [J]. 第四军医大学学报， 1990， 11（1）： 28-31.

[8]李桢祥，等.跳伞着陆冲击力估算方法[A].航天医学工程研究所论文汇编第3集，北京，1981：194-201.

[9]冯文树，等.高速摄影法测量跳伞着陆冲击力研究[J].医学争鸣，1985（4）：21-24.

[10]冯文树，等.模拟跳伞着陆冲击力与冲击时间的关系[J].第四军医大学学报，1989，7（3）：196-200.

[11]冯文树，等.平台跳伞训练中着陆冲击力在人体上的分布[J].生物医学工程学杂志，1986，3（2）：94-98.

[12]姚杰， 等. 跳伞着陆过程中膝关节损伤的有限元研究[J]. 医用生物力学， 2010， 26（4）： 244-248.

[13]牛文鑫. 跳伞着陆踝关节损伤机制及其防护的生物力学研究[D]. 北京：北京航空航天大学博士学位论文，2012.

[14]王旸，等.面向逆向动力学仿真驱动和验证的半蹲式跳伞着陆实验研究[J].医用生物力学，2010，25（4）：51-56.

[15]王旭.跳伞着陆过程踝关节的生物力学研究[D]. 北京：北京航空航天大学硕士学位论文，2013.

[16]邓超，等.模拟高空跳伞着陆状态下踝关节动态角速度与垂直反作用力的测定[J].中华骨科杂志，2014，34（6）：688-693.

[17]秦风起，等.如何预防跳伞着陆损伤[J].国际航空，1996（12）：57-58.（栏目编辑 罗琬华）

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